迈克尔·邓布瑟;沃尔特·博切里;塞姆普利斯，马特奥;乔瓦尼·鲁索 固定和移动非结构网格上双曲守恒律的中心加权ENO格式。 （英语） Zbl 1377.65115号 SIAM J.科学。计算。 39，第6号，A2564-A2591（2017）. 摘要：我们提出了一类新的任意高阶精确中心加权本质无振荡（CWENO）有限体积格式，用于求解二维和三维固定和移动非结构单纯形网格上双曲守恒律非线性系统。从三角形或四面体控制体及其邻域上函数的给定单元平均值开始，非线性CWENO重建产生了一个高精度且本质上无振荡的多项式，该多项式在单元中无处不在。与非结构化网格上的其他WENO格式相比，总模板尺寸是可能的最小尺寸，正如Jiang和Shu的经典逐点WENO格式一样。然而，线性权重可以任意选择，这使得在一般非结构化网格上的实际实现特别简单。我们利用CWENO重构算子在固定欧拉网格和移动任意拉格朗日-欧拉网格上的全离散高精度一步ADER有限体积格式框架内生成的分段多项式。在可压缩Euler方程的几个二维和三维基准问题上测试了基于新CWENO重构的高阶有限体积格式的计算效率，发现与经典WENO相比，在内存消耗和计算效率方面更有效非结构化网格上的重建方案。我们还提供了证据表明，新算法适合在大规模并行分布式存储超级计算机上实现，显示了一个三维数值示例，该示例在空间中使用了超过10亿个高阶元素，使用了超过10000个CPU内核。 引用于1审查引用于62文件 MSC公司： 6500万08 含偏微分方程初值和初边值问题的有限体积法 35升60 一阶非线性双曲方程 76N15型 气体动力学（一般理论） 76个M12 有限体积法在流体力学问题中的应用 2005年5月 并行数值计算 关键词：固定和移动非结构网格上的有限体积格式;全离散一步ADER方法;空间和时间的高阶;任意拉格朗日-欧拉有限体积格式;多维双曲守恒律;大规模并行高性能计算;中心加权本质非振荡有限体积格式;可压缩欧拉方程;算法;数值示例 软件：伦敦银行同业拆借利率 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Dumbser}等人，SIAM J.Sci。计算。39，第6号，A2564--A2591（2017；Zbl 1377.65115） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] R.Abgrall，{\关于非结构网格上本质上非振荡格式：分析与实现}，J.Compute。物理。，144（1994），第45-58页·兹比尔0822.65062 [2] T.Aboiyar、E.Georgoulis和A.Iske，{使用基于核的多谐波样条WENO重建的自适应ADER方法}，SIAM J.Sci。计算。，32（2010），第3251-3277页·Zbl 1221.65236号 [3] D.Balsara、S.Garain和C.Shu，{一类有效的自适应阶WENO格式}，J.Compute。物理。，326（2016），第780-804页·Zbl 1422.65146号 [4] D.Balsara和C.Shu，{具有越来越高精度的保单调性加权本质非振荡格式}，J.Compute。物理。，160（2000），第405-452页·Zbl 0961.65078号 [5] T.Barth和P.Frederickson，{使用二次重建法求解非结构网格上的Euler方程的高阶解}，AIAA论文90-0013，1990。 [6] T.Barth和D.Jespersen，{非结构网格上风格式的设计和应用}，AIAA论文89-03661989。 [7] W.Boscheri和M.Dumbser，{\it-非结构化四面体网格上的直接任意拉格朗日-欧莱雅ADER-WENO有限体积格式，用于三维保守和非保守双曲方程组}，J.Compute。物理。，275（2014），第484-523页·Zbl 1349.76310号 [8] W.Boscheri和M.Dumbser，{it非结构网格上高阶任意Lagrangian-Eulerian ADER-WENO有限体积格式的有效无求积公式}，J.Sci。计算。，66（2016），第240-274页·Zbl 1338.65219号 [9] W.Boscheri、M.Dumbser和D.Balsara，《非结构化网格上的高阶拉格朗日ADER-WENO格式——几个节点解算器在流体力学和磁流体力学中的应用》，Internat J.Numer。《液体方法》，76（2014），第737-778页·Zbl 1349.76309号 [10] W.Boscheri，M.Dumbser，and R.Loubère，{非线性超弹性的细胞中心直接任意-Lagrangian-Eulerian ADER-WENO有限体积格式}，计算与《流体》，134-135（2016），第111-129页·Zbl 1390.76399号 [11] P.Buchmuöller、J.Dreher和C.Helzel，{笛卡尔网格上双曲守恒律的有限体积WENO方法，自适应网格细化}，应用。