马丁·布里奇曼;理查德·加那利;安德烈斯·桑巴里诺 更高Teichmüller空间的压力度量介绍。 （英语） Zbl 1397.37032号 遍历理论动力学。系统。 2001-2035（2018）第6号第38页. 摘要：我们讨论了如何使用热力学形式在更高的Teichmüller空间上生成度量。我们的更高Teichmüller空间将是词超群到半单李群的Anosov表示空间。我们首先讨论在亏格至少为2的闭可定向曲面的Teichmüller空间的经典背景下的构造，然后解释Hitchin分量的构造，最后处理一般情况。本文调查了M.布里奇曼等【地理功能分析25，第4期，1089–1179（2015；Zbl 1360.37078号)]并讨论出现的问题和公开问题。 引用于1审查引用于18文件 MSC公司： 37天35分 热力学形式主义，变分原理，动力系统的平衡态 30层60 黎曼曲面的Teichmüller理论 32国集团15 黎曼曲面的模，Teichmüller理论（多变量的复杂分析方面） 关键词：热力学形式主义;Teichmüller空间;Hitchin组件 引文：Zbl 1360.37078号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Bridgeman}等人，遍历理论动力学。系统。38，第6号，2001--2035（2018；Zbl 1397.37032） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahlfors，L.和Beurling，A.。拟共形映射下的边界对应。《数学学报》96（1956），125-142。doi:10.1007/BF02392360·Zbl 0072.29602号 [2] Anderson，J.W.和Rocha，A.。Kleinian群极限集的Hausdorff维数的分析。安·阿卡德。科学。芬恩。数学22（1997），349-364·Zbl 0890.30028号 [3] Benoist，Y.，Propriétés渐近线des groupes linéaires，Geom。功能。分析。，7, 1-47, (1997) ·Zbl 0947.22003号 ·doi:10.1007/PL00001613 [4] Benoist，Y.，Propriétés渐近线des groupes linéaires II，高等数学研究。，26, 33-48, (2000) ·Zbl 0960.22012号 [5] Benoist，Y.凸的可分性I.代数群与算术。TIFR出版物，孟买，2004年，第339-374页·Zbl 1084.37026号 [6] Benoist，Y.，《可分凸III》，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。（4） ，38993-832，（2005年）·Zbl 1085.22006年 ·doi:10.1016/j.ansens.2005.07.004 [7] Bers，L.。Kleinian群的空间。马里兰多元复杂变量会议I.Springer，柏林，1970年，第9-34页·Zbl 0211.10602号 [8] Bonahon，F.，《通过测地线流的Teichmüller空间几何》，《发明》。数学。，92, 139-162, (1988) ·Zbl 0653.32022号 ·doi:10.1007/BF01393996 [9] Bowen，R.，双曲流的周期轨道，Amer。数学杂志。，94, 1-30, (1972) ·Zbl 0254.58005号 ·doi:10.2307/2373590 [10] Bowen，R.，平衡态和Anosov微分态的遍历理论，（1975），Springer:Springer，柏林·Zbl 0308.28010号 ·doi:10.1007/BFb0081279 [11] Bowen，R.，拟圆的Hausdorff维数，Publ。数学。高等科学研究院。，50, 11-25, (1979) ·Zbl 0439.30032号 ·doi:10.1007/BF02684767 [12] Bowen，R.和Ruelle，D.。公理A的遍历理论流动。发明。数学29（1975），181-202。doi:10.1007/BF01389848·Zbl 0311.58010号 [13] Bradlow，S.、Garcia-Prada，O.和Gothen，P.。Sp（4，ℝ). Q.J.Math.63（2012），795-843。doi:10.1093/qmath/har010·Zbl 1261.14018号 [14] Bridgeman，M.，Hausdorff维数和拟Fuchsian空间的Weil-Peterson扩张，Geom。拓扑。，14, 799-831, (2010) ·兹比尔1200.30037 ·doi:10.2140/gt.2010.14.799 [15] Bridgeman，M.和Canary，R.。克莱恩表面基团和应用的简单长度刚度。