林,林;陆建峰;英、乐兴 Kohn-Sham密度泛函理论的数值方法。 (英语) Zbl 07099162号 数字学报 28, 405-539 (2019). 概述:科恩-沙姆密度泛函理论(DFT)是应用最广泛的电子结构理论。尽管在过去几十年中取得了重大进展,但Kohn-Sham DFT问题的数值求解仍然具有挑战性,尤其是对于大型系统。在本文中,我们回顾了最基本的以及最先进的数值方法,并重点讨论了DFT独特的数值挑战。 引用于15文件 MSC公司: 65-XX岁 数值分析 软件:ELPA公司;SelInv公司;CheFSI公司;量子浓缩咖啡;lobpcg。米;啜饮;ELSI公司;Q-Chem公司;阿比尼特;普塞利诺夫;ONETEP公司;线性代数库;LAPACK公司;Q箱;美食;libOMM数据库;mf工具箱;MOLPRO公司;DGDFT公司;NTPoly公司;西北化工;MUMPS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Lin}等人,《数值学报》28,405--539(2019;Zbl 07099162) 全文: 内政部 参考文献: [1] Aktulga,H.M.,Lin,L.,Haine,C.,Ng,E.G.和Yang,C.(2014),“基于多重平移Lanczos和基于轮廓积分的谱投影方法的并行特征值计算”,并行计算40195-212。 [2] Amestoy,P.,Duff,I.,L'Excellent,J.-Y.和Koster,J.(2001),“使用分布式动态调度的完全异步多前沿求解器”,SIAM J.Matrix Anal。申请23,15-41·Zbl 0992.65018号 [3] Andersen,O.K.(1975),“带理论中的线性方法”,Phys。版次B123060-3083。 [4] Anderson,D.G.(1965),“非线性积分方程的迭代程序”,J.Assoc.Compute。马赫数12,547-560·Zbl 0149.11503号 [5] Anderson,E.,Bai,Z.,Bischof,C.,Blackford,S.,Demmel,J.,Dongarra,J.、Du Croz,J.和Greenbaum,A.,Hammarling,S.、Mckenney,A.和Sorensen,D.(1999),《LAPACK用户指南》,第三版,SIAM·Zbl 0934.65030号 [6] Arnold,D.N.(1982),“不连续单元的内部惩罚有限元法”,SIAM J.Numer。分析19,742-760·Zbl 0482.65060号 [7] Arnold,D.N.,Brezzi,F.,Cockburn,B.和Marini,L.D.(2002),“椭圆问题非连续Galerkin方法的统一分析”,SIAM J.Numer。分析391749-1779·Zbl 1008.65080号 [8] Ashcraft,C.和Grimes,R.(1989年),“松弛超节点分割对多面方法的影响”,ACM Trans。数学。软件15,291-309·Zbl 0900.65061号 [9] Babuška,I.和Zlámal,M.(1973),“带惩罚的有限元法中的非协调元素”,SIAM J.Numer。分析10,863-875·Zbl 0237.65066号 [10] Banerjee,A.S.、Lin,L.、Suryanarayana,P.、Yang,C.和Pask,J.E.(2018),“基于二级切比雪夫滤波器的互补子空间方法,用于推进大规模电子结构计算的包络”,J.Chem。理论计算.14,2930-2946。 [11] Bao,G.、Hu,G.和Liu,D.(2012),“电子结构计算的自适应有限元解算器”,J.Compute。物理学231,4967-4979·Zbl 1245.65125号 [12] Baroni,S.和Giannozzi,P.(1992),“面向大规模电子结构计算”,Europhys。信件17,547-552。 [13] Barrault,M.,Cancès,E.,Hager,W.和Le Bris,C.(2007),“用于电子结构计算的多级域分解”,J.Comput。物理222,86-109·Zbl 1147.81021号 [14] Bartók,A.P.、Payne,M.C.和Csányi,G.(2010),“高斯近似势:量子力学的准确性,没有电子”,《物理学》。修订稿104,1-4。 [15] Becke,A.D.(1988),“具有正确渐近行为的密度-官能团交换能近似”,《物理学》。修订版A38,3098-3100。 [16] Becke,A.D.(1993),“密度功能热化学,III:精确交换的作用”,J.Chem。物理98,5648-5652。 [17] Belpassi,L.、Tarantelli,F.、Sgamellotti,A.和Quiney,H.M.(2005),“四分量Dirac-Kohn-Sham程序的计算策略:实现和首次应用”,J.Chem。Phys.122184109。 [18] Bencteux,G.、Barrault,M.、Cancès,E.、Hager,W.W.和Le Bris,C.(2008),区域分解和电子结构计算:一种有前途的方法。在PDE的数值分析和科学计算及其挑战性应用中,(Glowinski,R.和Neitaanmaki,P.编辑),Springer,第147-164页·Zbl 1147.81022号 [19] Benzi,M.、Boito,P.和Razouk,N.(2013),“电子结构应用中光谱投影仪的衰减特性”,SIAM第55版,第3-64页·兹比尔1377.65155 [20] Blackford,L.S.、Choi,J.、Cleary,A.、D'Azevedo,E.、Demmel,J.,Dhillon,I.、Hammarling,S.、Henry,G.、Petitet,A.、Stanley,K.、Walker,D.和Whaley,R.C.(1997),《ScaLAPACK用户指南》,SIAM·Zbl 0886.65022号 [21] Blöchl,P.E.(1994),“投影仪增强波方法”,《物理学》。修订版B50,17953-17979。 [22] Blount,E.I.(1962),“能带理论的形式化”,《固体物理学》第13期,第305-373页。 [23] Blum,V.、Gehrke,R.、Hanke,F.、Havu,P.、Hawu,V.,Ren,X.、Reuter,K.和Schefler,M.(2009),“数值原子中心轨道的从头算分子模拟”,计算。物理学。Commun.1802175-2196年·Zbl 1197.81005号 [24] Boffi,N.M.、Jain,M.和Natan,A.(2016),“利用投影算子在真实空间中高效计算Hartree-Fock交换”,J.Chem。理论计算12,3614-3622。 [25] Bohm,D.和Pines,D.(1953),“电子相互作用的集体描述,III:简并电子气体中的库仑相互作用”,《物理学》。修订版92609-625·Zbl 0053.18203号 [26] Bowler,D.R.和Miyazaki,T.(2012),“电子结构计算中的(O(N)方法”,众议员程序。物理75,036503。 [27] Brandt,A.(1977),“边界值问题的多级自适应解决方案”,《数学》。组件31,333-390·Zbl 0373.65054号 [28] Brandt,A.、Mccormick,S.和Ruge,J.(1985),稀疏矩阵方程的代数多重网格(AMG)。《稀疏性及其应用》,剑桥大学出版社,第257-284页·Zbl 0548.65014号 [29] Brawand,N.P.、Vörös,M.、Govoni,M.和Galli,G.(2016),“电介质相关混合泛函在有限系统中的推广”,Phys。修订版X6,041002。 [30] Briggs,W.、Henson,V.E.和Mccormick,S.F.(2000),《多重网格教程》,第二版,SIAM·Zbl 0958.65128号 [31] Brouder,C.、Panati,G.、Calandra,M.