Karakoc，Seydi Battal Gazi公司;阿里，哈立德·卡拉姆 广义KdV方程的新精确解和数值逼近。 （英语） Zbl 1499.65668号 计算。方法不同。埃克。 9，第3号，670-691（2021）. 摘要：本文致力于利用ansatz方法和基于有限元上三次B样条的Galerkin有限元方法，建立广义Korteweg-de-Vries（GKdV）方程的新的精确解和数值解。研究了单个孤立波的传播，以证明所提方法的有效性和适用性。通过计算（L_2）和（L_infty）误差范数，证明了数值算法的性能。此外，还计算了三个不变量（I_1）、（I_2）和（I_3）来确定该算法的守恒性质。将获得的数值解与早期的一些类似参数的研究进行了比较。这一比较清楚地表明，所得结果优于一些早期的结果，并且发现它们与精确解很好地一致。此外，对基于冯·诺依曼理论的线性稳定性分析进行了综述，表明我们的方法是无条件稳定的。 引用于5文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 74J35型 固体力学中的孤立波 76B25型 不可压缩无粘流体的孤立波 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 关键词：广义Korteweg-de-Vries方程;有限元法;安萨茨法;加勒金;三次B样条;孤子 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.B.G.Karakoc}和\textit{K.K.Ali}，计算。方法不同。埃克。9，第3号，670--691（2021；Zbl 1499.65668） 全文： 内政部 参考文献： [1] T.Ak、S.B.G.Karakoc和A.Biswas，修正Korteweg-de-Vries方程数值解的新方法，伊朗科学杂志。Technol公司。事务处理。科学。，41（2017），1109-1121·Zbl 1448.65148号 [2] T.Ak、S.B.G.Karakoc和A.Biswas，Petrov Galerkin有限元法在浅水波浪模型中的应用：修正的Korteweg de Vries方程，Scientia Iranica B，24（3）（2017），1148-1159。 [3] T.Ak、H.Triki、S.Dhawan、S.K.Bhowmik、S.P.Moshokoae、M.Z.Ullah和A.Biswas，利用Korteweg-de-Vries方程对浅水波进行计算分析，Scientia Iranica B，25（5）（2017），2582-2597。 [4] E.N.Aksan和A.Ozdes，用Galerkin B样条有限元法数值求解Korteweg-de-Vries方程，应用数学与计算，175（2006），1256-1265·兹比尔1093.65087 [5] A.Biswas，具有广义演化的K（m，n）方程的1-孤子解，《物理学快报》A，372（2008），4601-4602·Zbl 1221.35099号 [6] A.Biswas和D.Milovic，广义非线性Schr¨odinger方程的亮孤子和暗孤子，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15(2010), 1473-1484. ·Zbl 1221.78033号 [7] A.Biswas，具有广义演化和依赖时间的阻尼和色散的K（m，n）方程的1-孤子解，《计算机与数学应用》，59（2010），2536-2540·Zbl 1193.35181号 [8] A.Biswas和K.R。Raslan，修正Korteweg-de-Vries方程的数值模拟，波动现象的物理，19（2）（2011），142-147。 [9] P.Bracken，具有可能物理应用的广义Korteweg-de-Vries方程的特定解，中欧物理杂志，3（1）（2005），127-138。 [10] M.S.Bruzon、A.P.Marquez、T.M.Garrido、E.Recio和R.de la Rosa，广义七阶KdV方程的守恒定律，计算与应用数学杂志，354（2019），682-688·Zbl 1433.35331号 [11] A.Canñvar，M.Sarñ和I.Da˘g，使用三次B样条曲线求解KdV方程的Taylor-Galerkin有限元方法，Physica B，405（2010），3376-3383。 [12] I.Da˘g和Y.Dereli，使用径向基函数的KdV方程数值解，应用数学建模，32（2008），535-546·Zbl 1132.65096号 [13] D.B.Dambaru和I.B.Muhammad，使用修正的Bernstein多项式数值求解KdV方程，应用。数学。计算。，174(2) (2006), 1255-1268. ·Zbl 1090.65117号 [14] R.K.Dodd、J.C.Eilbeck、J.D.Gibbon和H.C.Morris，《孤子和非线性波动方程》，纽约，学术出版社，1982年·Zbl 0496.35001号 [15] O.Ersoy和I.Da˘g，Korteweg-de-Vries方程的指数三次B样条算法，数值分析进展，2015（2015），1-8·Zbl 1323.65011号 [16] B.Fornberg和G.B.Whitham，某些非线性波现象的数值和理论研究，Philos。事务处理。罗伊。《社会学杂志》，289（1978），373-404·Zbl 0384.65049号 [17] C.Franke和R.Schaback，利用径向基函数配点求解偏微分方程，应用。数学。计算，93（1998），73-82·Zbl 0943.65133号 [18] M.G.Garcia Alvarado和G.A.Omel’yanov，广义KdV方程的孤立波相互作用，公共非线性科学数值模拟。，17(2012), 3204-3218. ·Zbl 1247.35131号 [19] C.S.Gardner、J.M.Green、M.D.Kruskal和R.M.Miura，求解Korteweg de Vries方程的方法，《物理评论快报》，19（1967），1095-1097·Zbl 1061.35520号 [20] G.A.Gardner、L.R.T.Gardner和A.H.A.Ali，三次B样条Korteweg–de Vries方程的有限元解，UCNW数学预印本，1989年。 [21] G.A.Gardner、L.R.T.Gardner和A.H.A.Ali，用五次样条模拟Korteweg-de Vries方程的解，加州大学数学预印本，1990年。 [22] A.Ghiloufi、A.Rouatbi和K.Omrani，求解非线性色散方程模型的新保守四阶精确差分格式，应用科学中的数学方法，41（2018），5230-5253·兹比尔1397.65137 [23] K.Goda，关于Korteweg-de-Vries方程某些有限差分格式的不稳定性，J.Phys。《日本社会》，39（1975），229-236·Zbl 1337.65136号 [24] I.S.Greig和J.L.Morris，Korteweg-de-Veries方程的跳点法，计算物理杂志。，20(1) (1976), 64-80. ·Zbl 0382.65043号 [25] O.Guner，利用ansatz方法求解非线性偏微分方程组的冲击波，Optik，130（2017），448-454。 [26] I.E.Inan，耦合KdV方程和KdV方程式的精确解，《物理快报》A，371（2007），90-95·Zbl 1209.81103号 [27] M.Inc，用变分迭代法对初始条件下的KdV和mKdV方程进行数值模拟，《混沌孤子分形》，34（4）（2007），1075-1081·Zbl 1142.35572号 [28] D.Irk，KdV方程的五次B-样条Galerkin方法，阿纳多鲁大学科学技术学报B-理论科学，5（2）（2017），111-119。 [29] D.Irk、I.Da˘g和B.Saka，使用样条逼近的Korteweg-de Vries方程的小时间解，应用。数学。计算，173（2）（2006），834-846·Zbl 1088.65091号 [30] M.S.Ismail和A.Biswas，《具有广义演化的广义KdV方程的1-孤子解》，《应用数学与计算》，216（2010），1673-1679·Zbl 1190.35200号 [31] H.N.A.Ismail、K.R.Raslan和G.S.E.Salem，用Adomian分解方法求解一般KDV方程的孤立波解，附录。数学与计算。，154(2004), 17- 29. ·Zbl 1051.65100号 [32] S.B.G.Karakoc，修正KdV方程的四次子域有限元法，Stat.，Optim。信息计算。，6(2018), 609-618. 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