预打印2015年，arXiv:1509.02510·Zbl 1395.57021号 [16] Bridgeman，M.、Canary，R.和Labourie，F.。Hitchin表示的简单长度刚性。正在准备中·Zbl 1383.53038号 [17] Bridgeman，M.、Canary，R.、Labourie，F.和Sambarino，A.。Anosov表示的压力度量。地理。功能。分析25（2015），1089-1179。doi:10.1007/s00039-015-0333-8·Zbl 1360.37078号 [18] Bridgeman，M.和Taylor，E.，将Weil-Peterson度量推广到拟fuchsian空间。数学。Ann.341（2008），927-943。doi:10.1007/s00208-008-0218-3·兹比尔1176.30095 [19] Burger，M.，《十字路口、曼哈顿曲线和Patterson-Sullivan第二等级理论》，《国际数学》。Res.不。IMRN，7，217-225，（1993）·Zbl 0829.57023号 ·doi:10.1155/S1073792893000236 [20] Burger，M.、Iozzi，A.、Labourie，F.和Wienhard，A.。表面群的最大表示：辛Anosov结构。纯应用程序。数学。Q.1（2005），555-601。doi:10.4310/PAMQ.2005.v1.n3.a5·Zbl 1157.53025号 [21] Burger，M.、Iozzi，A.和Wienhard，A.。具有最大Toledo不变量的曲面群表示。数学年鉴。(2)172 (2010), 517-566. doi:10.4007/annals.2010.172.517·Zbl 1208.32014号 [22] Burger，M.，Iozzi，A.和Wienhard，A.。极大表示和Anosov结构。正在准备中·Zbl 1157.53025号 [23] Canary，R.D.，Minsky，Y.N.和Taylor，E.C.，谱理论，Hausdorff维数和双曲3-流形的拓扑。《几何杂志》。分析9（1999），17-40。doi:10.1007/BF02923086·Zbl 0957.57012号 [24] Champetier，C.，《小简化dans les groupes双曲线》，Ann.Fac。科学。图卢兹数学。(6), 3, 161-221, (1994) ·兹比尔0803.53026 ·doi:10.5802/afst.778 [25] Chu，T.，模空间中的Weil-Peterson度量，中国数学杂志。，4, 29-51, (1976) ·Zbl 0344.32006号 [26] Corlette，K.和Iozzi，A.。奇异双曲空间离散等距群的极限集。事务处理。阿默尔。数学。Soc.351（1999），1507-1530。doi:10.1090/S0002-9947-99-02113-3·Zbl 0932.37011号 [27] Crampon，M.，紧严格凸射影流形的熵，J.Mod。发电机。，3, 511-547, (2009) ·Zbl 1189.37034号 ·doi:10.3934/jmd.2009.3.511 [28] Dal’Bo，F.和Kim，I.。Zarisk稠密子群的共轭准则。C.R.学院。科学。巴黎。I数学330（2000），647-650。doi:10.1016/S0764-4442（00）00254-8·Zbl 0953.22013号 [29] Darvishzadeh，M.和Goldman，W.，凸实射影结构和双曲结构的变形空间。J.韩国数学。Soc.33（1996），625-639·Zbl 0874.53025号 [30] Daskalopoulos，G.和Wentworth，R.，《Weil-Peterson等距线的分类》。阿默尔。《数学杂志》125（2003），941-975。doi:10.1353/ajm.2003.0023·Zbl 1043.32007年 [31] Fock，V.和Goncharov，A.。局部系统的模空间和更高的Teichmüller理论。出版物。数学。高等科学研究院103（2006），1-211。doi:10.1007/s10240-006-0039-4·Zbl 1099.14025号 [32] Ghosh，S.。马古利斯时空上的Anosov结构。预打印，网址为http://front.math.ucdavis.edu/1412.8211。 [33] 马古利斯多元宇宙上的压力度量。地理。Dedicata公司，已接受。预打印，网址为http://front.math.ucdavis.edu/1505.00534。 [34] Goldman，W.和Labourie，F.，《马古利斯时空的大地测量学》。埃尔戈德。Th.和Dynam。系统32（2012），643-651。doi:10.1017/S0143385711000678·Zbl 1251.37041号 [35] Goldman，W.