、Mourougane,C.和Marzari,N.(2007),“绝缘体中Wannier函数的指数局部化”,《物理学》。修订稿98,046402。 [32] Burke,K.(2012),“密度泛函理论的观点”,J.Chem。物理136、150901。 [33] Cai,Y.,Bai,Z.,Pask,J.E.和Sukumar,N.(2013),“电子结构计算中病态广义特征值问题迭代对角化的混合预处理”,J.Compute。物理255,16-30·Zbl 1349.81204号 [34] Cancès,E.和Lewin,M.(2010),“简化Hartree-Fock近似下晶体的介电常数”,Arch。理性力学。分析197139-177·Zbl 1197.82113号 [35] Cancès,E.和Mourad,N.(2014),“密度泛函微扰理论的数学观点”,非线性27,1999·Zbl 1317.35164号 [36] Cancès,E.和Mourad,N.(2016),“Kohn-Sham模型的一类最优保范假势的存在性”,Commun。数学。科学.141315-1352·兹比尔1352.35135 [37] Cancès,E.、Deleurence,A.和Lewin,M.(2008),“晶体局部缺陷建模的新方法:简化的Hartree-Fock案例”,Commun。数学。《物理学》28119-177·Zbl 1157.82042号 [38] Cancès,E.、Levitt,A.、Panati,G.和Stoltz,G.(2017),“最大局部Wannier函数的稳健确定”,Phys。版本B95075114。 [39] Car,R.和Parrinello,M.(1985),“分子动力学和密度泛函理论的统一方法”,《物理学》。修订稿552471-2474。 [40] Ceperley,D.M.和Alder,B.J.(1980),“电子气体基态的随机方法”,《物理学》。修订稿45,566-569。 [41] Ceriotti,M.、Kühne,T.和Parrinello,M.(2008),“费米算符的高效准确分解”,J.Chem。物理129,024707。 [42] Chandrasekaran,S.、Gu,M.和Pals,T.(2006),“用于分层半可分表示的快速ULV分解求解器”,SIAM J.矩阵分析。申请28,603-622·Zbl 1120.65031号 [43] Chelikowsky,J.、Troullier,N.和Saad,Y.(1994),“有限差分伪势法:无基电子结构计算”,《物理学》。修订稿72,1240-1243。 [44] Chen,G.P.、Voora,V.K.、Agee,M.M.、Balasubramani,S.G.和Furche,F.(2017),“随机相位近似法”,《物理学年鉴》。化学68,421-445。 [45] Chen,H.、Dai,X.、Gong,X.,He,L.和Zhou,A.(2014),“Kohn-Sham模型的自适应有限元近似”,多尺度模型。模拟121828-1869·Zbl 1316.35260号 [46] Chen,J.和Lu,J.(2016),“电子结构计算的分治方法分析”,数学。第85页,2919-2938页·Zbl 1344.65053号 [47] Chow,E.、Liu,X.、Smelyanskiy,M.和Hammond,J.R.(2015年),“Hartree-Fock计算的并行可扩展性”,J.Chem。物理142、104103。 [48] Clark,S.J.、Segall,M.D.、Pickard,C.J.、Hasnip,P.J.和Probert,M.J.,Refson,K.和Payne,M.C.(2005),“使用CASTEP的第一原理方法”,Z.Kristalographiie220,567-570。 [49] Cockburn,B.、Karniadakis,G.和Shu,C.-W.(2000),《间断Galerkin方法:理论、计算和应用》,施普林格出版社。 [50] Corsetti,F.(2014),“有限范围原子基集电子结构计算的轨道最小化方法”,Comput。物理学。185873-883公社。 [51] Damle,A.和Lin,L.(2018),“通过纠缠解除纠缠:Wannier定位的统一方法”,数学。模型。模拟.161392-1410·Zbl 1448.65290号 [52] Damle,A.、Levitt,A.和Lin,L.(2019),“具有纠缠带结构的Wannier函数的变分公式”,SIAM多尺度模型。模拟17,167-191·Zbl 1412.82041号 [53] Damle,A.、Lin,L.和Ying,L.(2015),“通过密度矩阵的选定列压缩Kohn-Sham轨道的表示”,J.Chem。理论计算。11463-1469。 [54] Damle,A.、Lin,L.和Ying,L.(2017),“SCDM-k:通过密度矩阵的选定列确定固体的局部化轨道”,J.Compute。物理学334,1-15·Zbl 1375.81255号 [55] Davidson,E.R.(1975),“大型实对称矩阵的几个最低特征值和相应特征向量的迭代计算”,J.Compute。物理17,87-94·Zbl 0293.65022号 [56] Dawson,W.和Gygi,F.(2015),“非均匀系统中混合DFT计算的递归子空间二分法的性能和精度”,J.Chem。理论计算11,4655-4663。 [57] Dawson,W.和Nakajima,T.(2018),“使用NTPoly进行大规模并行稀疏矩阵函数计算”,计算。物理学。委员会225,154-165·Zbl 1524.65192号 [58] Dion,M.、Rydberg,H.、Schröder,E.、Langreth,D.C.和Lundqvist,B.I.(2004),“一般几何的范德瓦尔斯密度泛函”,《物理学》。修订稿92,246401。 [59] Dong,K.,Hu,W.和Lin,L.(2018),“通过形心Voronoi细分的插值可分离密度拟合及其在混合功能电子结构计算中的应用”,J.Chem。理论计算.141311-1320。 [60] Dreizler,R.M.和Gross,E.K.U.(1990),密度泛函理论,Springer·Zbl 0723.70002号 [61] Duchemin,I.和Gygi,F.(2010),“Hartree-Fock交换计算的一种可扩展且精确的算法”,计算。物理学。公社181855-860·Zbl 1205.82026号 [62] Dunning,T.H.(1989),“相关分子计算中使用的高斯基组,I:硼原子通过氖和氢”,J.Chem。物理90,1007-1023。 [63] E、 W.和Lu,J.(2011),“光滑变形晶体的电子结构:Wannier函数和Cauchy-Born规则”,Arch。定额。机械。分析199407-433·Zbl 1253.74025号 [64] Li,W.E.T.和Lu,J.(2010),“特征子空间的局部化基和算子压缩”,Proc。美国国家科学院。科学1071273-1278·Zbl 1205.15017号 [65] Edelman,A.,Arias,T.A.和Smith,S.T.(1998),“具有正交性约束的算法的几何”,SIAM J.矩阵分析。申请号:20303-353·Zbl 0928.6500号 [66] .Erisman,A.和Tinney,W.(1975),“关于计算稀疏矩阵逆的某些元素”,Comm.Assoc.Compute。马赫.18177-179·Zbl 0296.65012号 [67] Eschrig,H.(1996),《密度泛函理论基础》,斯普林格出版社·Zbl 0868.46052号 [68] Fang,H.-R和Saad,Y.(2009),“非线性加速度的两类多斜面方法”,数值。线性代数应用161197-221·Zbl 1224.65134号 [69] Fattebert,J.L.和Bernholc,J.(2000),“走向基于网格的密度泛函理论方法:优化非正交轨道和多重网格加速”,Phys。版本B621713-1722。 [70] Fermi,E.(1927),“Un metodo statistico per la determinazione di alcune prioprietádell'atomo”,伦德。阿卡德。纳兹。Lincei.第6页,第602-607页。 [71] Feyereisen,M.、Fitzgerald,G.和Komornicki,A.(1993),“从头算理论中近似积分的使用:MP2能量计算中的应用”,《化学》。物理学。信函208,359-363。 [72] Fornberg,B.(1998),《伪谱方法实用指南》,剑桥大学出版社·Zbl 0912.65091号 [73] Foster,J.M.和Boys,S.F.(1960),《典型构型相互作用程序》,修订版。物理32,300-302。 [74] Fukazawa,T.和Akai,H.(2015),“优化有效势方法及其在静态RPA相关性中的应用”,J.Phys。冷凝水。马特27115502。 [75] Gao,W.和E,W.(2009),“带定位的轨道最小化”,离散Contin。动态。系统23、249-264·Zbl 1170.46313号 [76] Garcia-Cervera,C.J.,Lu,J.,Xuan,Y.和E,W.(2009),“Kohn-Sham密度泛函理论中具有最佳局部非正交波函数的线性尺度子空间迭代算法”,Phys。版次B79,115110。 [77] Gell-Mann,M.和Brueckner,K.A.(1957),“高密度电子气体的关联能量”,《物理学》。修订版106364-368·Zbl 0080.44505号 [78] Genovese,L.、Neelov,A.、Goedecker,S.、Deutsch,T.、Ghasemi,S.A.、Willand,A.、Caliste,D.、Zilberberg,O.、Rayson,M.、Bergman,A.和Schneider,R.(2008),“Daubechies小波作为密度泛函赝势计算的基础集”,J.Chem。物理129,014109。 [79] Georges,A.、Kotliar,G.、Krauth,W.和Rozenberg,M.J.(1996),“强相关费米子系统的动力学平均场理论和无限维极限”,Rev.Mod。《物理学》68,13-125。 [80] Ghosez,P.、Gonze,X.和Godby,R.W.(1997),“周期系统Kohn-Sham理论中交换相关核的长波长行为”,《物理学》。版本B5612811-12817。 [81] Giannozzi P.、Andreussi O.、Brumme T.、Bunau O.、Nardelli M.B.、Calandra M.、Car R.、Cavazzoni C.、Ceresoli D.、Cococcioni M.、Colonna N.、Carnimeo I.、Corso A.D.、De Gironcoli S.、Delugas P.、Distasio R.A.Jr、Ferretti A.、Floris A.、Fratesi G.、Fugallo G.、Gebauer R.、Gerstmann U.、Giustino F.、Gorni T.、Jia J.、。,Kawamura,M.,Ko,H.-Y,Kokalj,A.,Küçükbenli,E.,Lazzeri,M.,Marsili,M.,Marzari,N.,Mauri,F.,Nguyen,N.L.,Nguyen,H.-V,De La Roza,A.O.,Paulatto,L.,Poncé,S.,Rocca,D.,Sabatini,R.,Santra,B.,Schlipf,M.,Seitsonen,A.P.,Smogunov,A.,Timrov,I.,Thonhauser,T.,Umari,P.,Vast,N.,Wu,X.和Baroni,S.(2017年),“使用Quantum Espresso进行材料建模的高级功能”,J.Phys。冷凝水。马特29465901。 [82] Godby,R.W.、Schlüter,M.和Sham,L.J.(1986),“硅的准确交换相关势及其在添加电子时的不连续性”,《物理学》。修订稿56,2415-2418。 [83] Godby,R.W.、Schlüter,M.和Sham,L.J.(1988),“半导体中的自能算符和交换相关势”,《物理学》。版本B3710159-10175。 [84] Goedecker,S.(1999),“线性定标电子结构方法”,修订版。物理71,1085-1123。 [85] Goedecker,S.和Colombo,L.(1994),“紧密结合分子动力学的有效线性标度算法”,Phys。修订稿73,122-125。 [86] Goerick,L.和Grimme,S.(2014),“双混合密度泛函”,《WIREs Compute》。《分子科学》4576-600。 [87] Golub,G.H.和Van Loan,C.F.(2013),《矩阵计算》,第四版,约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号 [88] Gonze,X.、Jollet,F.、Abreu Araujo,F.,Adams,D.、Amadon,B.、Applencourt,T.、Audouze,C.、Beuken,J.-M.、Bieder,J.、Bokhanchuk,A.、Bousquet,E.、Bruneval,F..、Caliste,D.、Corté,M.、Dahm,F、Da Pieve,F,Delaveau,M.,Di Gennaro,M.和Dorado,B.、Espejo,C.、Geneste,G.、Genovese,L.、Gerossier,A.、Giantomasis,M.以及Gillet,Y.、D.哈曼。,He,L.,Jomard,G.,Laflamem Janssen,J.,Le Roux,S.,Levitt,A.,Lherbier,A.,Liu,F.,Lukaćević,I.,Martin,A.,Martins,C.,Oliveira,M.,Poncé,S..,Pouillon,Y.,Rangel,T.,Rignaese,G.-M.,Romero,A.,Rousseau,B.,Rubel,O.,Shukri,A.,Stankovski,M.;Torrent,M。,Wiktor,J.、Xu,B.、Zhou,A.和Zwanziger,J.(2016),“ABINIT软件包的最新发展”,计算。物理学。Commun.205106-131。 [89] Greengard,L.和Rokhlin,V.(1987),“粒子模拟的快速算法”,J.Compute。物理73,325-348·Zbl 0629.65005号 [90] Grimme,S.(2006),“具有微扰二阶关联的半经验混合密度泛函”,J.Chem。物理124,034108。 [91] Gunnarsson,O.和Lundqvist,B.I.(1976年),“通过自旋密度泛函理论在原子、分子和固体中的交换和关联”,《物理学》。版次B13,4274-4298。 [92] Gygi,F.(2008),“Qbox的架构:可扩展的第一原理分子动力学代码”,IBM J.Res.Dev.52137-144。 [93] Gygi,F.(2009),“Kohn-Sham不变子空间的紧表示”,Phys。修订稿102166406。 [94] Hackbusch,W.(1999),“基于({\mathcal{H}})-矩阵的稀疏矩阵算法,I:({\mathcal{H1})矩阵简介”,计算62,89-108·Zbl 0927.65063号 [95] Hamann,D.R.(2013),“优化的范德比尔特保常伪电位”,《物理学》。版本B88,085117。 [96] Hamann,D.R.,Schlüter,M.和Chiang,C.(1979),“范数守恒赝势”,Phys。修订稿第43页,1494-1497年。 [97] Hartwigsen,C.、Goedecker,S.和Hutter,J.(1998),“相对论可分离的双空间高斯赝势从H到Rn”,《物理学》。版次:B58,3641-3662。 [98] Hedin,L.(1965),“计算单粒子格林函数的新方法及其在电子-气体问题中的应用”,Phys。版本A139796-823。 [99] Heyd,J.,Scuseria,G.E.和Ernzerhof,M.(2003),“基于筛选库仑势的混合泛函”,J.Chem。物理1188207-8215。 [100] Higham,N.(2008),《矩阵的函数:理论与计算》,SIAM·Zbl 1167.15001号 [101] Hohenberg,P.和Kohn,W.(1964年),“非均匀电子气体”,《物理学》。版次B136864-871。 [102] Hu,J.,Jiang,B.,Lin,L.,Wen,Z.和Yuan,Y.2018正交约束优化的结构化拟Newton方法。arXiv:1809.00452·Zbl 1431.65085号 [103] Hu,W.,Lin,L.和Yang,C.(2015),“DGDFT:大规模密度泛函理论计算的大规模并行方法”,J.Chem。物理143、124110。 [104] Hu,W.,Lin,L.和Yang,C.(2017a),“用于加速混合密度函数计算的插值可分离密度拟合分解及其在硅缺陷中的应用”,J.Chem。理论计算.135420-5431。 [105] Hu,W.,Lin,L.和Yang,C.(2017b),“加速混合功能电子结构计算的投影换向器DIIS方法”,J.Chem。理论计算.135458-5467。 [106] Hu,W.,Lin,L.,Banerjee,A.,Vecharynski,E.和Yang,C.(2017c),“用于大规模混合密度泛函计算的自适应压缩交换算子及其在硅分子上吸附水的应用”,J.Chem。理论计算.13188-1198。 [107] Jacquelin,M.,Lin,L.和Yang,C.(2016),“PSelInv:用于选定反演的分布式内存并行算法:对称情况”,ACM Trans。数学。软件43、21。 [108] Jacquelin,M.,Lin,L.和Yang,C.(2018),“PSelInv:用于选定反演的分布式内存并行算法:非对称情况”,并行计算74,84-98。 [109] Jensen,F.(2013),“原子轨道基集”,《WIRE计算》。《分子科学》3,273-295。 [110] Jia,W.和Lin,L.(2017),“极点扩展中化学势的稳健确定和用于求解Kohn-Sham密度泛函理论的选定反演方法”,J.Chem。物理147、144107。 [111] Jin,Y.,Zhang,D.,Chen,Z.,Su,N.Q.和Yang,W.(2017),“轨道泛函的广义优化有效势和随机相位近似的自洽计算”,J.Phys。化学。信件84746-4751。 [112] Kaltak,M.、Klimeš,J.和Kresse,G.(2014a),“随机相位近似的立方缩放算法:Si中的自间隙和空位”,Phys。版次B90054115。 [113] Kaltak,M.、Klimesh,J.和Kresse,G.(2014b),“随机相位近似的低尺度算法:虚时间和拉普拉斯变换”,J.Chem。理论计算102498-2507。 [114] Kaxiras,E.(2003),固体的原子和电子结构,剑桥大学出版社。 [115] Kaye,J.,Lin,L.和Yang,C.(2015),“用于求解Kohn-Sham密度泛函理论的自适应局部基函数的后验误差估计”,Commun。数学。科学.131741-1773·Zbl 1330.65171号 [116] Kerker,G.P.(1981),“自洽赝势计算的有效迭代方案”,《物理学》。版本B23,3082-3084。 [117] Kim,J.、Mauri,F.和Galli,G.(1995),“使用非正交定域轨道的总能量全局优化”,Phys。版本B521640-1648。 [118] Kivelson,S.(1982),“一维无序系统中的Wannier函数:分数带电孤子的应用”,《物理学》。版本B26,4269-4277。 [119] Kleinman,L.和Bylander,D.M.(1982),“模型赝势的有效形式”,《物理学》。修订稿第48页,1425-1428。 [120] Knizia,G.和Chan,G.(2012),“密度矩阵嵌入:动态平均场理论的简单替代方法”,《物理学》。修订稿109186404。 [121] Knyazev,A.V.(2001),“走向最优预处理特征解算器:局部最优块预处理共轭梯度法”,SIAM J.Sci。第23期,第517-541页·Zbl 0992.65028号 [122] Kobayashi,M.和Nakai,H.(2009),“传统和重整化耦合簇方法的基于分治的线性标度方法,具有单、双和非迭代三重激发”,J.Chem。物理131、114108。 [123] Koch,E.和Goedecker,S.(2001),“相互作用系统的位置特性和Wannier函数”,《固态通讯》,119,105-109。 [124] Kohn,W.(1959),“布洛赫波和Wannier函数的分析性质”,《物理学》。第115版,809-821·Zbl 0086.45101号 [125] Kohn,W.(1996),“密度泛函和密度矩阵方法随原子数线性缩放”,《物理学》。修订稿763168-3171。 [126] Kohn,W.和Sham,L.(1965),“包括交换和相关效应的自洽方程”,《物理学》。版本A1401133-1138。 [127] Kotliar,G.、Savrasov,S.Y.、Haule,K.、Oudovenko,V.S.、Parcollet,O.和Marianetti,C.A.(2006年),“动态平均场理论的电子结构计算”,修订版。物理78,865-951。 [128] Kresse,G.和Furthmüller,J.(1996),“使用平面波基集进行从头算总能量计算的高效迭代方案”,《物理学》。版本B54,11169-11186。 [129] Lai,R.和Lu,J.(2016),“局部密度矩阵最小化和线性缩放算法”,J.Compute。物理315194-210·Zbl 1349.82007号 [130] Lai,R.、Lu,J.和Osher,S.(2015),“正则化下的密度矩阵最小化”,Commun。数学。科学.132097-2117·Zbl 1327.65110号 [131] Landau,L.和Lifshitz,E.(1991),《量子力学:非相对论》,巴特沃斯·海尼曼·兹标0178.57901 [132] Langreth,D.C.和Perdew,J.P.(1975),“金属表面的交换相关能”,固体委员会17,1425-1429。 [133] Lee,C.,Yang,W.和Parr,R.G.(1988),“Colle-Salvetti关联能量公式发展为电子密度函数”,《物理学》。版本B37,785-789。 [134] Levy,M.(1979),“电子密度的通用变分泛函、一阶密度矩阵、自然自旋量和(v)-可表示性问题的解决方案”,Proc。美国国家科学院。科学76,6062-6065。 [135] Li,S.、Ahmed,S.,Klimeck,G.和Darve,E.(2008),“使用FIND算法计算稀疏矩阵的逆项”,J.Compute。物理227,9408-9427·Zbl 1214.82124号 [136] Li,Y.和Lin,L.(2019),“二阶微分算子谱投影仪的全局构造自适应局部基集”,多尺度模型。模拟17,92-116·Zbl 1409.65118号 [137] Lieb,E.H.(1983),“库仑系统的密度泛函”,《国际量子化学杂志》,第24期,第243-277页。 [138] Lieb,E.H.和Loss,M.(2001),分析,AMS·Zbl 0966.26002号 [139] Lin,L.(2016),“自适应压缩交换算子”,J.Chem。理论计算12242-2249。 [140] Lin,L.(2017),“局部化谱切片”,数学。组件862345-2371·Zbl 1364.65085号 [141] Lin,L.和Lindsey,M.