王鹏德;黄成明 非线性分数阶薛定谔方程的保守线性化差分格式。 （英语） Zbl 1325.65127号 数字。算法 69，第3期，625-641（2015）. 摘要针对非线性分数阶薛定谔方程，提出了一种线性化的有限差分格式\[i u_t-（-\Delta）^{\frac{\alpha}{2}}u+\beta|u|^2 u=0，\qquad a<x<b，\；\；0<t\leq t，\标签{1}\]初始条件为（u（x，0）=u_0（x）），Dirichlet边界条件为（u（a，t）=u（b，t）=0.）。这里，（-（-\Delta）^{\frac{\alpha}{2}}）是分数拉普拉斯算子，其作用可以通过傅里叶变换计算，相当于Riesz分数导数。当α=2时，恢复了标准三次非线性薛定谔方程。在这个意义上，方程（1）构成了处理分数量子现象的自然推广。尽管多年来设计了不同的数值程序来解决这个问题，其中一些程序确实保留了原始方程的一些不变量，但它们通常需要在每个步骤中以高精度求解非线性系统，因此非常耗时。相比之下，本文提出的有限差分方法只需要求解线性系统，而数值解的范数沿时间积分区间保持不变。因此，该方案是无条件稳定的。严格证明了该格式具有唯一解，并且在（l^2）范数下收敛于（mathcal{O}（tau^2+h^2）阶。这里，\（tau）表示时间步长，\（h）表示空间网格大小。同样的结果可以推广到耦合非线性分数阶薛定谔方程组。文中给出了一对数值算例。在第一种方法中，对该方法的数值精度和范数的保持性进行了数值检验，而在第二种方法中则分析了模拟两个孤子波碰撞时分数阶（α）的影响。为此，考虑了一对耦合的非线性分数阶薛定谔方程。审核人：费尔南多·卡萨斯（卡斯特隆） 引用于45文件 理学硕士： 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 35兰特 分数阶偏微分方程 51年第35季度 孤子方程 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：非线性分数阶薛定谔方程;线性化差分格式;保护;唯一可解性;汇聚;稳定性;Riesz分数导数;数值示例;孤子波 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Wang}和\textit{C.Huang}，数字。算法69，No.3，625--641（2015；Zbl 1325.65127） 全文： 内政部 参考文献： [1] Akrivis，G.D.：三次薛定谔方程的有限差分离散化。IMA J.数字。分析。13, 115-124 (1993) ·Zbl 0762.65070号 ·doi:10.1093/imanum/13.1.115 [2] Amore，P.、Fernndez，F.M.、Hofmann，C.P.、Sáenz，R.A.：分数量子力学的配置方法。数学杂志。物理学。51(122), 101 (2010) ·Zbl 1314.81061号 [3] Antoine，X.，Bao，W.，Besse，C.：非线性Schrödinger/Gross-Pitaevskii方程动力学的计算方法。计算。物理学。Commun公司。184, 2621-2633 (2013) ·Zbl 1344.35130号 ·doi:10.1016/j.cpc.2013.07.012 [4] Atangana，A.：关于带变阶导数损失算子的声波方程的解。高级差异。埃克。2013, 1-12 (2013) ·Zbl 1365.05013号 ·数字对象标识代码：10.1186/1687-1847-2013-1 [5] Atangana，A.，Cloot，A.H.：空间分数阶变阶薛定谔方程的稳定性和收敛性。高级差异。Equ 2013年1月10日（2013年）·Zbl 1365.05013号 ·数字对象标识代码：10.1186/1687-1847-2013-1 [6] Atangana，A.，Kilicman，A.：关于变分数导数概念的广义质量输运方程。数学。问题。工程2014，809（2014）。文章ID 542·Zbl 1407.65092号 [7] Atangana，A.，Noutchie，S.C.O.：变形含水层时间分数阶变阶Hantush方程的稳定性和收敛性。文章摘要。申请。分析。2013，文章ID 691060（2013）·兹比尔1301.76072 [8] Atangana，A.，Secer，A.：关于分数阶导数的注释和一些特殊函数的分数阶导数表。文章摘要。申请。分析。2013, 681 (2013). 文章ID 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