，Labourie，F.和Margulis，G.。双曲曲面的适当仿射作用和测地线流。数学年鉴。(2)170 (2009), 1051-1083. doi:10.4007/annals.2009.170.1051·Zbl 1193.57001号 [36] Gromov，M.，双曲群。群论论文。施普林格，纽约，1987年，第75-263页。doi:10.1007/978-1-4613-9586-7_3·Zbl 0634.20015 [37] Gueritaud，F.、Guichard，O.、Kassel，F.和Wienhard，A.Anosov的陈述和适当行动。地理。拓扑结构，已接受。预打印，网址为http://front.math.ucdavis.edu/1502.03811。 ·Zbl 1373.37095号 [38] O.Guichard，准备中。 [39] Guichard，O.和Wienhard，A.。Anosov表示：不连续域和应用。发明。《数学》190（2012），357-438。doi:10.1007/s00222-012-0382-7·Zbl 1270.20049号 [40] Hirsch，M.W.，Pugh，C.C.和Shub，M.《不变流形》。柏林施普林格，1977年。doi:10.1007/BFb0092042·Zbl 0355.58009号 [41] Hitchin，N.，李群和Teichmüller空间，拓扑，31449-473，（1992）·Zbl 0769.32008 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90044-I [42] Huang，Z.，Teichmüller空间上Weil-Peterson度量的渐近平坦性，Geom。Dedicata，110，81-102，（2005）·Zbl 1071.37008号 ·数字对象标识代码：10.1007/s10711-003-0816-x [43] 汉弗莱斯，J.，《李代数和表示论导论》（1972），施普林格出版社，柏林·Zbl 0254.17004号 ·doi:10.1007/978-1-4612-6398-2 [44] Johannson，K.，《具有边界的3-流形的同构等价》，（1979），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 0412.57007号 ·doi:10.1007/BFb0085406 [45] Johnson，D.和Millson，J.。与紧双曲流形相关的变形空间。离散群和几何分析。Birkhäuser，波士顿，1987年，第48-106页。doi:10.1007/978-14899-6664-33·Zbl 0664.53023号 [46] Kapovich，M.，Leeb，B.和Porti，J.，对称空间上离散群的Morse作用。预打印，网址为http://front.math.ucdavis.edu/1403.7671。 ·Zbl 1454.53048号 [47] Katok，A.和Hasselblatt，B.，《现代动力系统理论导论》。剑桥大学出版社，剑桥，1995年。doi:10.1017/CBO9780511809187·Zbl 0878.58020号 [48] Katok，A.、Knieper，G.、Pollicott，M.和Weiss，H.。Anosov流和测地线流拓扑熵的可微性和分析性。发明。数学98（1989），581-597。doi:10.1007/BF01393838·Zbl 0702.58053号 [49] Labourie，F.，Anosov流，射影空间中的曲面组和曲线，发明。数学。，165, 51-114, (2006) ·Zbl 1103.32007年 ·doi:10.1007/s00222-005-0487-3 [50] Labourie，F.，交叉比，Anosov表示和Teichmüller空间上的能量泛函，《科学年鉴》。埃及。标准。上级。(4), 41, 437-469, (2008) [51] Labourie，F.和Wentworth，R.沿着紫红色轨迹的变化。预打印，网址为http://arxiv.org/1506.01686。 ·Zbl 1404.37036号 [52] Li，Q.，Teichmüller空间在Goldman空间中是完全测地线，亚洲数学杂志。，20, 21-46, (2016) ·Zbl 1338.57019号 ·doi:10.4310/AJM.2016.v20.n1.a2 [53] Livšic，A.N.，动力系统的上同调，数学。苏联Izv。，6, 1296-1320, (1972) ·Zbl 0252.58007号 [54] Loftin，J.，凸RP2曲面模空间的紧化。一、 J.差异几何。，68, 223-276, (2004) ·Zbl 1085.14024号 ·doi:10.4310/jdg/1115669512 [55] Lubotzky，A.和Magid，A.。