(2019),“Hartree-Fock-like方程自适应压缩方法的收敛性”,Commun。纯应用程序。数学72,451-499·Zbl 1417.35152号 [142] Lin,L.和Lu,J.(2016),“Schrödinger型算子离散格林函数的衰减估计”,科学。中国数学591561-1578·Zbl 1354.65218号 [143] Lin,L.和Lu,J.(2019),《电子结构理论的数学导论》,SIAM,即将出版·Zbl 1435.81001号 [144] Lin,L.和Stamm,B.(2016),“使用非多项式基函数的不连续伽辽金方法的后验误差估计,I:二阶线性偏微分方程”,数学。模型。数字。分析50,1193-1222·Zbl 1348.65153号 [145] Lin,L.和Stamm,B.(2017),“使用非多项式基函数的非连续Galerkin方法的后验误差估计,II:特征值问题”,数学。模型。数字。分析511733-1753·Zbl 1384.65080号 [146] Lin,L.和Yang,C.(2013),“Kohn Sham密度泛函理论中加速自洽场迭代的椭圆预条件器”,SIAM J.Sci。组件35,S277-S298·Zbl 1284.82009年 [147] Lin,L.,Chen,M.,Yang,C.和He,L..(2013),“通过极点展开和选择反转加速基于原子轨道的电子结构计算”,J.Phys。冷凝水。马特25295501。 [148] Lin,L.,Lu,J.,Ying,L.和E,W.(2009a),“费米-迪拉克函数的基于极点的近似”,Chin。安。数学。B30,729-742·Zbl 1188.41007号 [149] Lin,L.,Lu,J.,Ying,L.和E,W.(2012a),“非连续Galerkin框架中Kohn-Sham密度泛函理论的自适应局部基集,I:总能量计算”,J.Compute。物理231、2140-2154·Zbl 1251.82008年 [150] Lin,L.,Lu,J.,Ying,L.和E,W.(2012b),“Kohn-Sham密度泛函理论的优化局部基函数”,J.Compute。物理231,4515-4529·Zbl 1250.82002号 [151] Lin,L.,Lu,J.,Ying,L.、Car,R.和E,W.(2009b),“提取逆矩阵对角线的快速算法及其在金属系统电子结构分析中的应用”,Commun。数学。科学7,755-777·Zbl 1182.65072号 [152] Lin,L.,Xu,Z.和Ying,L.(2017),“用于加速大规模从头算声子计算的自适应压缩极化率算符”,多尺度模型。模拟15,29-55·Zbl 1369.82020号 [153] Lin,L.,Yang,C.,Meza,J.,Lu,J,Ying,L.和E,W.(2011),“SelInv:稀疏对称矩阵的选择性反演算法”,ACM。事务处理。数学。软件37、40·Zbl 1365.65069号 [154] Liu,B.(1978),大型实对称矩阵几个最低特征值和相应特征向量迭代解的同时展开法。报告LBL-8158,加州大学伯克利分校劳伦斯伯克利实验室。 [155] Löwdin,P.-O.(1950),“关于分子和晶体理论中与原子波函数的使用有关的非正交性问题”,J.Chem。物理18,365-375。 [156] Lu,J.和Thick,K.(2017a),“使用插值可分离密度拟合的RPA相关性的三次缩放算法”,J.Comput。《物理学》第351卷,第187-202页·Zbl 1375.81259号 [157] Lu,J.和Thicke,K.(2017b),“带正则化的轨道最小化方法”,J.Compute。物理学336,87-103·兹比尔1375.81099 [158] Lu,J.和Ying,L.(2015),“具有立方缩放成本的张量超压缩格式中电子排斥积分张量的压缩”,J.Compute。物理302、329-335·Zbl 1349.81020号 [159] Lu,J.和Ying,L.(2016),“布洛赫波周期密度拟合的快速算法”,《数学年鉴》。科学。申请1,321-339·Zbl 1381.65098号 [160] Lu,J.,Sogge,C.D.和Steinerberger,S.2018拉普拉斯特征函数的逐点乘积近似。arXiv:1811.10447号·Zbl 1447.35228号 [161] Lu,T.,Cai,W.,Xin,J.和Guo,Y.(2013),“局部轨道丰富有限元基础的线性定标非连续Galerkin密度矩阵最小化方法:一维晶格模型系统”,Commun。计算。物理14,276-300·Zbl 1373.81010号 [162] Luenser,A.、Schurkus,H.F.和Ochsenfeld,C.(2017年),“通过Cholesky分解和衰减库仑计量的消失架空线性标度随机相位近似”,J.Chem。理论计算.131647-1655。 [163] Macqueen,J.(1967),《多元观测分类和分析的一些方法》。程序中。第五届伯克利数理统计与概率研讨会,第一卷,加利福尼亚大学出版社,第281-297页·Zbl 0214.46201号 [164] Mahan,G.(2000),《多粒子物理学》,阻燃室。 [165] Makov,G.和Payne,M.C.(1995),“从头计算中的周期边界条件”,《物理学》。修订版B51,4014-4022。 [166] Malet,F.和Gori-Gorgi,P.(2012),“Kohn-Sham密度泛函理论的强相关性”,《物理学》。修订稿109,246402。 [167] Manby,F.R.、Stella,M.、Goodpaster,J.D.和Miller,T.F.Iii(2012),“简单、准确的密度泛函理论嵌入方案”,J.Chem。理论计算8,2564-2568。 [168] Mardirossian,N.、Mcclain,J.D.和Chan,G.(2018),“通过选择表征降低量子化学方法的复杂性”,J.Chem。物理148,044106。 [169] Marek,A.、Blum,V.、Johanni,R.、Havu,V.,Lang,B.、Auckenthaler,T.、Heinecke,A.,Bungartz,H.-J.和Lederer,H.(2014),“ELPA库:电子结构理论和计算科学的可缩放并行特征值解”,J.Phys。冷凝水。马特26,213201。 [170] Marks,L.D.和Luke,D.R.(2008),“从头算量子力学计算的稳健混合”,《物理学》。版本B78,075114-075125。 [171] Martin,R.(2008),《电子结构:基本理论和实用方法》,剑桥大学出版社·Zbl 1152.74002号 [172] Marx,D.和Hutter,J.(2009),《从头算分子动力学:基本理论和高级方法》,剑桥大学出版社。 [173] Marzari,N.和Vanderbilt,D.(1997),“复合能带的最大局部广义Wannier函数”,Phys。修订版B56,12847-12865。 [174] Marzari,N.、Mostofi,A.A.、Yates,J.R.、Souza,I.和Vanderbilt,D.(2012),“最大局部化Wannier函数:理论和应用”,Rev.Mod。物理学84,1419-1475。 [175] Mauri,F.和Galli,G.(1994),“电子结构计算和线性系统规模缩放的分子动力学模拟”,《物理学》。版本B50,4316-4326。 [176] Mauri,F.、Galli,G.和Car,R.(1993年),“利用线性系统规模缩放进行电子结构计算的轨道公式”,《物理学》。版本B479973-9976。 [177] Mcweeny,R.(1960),“密度矩阵理论的一些最新进展”,修订版。物理32,335-369·Zbl 0092.23201号 [178] Mermin,N.(1965),“非均匀电子气体的热特性”,《物理学》。版本A1371441-1443。 [179] Mohr,S.、Ratcliff,L.E.、Boulanger,P.、Genovese,L.、Caliste,D.