有限生成群的各种表示。内存。阿默尔。数学。Soc.58（1985），第336号·Zbl 0598.14042号 [56] Manning，A.，测地线流的拓扑熵，数学年鉴。(2), 110, 567-573, (1979) ·Zbl 0426.58016号 ·doi:10.2307/1971239 [57] Margulis，G.，仿射变换的自由完全不连续群，Sov。数学。道克。，28, 435-439, (1983) ·Zbl 0578.57012号 [58] Masur，H.，Weil-Peterson度量到Teichmüller空间边界的扩展，数学公爵。J.，43，623-635，（1976）·Zbl 0358.32017号 ·doi:10.1215/S0012-7094-76-04350-7 [59] Masur，H.和Wolf，M.，Weil-Peterson等距组。地理。Dedicata93（2002），177-190。doi:10.1023/A:1020300413472·Zbl 1014.32008年 [60] Mcmullen，C.，《热力学、尺寸和Weil-Peterson度量》，《发明》。数学。，173365-425（2008年）·Zbl 1156.30035号 ·文件编号：10.1007/s00222-008-0121-2 [61] Mineyev，I.，度量空间的流和连接，Geom。拓扑。，9, 403-482, (2005) ·Zbl 1137.37314号 ·doi:10.2140/gt.2005.9.403 [62] Nie，X.，《关于单纯Tits集的Hilbert几何》，《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），65，1005-1030，（2015）·Zbl 1341.37018号 ·doi:10.5802/aif.2950 [63] Parreau，A.，类型fini的组的表示空间的紧致化，数学。Z.，272，51-86，（2012）·Zbl 1322.22022号 ·doi:10.1007/s00209-011-0921-8 [64] Parry，W.和Pollicott，M.Zeta函数与双曲动力学的周期轨道结构。《阿斯特里斯克187-188》（1990年）·Zbl 0726.58003号 [65] Patterson，S.，Fuchsian群的极限集，Acta Math。，136, 241-273, (1976) ·Zbl 0336.30005号 ·doi:10.1007/BF02392046 [66] Pollicott，M.，Smale流的符号动力学，Amer。数学杂志。，109, 183-200, (1987) ·Zbl 0628.58042号 ·doi:10.2307/2374558 [67] Pollicott，M.和Sharp，R.。高等Teichmüller理论中的长度渐近性。程序。阿默尔。数学。Soc.142（2014），101-112。doi:10.1090/S0002-9939-2013-12059-9·Zbl 1288.37004号 [68] Pollicott，M.和Sharp，R.。度量图空间上的Weil-Peterson度量。地理。Dedicata172（2014），229-244。文件编号：10.1007/s10711-013-9918-2·Zbl 1301.30043号 [69] Potrie，R.和Sambarino，A.。Hitchin表示的特征值和熵。预打印，可用网址：http://front.math.ucdavis.edu/1411.5405。 ·兹比尔1380.30032 [70] Ruelle，D.，热力学形式主义，（1978），Addison-Wesley：Addison-Whesley，伦敦·Zbl 0401.28016号 [71] Ruelle，D.，《真实解析地图的排斥者》，埃尔戈德。Th.和Dynam。系统。，2, 99-107, (1982) ·Zbl 0506.58024号 ·doi:10.1017/S0143385700009603 [72] Sambarino，A.，凸表示的定量性质，评论。数学。帮助。，89443-488（2014）·Zbl 1295.22016年 ·doi:10.4171/CMH/324 [73] Sambarino，A.，超凸表示的轨道计数问题，Ann.Inst.Fourier（Grenoble），65，1755-1797，（2015）·Zbl 1354.22016年 ·doi:10.5802/aif.2973 [74] Schmutz，P.，Die parametrisierung des Teichmüllerraumes durch geodätische Längenfunktionen，评论。数学。帮助。，68, 278-288, (1993) ·Zbl 0790.30036号 ·doi:10.1007/BF02565819 [75] Shub，M.