、Deutsch,T.和Goedecker,S.(2014),“线性尺度密度泛函理论的Daubechies小波”,J.Chem。物理140204110。 [180] Mori-Sánchez,P.、Wu,Q.和Yang,W.(2005),“基于二阶微扰方法的密度泛函理论中轨道相关能量:成功与失败”,J.Chem。物理123,062204。 [181] Moussa,J.E.(2014),“二阶屏蔽交换随机相位近似的立方尺度算法和自洽场”,J.Chem。物理140014107。 [182] Moussa,J.E.(2016),“费米-迪拉克分布的极小极大有理逼近”,J.Chem。物理145、164108。 [183] Mustafa,J.I.,Coh,S.,Cohen,M.L.和Louie,S.G.(2015),“最大局部化Wannier函数的自动构建:优化投影函数方法”,《物理学》。版本B92165134。 [184] Nenciu,G.(1983),“指数局部化Wannier函数的存在性”,《公共数学》。物理91,81-85·Zbl 0545.47012号 [185] Niklasson,A.M.N.(2002),“密度矩阵的展开算法”,《物理学》。版本B66155115。 [186] Niklasson,A.M.N.(2011),计算化学和物理中的线性缩放技术。《计算化学和物理的挑战和进展》(Zalesny,R.等人,eds),施普林格出版社,第439-473页。 [187] .Niklasson,A.M.N.、Tymczak,C.J.和Challacombe,M.(2003),“({mathcal{O}}(N))自我场理论中的痕量重置密度矩阵净化”,J.Chem。物理1188611-8620。 [188] Nocedal,J.和Wright,S.J.(1999),《数值优化》,施普林格出版社·Zbl 0930.65067号 [189] Ohba,N.、Ogata,S.、Kouno,T.、Tamura,T.和Kobayashi,R.(2012),“具有相关重叠畴的电子实空间密度泛函理论的线性缩放算法”,计算。物理学。第183号公社,1664-1673年。 [190] Onida,G.、Reining,L.和Rubio,A.(2002),“电子激发:密度-功能与多体格林函数方法”,Rev.Mod。物理74、601-659。 [191] Ordejón,P.、Drabold,D.A.、Grumbach,M.P.和Martin,R.M.(1993),“电子计算的无约束最小化方法,随系统大小线性扩展”,《物理学》。版本B48,14646-14649。 [192] Ordejón,P.、Drabold,D.A.、Martin,R.M.和Grumbach,M.P.(1995),“电子结构计算的线性系统规模缩放方法”,《物理学》。版本B511456-1476。 [193] Ozaki,T.(2007),“用于大规模电子结构计算的费米-狄拉克函数的连续分数表示”,Phys。版次:B75,035123。 [194] Paler,A.H.R.和Manolopoulos,D.E.(1998),“电子结构理论中密度矩阵的典型纯化”,《物理学》。修订版B5812704-12711。 [195] Panati,G.和Pisante,A.(2013),“Bloch丛,Marzari-Vanderbilt函数和最大局部化Wannier函数”,Commun。数学。物理学322835-875·Zbl 1277.82057号 [196] Parr,R.和Yang,W.(1989),《原子和分子的密度泛函理论》,牛津大学出版社。 [197] Parrish,R.M.、Hohenstein,E.G.、Martínez,T.J.和Sherrill,C.D.(2012),“张量超压缩,II:最小二乘重正化”,J.Chem。物理137、224106。 [198] Parrish,R.M.、Hohenstein,E.G.、Martínez,T.J.和Sherrill,C.D.(2013),“电子结构理论中的离散变量表示:最小二乘张量超压缩的正交网格”,J.Chem。物理138194107。 [199] Payne,M.C.、Teter,M.P.、Allen,D.C.、Arias,T.A.和Joannopoulos,J.D.(1992),“从头算总能量计算的迭代最小化技术:分子动力学和共轭梯度”,Rev.Mod。物理64,1045-1097。 [200] Perdew,J.P.(2013),“攀登密度函数近似阶梯”,MRS Bull.38,743-750。 [201] Perdew,J.P.和Schmidt,K.(2001),交换关联能量的Jacob密度泛函近似阶梯。AIP会议论文集,第577卷,第1-20页。 [202] Perdew,J.P.和Zunger,A.(1981),“多电子系统密度泛函近似的自相互作用校正”,Phys。版本B23,5048-5079。 [203] Perdew,J.P.、Burke,K.和Ernzerhof,M.(1996a),“广义梯度近似变得简单”,《物理学》。修订稿77,3865-3868。 [204] Perdew,J.P.、Ernzerhof,M.和Burke,K.(1996b),“将精确交换与密度泛函近似混合的原理”,J.Chem。物理105,9982-9985。 [205] Petersen,D.E.,Li,S.,Stokbro,K.,Sörensen,H.H.B.,Hansen,P.C.,Skelboe,S.和Darve,E.(2009),“格林函数并行计算的混合方法”,J.Compute。物理228、5020-5039·Zbl 1280.82010年 [206] Pfrommer,B.,Demmel,J.和Simon,H.(1999),“用于电子结构计算的无约束能量泛函”,J.Comput。物理150,287-298·Zbl 0923.65089号 [207] Pick,R.、Cohen,M.和Martin,R.(1970),“绝热近似下力常数的微观理论”,《物理学》。版次B1,910-920。 [208] Polizzi,E.(2009),“基于密度矩阵的特征值问题求解算法”,《物理学》。版次B79,115112-115117。 [209] Prodan,E.和Kohn,W.(2005),“电子物质的近光性”,Proc。美国国家科学院。科学10211635-11638。 [210] Pulay,P.(1969),“多原子分子力常数和平衡几何的从头计算,I:理论”,《分子物理学》第17期,197-204年。 [211] Pulay,P.(1980),“迭代序列的收敛加速:SCF迭代的情况”,化学。物理学。Lett.7393-398。 [212] Pulay,P.(1982),“改进的SCF收敛加速”,J.Compute。化学3,54-69。 [213] Rayson,M.J.和Briddon,P.R.(2009),“500-10 000个原子系统的Kohn-Sham密度泛函计算的高效方法”,《物理学》。版本B80205104。 [214] Reine,S.、Helgaker,T.和Lindh,R.(2012),“多电子积分”,《WIRE计算》。分子科学2,290-303。 [215] Ren,X.,Rinke,P.,Blum,V.,Wieferink,J.,Tkatchenko,A.,Sanfilippo,A.,Reuter,K.和Schefler,M.(2012a),“Hartree-Fock的同一性解析方法,混合密度泛函,具有数值原子中心轨道基函数的RPA,MP2和GW”,新J.Phys.14,053020。 [216] Ren,X.、Rinke,P.、Joas,C.和Schefler,M.(2012b),“随机相近似及其在计算化学和材料科学中的应用”,J.Mater。科学47,7447-7471。 [217] Ren,X.,Rinke,P.,Scuseria,G.E.和Schefler,M.(2013),“电子相关能的重整化二阶微扰理论:概念、实现和基准”,《物理学》。版本:B88,035120。 [218] Saad,Y.和Schultz,M.H.(1986),“GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法”,SIAM J.Sci。统计师。计算结果7856-869·Zbl 0599.65018号 [219] Schenk,O.和Gartner,K.(2006),“关于对称不定系统的快速因子分解中枢方法”,电子翻译。数字。分析23158-179·Zbl 1112.65022号 [220] Schofield,G.、Chelikowsky,J.R.和Saad,Y.(2012),“Kohn-Sham问题的谱切片方法”,计算。物理学。第183、497-505号公社·兹比尔1264.82014 [221] Schurkus,H.F.和Ochsenfeld,C.(2016),“通信:使用收缩双拉普拉斯变换对随机相位近似进行有效的线性标度原子-生物重新计算”,J.Chem。物理144,031101。 [222] Seidl,M.、Gori-Gorgi,P.和Savin,A.(2007),“密度泛函理论中严格相关的电子:球密度应用的一般公式”,《物理学》。修订版A75,042511。 [223] Shao,Y.,Gan,Z.,Epifanovsky,E.,Gilbert,A.T.,Wormit,M.,Kussmann,J.,Lange,A.W.,Behn,A.,Deng H.L.公司。Iii,Zimmerman,P.M.,Zuev,D.,Albrecht,B.,Alguire,E.,Austin,B.,Beran,G.J.O.,Bernard,Y.A.,Berquist,E.,Brandhorst,K.,Bravaya,K.B.,Brown,S.T.,Casanova,D.,Chang,C.-M,Chen,Y.,Chien,S.H.,Closser,K.D.,Crittenden,D.L.,Diedenhofen,M.,Distasio,R.A.Jr,Do,H.,Dutoi,A.D.,Edgar,R.G.,Fatehi,S。,Fusti Molnar,L.、Ghysels,A.、Golubeva Zadorozhnaya,A.、Gomes,J.、Hanson Heine,M.W.、Harbach,P.H.、Hauser,A.W.、Hohenstein,E.G.、Holden,Z.C、Jagau,T.-C.、Ji,H.、Kaduk,B.、Khistyaev,K.、Kim,J.、Kim,J.、King,R.A.、Klunzinger,P.、Kosenkov,D.、Kowalczyk,T.、Krauter,C.M.、Lao,K.U.、Laurent,A.D.、Lawler,K.V.、Levchenko,S.V.,Lin,C.Y.,Liu,F.,Livshits,E.,Lochan,R.C.,Luenser,A.,Manohar,P.,Manzer,S.F.,Mao,S.-P.,Mardirossian,N.,Marenich,A.V.,Maurer,S.A.,Mayhall,N.J.,Neuscaman,E.,Oana,C.M.,Olivares-Amaya,R.,O'Neill,D.P.,Parkhill,S.M.、Sharma,S.、Small,D.W.、Sodt,A.、Stein,T.、Stück,D.、Su,Y.-C.、Thom,A.J.、Tsuchimochi,T.,Vanovschi,V.、Vogt,L.、Vhydrov,O.、Wang,T.和Watson,M.A.、Wenzel,J.、White,A.、Williams,C.F.、Yang,J.,Yeganeh,S.,Yost,S.R.、You,Z.-Q.、Zhang,I.Y.、Zhao,Y.、Brooks,B.R.、Chan,G.、Chipman,D.M.、Cramer,C。J.,Goddard,W.A.Iii,Gordon,M.S.,Hehre,W.J.,Klamt,A.,Schaefer,H.F.Iii,Schmidt,M.W.,Sherrill,C.D.,Truhlar,D.G.,Warshel,A.,Xu,X.,Aspuru-Guzik,A.,Baer,R.,Bell,A.T.,Besley,N.A.,Chai,J.-D.,Dreuw,A.,Dunietz,B.D.,Furlani,T.R.,Gwaltney,S.R.,Hsu,C.-P.,Jung,Y.,Kong,J.,Lambrecht,D.S.,梁,W。,Ochsenfeld,C.、Rassolov,V.A.、Slipchenko,L.V.、Subotnik,J.E.、Voorhis,T.V.,Herbert,J.M.、Krylov,A.I.、Gill,P.M.和Head-Gordon,M.(2015),“Q-Chem 4程序包中包含的分子量子化学进展”,《分子物理学》113,184-215。 [224] Shimojo,F.、Kalia,R.K.、Nakano,A.和Vashishta,P.(2008),“分层真实空间网格上的分治密度泛函理论:并行实现和应用”,《物理学》。版本B77,085103·Zbl 1196.82030年 [225] Shimojo,F.、Ohmura,S.、Nakano,A.、Kalia,R.和Vashishta,P.(2011),“基于分治密度泛函理论的纳米结构材料的大尺度原子模拟”,《欧洲物理学》。《规范顶部期刊》196,53-63。 [226] Skylaris,C.、Haynes,P.、Mostofi,A.和Payne,M.(2005),“ONETEP简介:并行计算机上的线性密度函数模拟”,J.Chem。物理122,084119。 [227] Slater,J.C.(1937),“周期势中的波函数”,《物理学》。第51版,846-851·Zbl 0017.04404号 [228] Soler,J.M.、Artacho,E.、Gale,J.D.、García,a.、Junkera,J.、Ordejón,P.和Sánchez-Portal,D.(2002),“从头算顺序-(n)材料模拟的SIESTA方法”,J.Phys。冷凝水。马特142745-2779。 [229] Souza,I.、Marzari,N.和Vanderbilt,D.(2001),“纠缠能带的最大局部化Wannier函数”,《物理学》。版次B65035109。 [230] Staroverov,V.N.,Scuseria,G.E.,Tao,J.和Perdew,J.P.(2003),“新非经验密度泛函的比较评估:分子和氢键络合物”,《化学杂志》。物理11912129-12137。 [231] Stoudenmire,E.M.和White,S.R.(2017),“电子结构的切片基密度矩阵重整化群”,Phys。修订稿119,046401。 [232] Sun,J.、Ruzsinszky,A.和Perdew,J.P.(2015),“强约束和适当规范的半局部密度泛函”,Phys。修订稿115036402。 [233] Sun,Q.和Chan,G.K.-L(2016),“量子嵌入理论”,Acc.Chem。第49号决议,2705-2712。 [234] Sun,Q.,Berkelbach,T.C.,Mcclain,J.D.和Chan,G.(2017),“周期系统的高斯和平面波混合密度拟合”,J.Chem。物理学147、164119。 [235] Suryanarayana,P.、Gavani,V.、Blesgen,T.、Bhattacharya,K.和Ortiz,M.(2010),“科恩-沙姆密度泛函理论的非周期有限元公式”,J.Mech。物理学。固体58,258-280·Zbl 1193.81006号 [236] Sylvester,J.J.(1852),“每个齐次二次多项式都可以通过实数正交替换简化为正负平方和形式的定理的证明”,Philos。杂志4,138-142。 [237] Szabo,A.和Ostlund,N.(1989),《现代量子化学:高级电子结构理论导论》,麦格劳-希尔出版社。 [238] Teter,M.、Payne,M.和Allan,D.(1989),“大型系统薛定谔方程的解”,《物理学》。版本B4012255-12263。 [239] Thaller,B.