，动力系统的全局稳定性，（1987），Springer:Springer，纽约·Zbl 0606.58003号 ·doi:10.1007/978-14757-1947-5 [76] Slodkowski，Z.，全纯运动和多项式壳，Proc。阿默尔。数学。Soc.，111，347-355，（1991年）·Zbl 0741.3209号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1991-1037218-8 [77] Storm，P.，双曲凸核和单纯形体积，杜克数学。J.，140，281-319，（2007）·Zbl 1128.53025号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-14023-7 [78] Sullivan，D.，离散双曲运动组无穷远处的密度，Publ。数学。高等科学研究院。，50, 171-202, (1979) ·Zbl 0418.01006号 ·doi:10.1007/BF02684773 [79] Tapie，S.，凸余紧流形拓扑熵的变分公式，Ergod。Th.和Dynam。系统。，31, 1849-1864, (2011) ·Zbl 1241.53070号 ·doi:10.1017/S0143385710000623 [80] 瑟斯顿，W.。双曲几何和3-流形。低维拓扑（Bangor，1979）。剑桥大学出版社，剑桥，1982年，第9-25页。doi:10.1017/CBO9780511758935.003 [81] Thurston，W.P.，3-流形上的双曲结构，I：非线性流形的变形，数学年鉴。(2), 124, 203-246, (1986) ·兹伯利0668.57015 ·doi:10.2307/1971277 [82] Tromba，A.，关于几乎复杂结构空间上的自然代数仿射联系和Teichmüller空间相对于其Weil-Peterson度量的曲率，Manuscipta Math。，56, 475-497, (1986) ·Zbl 2014年6月3日 ·doi:10.1007/BF01168506 [83] Wolf，M.，调和映射的Teichmüller理论，J.微分几何。，29, 449-479, (1989) ·Zbl 0655.58009号 ·doi:10.4310/jdg/1214442885 [84] Wolf，M.，《Teichmüller空间上的Weil-Peterson-Hessian长度》，J.Differential Geom。，91, 129-169, (2012) ·Zbl 1254.30076号 ·数字对象标识代码：10.4310/jdg/1343133703 [85] Wolpert，S.，Teichmüller空间Weil-Peterson度量的非完备性，太平洋数学杂志。，61573-577，（1975年）·Zbl 0327.32009号 ·doi:10.2140/pjm.1975.61.573 [86] Wolpert，S.，Chern形式和曲线模空间的Riemann张量，Invent。数学。，85, 119-145, (1986) ·Zbl 0595.32031号 ·doi:10.1007/BF01388794 [87] Wolpert，S.，Teichmüller空间的Thurston黎曼度量，J.Differential Geom。，23, 143-174, (1986) ·Zbl 0592.53037号 ·doi:10.4310/jdg/1214440024 [88] Wolpert，S.，《Teichmüller空间的Weil-Peterson完形几何》。微分几何调查，第八卷（马萨诸塞州波士顿，2002年）。波士顿国际出版社，波士顿，2003年，第357-393页·Zbl 1049.32020号 [89] Xu，B.有界曲面Teichmüller空间上压力度量的不完全性。预打印，网址为http://front.math.ucdavis.edu/1608.03937。 [90] Yue，C.，可变负曲率流形上离散等距群的遍历理论，Trans。阿默尔。数学。Soc.，3484965-5005（1996）·Zbl 0864.58047号 ·doi:10.1090/S0002-9947-96-01614-5 [91] Zhang，T.，表面凸RP2结构的退化，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），111，967-1012，（2015）·Zbl 1351.30029号 ·doi:10.1112/plms/pdv051 [92] Zhang，T.，Hitchin序列沿内部序列的退化，Geom。功能。分析。，25, 1588-1645, (2015) ·Zbl 1327.30054号 ·doi:10.1007/s00039-015-0342-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。