(1992),Dirac方程,Springer·Zbl 0881.47021号 [240] Thomas,L.H.(1927),“原子场的计算”,Proc。外倾角。Phil.Soc.23,542-548。 [241] Trefethen,L.N.(2008),“高斯求积比克伦肖-库蒂斯更好吗?”,SIAM修订版50,67-87·Zbl 1141.65018号 [242] Troullier,N.和Martins,J.L.(1991),“平面波计算的有效赝势”,Phys。B43版,1993-2006年。 [243] Truflandier,L.A.、Dianzinga,R.M.和Bowler,D.R.(2016),“通信:密度矩阵最小化的广义规范”,J.Chem。物理144,091102。 [244] Tsuchida,E.(2007),“用于线性标度电子结构计算的增强轨道最小化方法”,J.Phys。Soc.Japan76,034708(日本南部)。 [245] Tsuchida,E.和Tsukada,M.(1995),“基于有限元方法的电子结构计算”,《物理学》。版本B52,5573-5578。 [246] Valiev,M.、Bylaska,E.J.、Govind,N.、Kowalski,K.、Straatsma,T.P.、Van Dam,H.J.、Wang,D.、Nieplocha,J.、Apra,E.、Windus,T.L.和De Jong,W.(2010年),“NWChem:大规模分子模拟的综合和可扩展开源解决方案”,计算。物理学。第1811477-1489号公社·Zbl 1216.81179号 [247] Vanderbilt,D.(1990),“广义特征值形式中的软自洽赝势”,Phys。版本B41,7892-7895。 [248] Vecharynski,E.,Yang,C.和Pask,J.E.(2015),“用于计算厄米矩阵许多极端特征对的投影预处理共轭梯度算法”,J.Compute。物理290、73-89·Zbl 1349.65133号 [249] Vömel,C.(2010),“ScaLAPACK的MRRR算法”,ACM Trans。数学。软件37,1·Zbl 1364.65088号 [250] Von Barth,U.和Hedin,L.(1972),“自旋极化情况下的局部交换相关势”,J.Phys。C《固体物理学》第5卷,1629-1642年。 [251] Wang,L.-W.,Zhao,Z.和Meza,J.(2008),“用于大规模电子结构计算的线性尺度三维碎片方法”,Phys。版本B77,165113。 [252] Wannier,G.H.(1937),“绝缘晶体中电子激发能级的结构”,《物理学》。191-197年第52版。 [253] Warshel,A.和Levit,M.(1976年),“酶反应的理论研究:溶菌酶反应中碳离子的介电、静电和空间稳定性”,《分子生物学杂志》103,227-249。 [254] Weigend,F.(2002),“一种完全直接的RI-HF算法:实现、优化的辅助基集、准确性和效率的证明”,Phys。化学。化学。物理4,4285-4291。 [255] Weigend,F.、Häser,M.、Patzelt,H.和Ahlrichs,R.(1998),“RI-MP2:优化辅助基组和效率证明”,《化学》。物理学。第294143-152页。 [256] Wen,Z.和Yin,W.(2013),“一种具有正交性约束的可行优化方法”,数学。程序142,397-434·Zbl 1281.49030号 [257] Werner,H.、Knowles,P.J.、Knizia,G.、Manby,F.R.和Schütz,M.(2012),“Molpro:通用量子化学程序包”,WIREs Compute。《分子科学》2,242-253。 [258] White,S.R.(2017),“Schrödinger方程的混合网格/基集离散化”,J.Chem。物理147、244102。 [259] Wilhelm,J.、Seewald,P.、Del Ben,M.和Hutter,J.(2016),“使用高斯基的大尺度立方尺度随机相位近似相关能量计算”,J.Chem。理论计算.12,5851-5859。 [260] Wu,X.,Selloni,A.和Car,R.(2009),“扩展绝缘系统中精确交换的命令-(N)实施”,Phys。版本:B79,085102。 [261] Xu,Q.,Suryanarayana,P.和Pask,J.E.(2018),“大规模电子结构计算的离散不连续基投影方法”,J.Chem。物理149,094104。 [262] Yang,C.,Meza,J.和Wang,L.(2006),“电子结构计算中总能量最小化的约束优化算法”,J.Compute。物理217,709-721·Zbl 1102.81340号 [263] Yang,W.(1991a),“密度泛函理论中电子密度的直接计算”,Phys。修订稿第66页,1438-1441年。 [264] Yang,W.(1991b),“密度泛函理论中电子密度的直接计算:苯和四肽的实现”,Phys。修订版A44,7823-7826。 [265] Yang,W.和Lee,T.-S.(1995),“用于大分子电子结构计算的密度矩阵分割和征服方法”,J.Chem。物理103,5674-5678。 [266] Yu,V.W.-Z.,Corsetti,F.,García,a.,Huhn,W.P.,Jacquelin,M.,Jia,W.,Lange,B.,Lin,L.,Lu,J.,Mi,W..,Seifitokaldani,a.,Vazquez-Mayagoitia,a.,Yang,C.,Yang。物理学。委员会222,267-285·Zbl 07693050号 [267] Zhang,G.,Lin,L.,Hu,W.,Yang,C.和Pask,J.E.(2017),“非连续Galerkin框架中Kohn-Sham密度泛函理论的自适应局部基集,II:力、振动和分子动力学计算”,J.Compute。物理335,426-443·Zbl 1375.82015年 [268] Zhang,H.,Smith,B.,Sternberg,M.和Zapol,P.(2007),“SIPs:Shift and inverse parallel spectral transformations”,ACM Trans。数学。软件33,9-19·Zbl 1365.65098号 [269] Zhang,I.Y.,Rinke,P.和Schefler,M.(2016),“波函数激发密度泛函应用于(H_2/H_2^+)挑战”,《新物理杂志》18,073026。 [270] Zhang,L.,Han,J.,Wang,H.,Car,R.和(2018),“深势分子动力学:具有量子力学准确性的可伸缩模型”,Phys。版次:Lett.120143001。 [271] Zhang,Y.,Xu,X.和Goddard,W.A.Iii(2009),“用于精确描述非键相互作用、热化学和热化学动力学的双杂化密度泛函”,Proc。美国国家科学院。科学。美国106,4963-4968。 [272] Zhao,Z.,Meza,J.和Wang,L.-W.(2008),“用于大规模电子结构计算的分治线性缩放三维碎片方法”,J.Phys。冷凝水。马特20,294203。 [273] Zhou,Y.,Chelikowsky,J.R.和Saad,Y.(2014),“求解Kohn-Sham方程的无稀疏对角化的Chebyshev滤波子空间迭代方法”,J.Compute。物理274、770-782·Zbl 1351.82098号 [274] Zhou,Y.、Saad,Y.,Tiago,M.L.和Chelikowsky,J.R.(2006),“使用切比雪夫滤波子空间迭代的自洽场计算”,J.Compute。物理学219172-184·兹比尔1105.65111 [275] Ziman,J.M.(1979),《固体理论原理》,剑桥大学出版社·Zbl 0121.44801 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。