数学。计算。，272（2016），第460-478页·Zbl 1410.65340号 [12] P.Buchmuöller和C.Helzel，{提高笛卡尔网格上高阶WENO有限体积方法的精度}，科学杂志。计算。，61（2014），第343-368页·Zbl 1304.65197号 [13] G.Capdeville，{it求解非均匀网格上双曲守恒律的中心WENO格式}，J.Compute。物理。，227（2008），第2977-3014页·Zbl 1135.65359号 [14] E.Caramana、C.Rousculp和D.Burton，{it三维笛卡尔几何中一种兼容的、能量和对称性保持的拉格朗日流体动力学算法}，J.Compute。物理。，157（2000），第89-119页·Zbl 0961.76049号 [15] G.Carreí，S.D.Pino，B.DespreíS，E.Labourasse，{在任意维的一般非结构网格上的以细胞为中心的拉格朗日流体动力学格式}，J.Compute。物理。，228（2009），第5160-5183页·Zbl 1168.76029号 [16] C.C.Castro和E.F.Toro，{双曲平衡定律高阶黎曼问题的解}，J.Compute。物理。，227（2008），第2481-2513页·兹比尔1148.65066 [17] M.Castro，J.Gallardo，and C.Pareís，{基于状态重构的高阶有限体积格式，用于求解具有非保守乘积的双曲型方程组。在浅水系统中的应用}，数学。公司。，75（2006年），第1103-1134页·Zbl 1096.65082号 [18] J.Cheng和C.Shu，{可压缩Euler方程的高阶ENO守恒拉格朗日型格式}，J.Compute。物理。，227（2007），第1567-1596页·Zbl 1126.76035号 [19] J.Cheng，E.Toro，S.Jiang，and W.Tang，{it ADER方案中空间导数的子单元WENO重建方法}，J.Compute。物理。，251（2013），第53-80页·兹比尔1349.65279 [20] I.Cravero、G.Puppo、M.Semplice和G.Visconti，《CWENO：平衡定律的统一精确重建》，《数学》。公司。，出现；也可从获得·Zbl 1412.65102号 [21] I.Cravero和M.Semplice，{关于非均匀网格上三阶WENO和CWENO重建的准确性}，J.Sci。计算。，67（2016），第1219-1246页·Zbl 1343.65116号 [22] M.Dubiner，{三角形和其他域上的谱方法}，J.Sci。计算。，6（1991年），第345-390页·Zbl 0742.76059号 [23] J.Dukovicz和B.Meltz，{多维拉格朗日码中的涡旋误差}，J.Compute。物理。，99（1992），第115-134页·Zbl 0743.76058号 [24] M.Dumbser、D.Balsara、E.Toro和C.Munz，《构造一步有限体积和间断Galerkin格式的统一框架》，J.Compute。物理。，227（2008），第8209-8253页·Zbl 1147.65075号 [25] M.Dumbser、C.Enaux和E.Toro，{刚性双曲平衡定律的高精度有限体积格式}，J.Compute。物理。，227（2008），第3971-4001页·Zbl 1142.65070号 [26] M.Dumbser和M.Ka¨ser，{线性双曲方程组非结构网格上的任意高阶非振荡有限体积格式}，J.Compute。物理。，221（2006），第693-723页·Zbl 1110.65077号 [27] M.Dumbser、M.Ka¨ser、V.Titarev和E.Toro，{非线性双曲方程组非结构网格上的无四次非振荡有限体积格式}，J.Compute。物理。，226（2007），第204-243页·Zbl 1124.65074号 [28] M.Dumbser和R.Loubère，{it非结构网格上间断Galerkin方法的简单稳健且精确的后验子单元有限体积限制器}，J.Compute。物理。，319（2016），第163-199页·Zbl 1349.65447号 [29] M.Dumbser、I.Peshkov、E.Romenski和O.Zanotti，{连续介质力学统一一阶双曲线公式的高阶ADER格式：粘性导热流体和弹性固体}，J.Compute。物理。，314（2016），第824-862页·Zbl 1349.76324号 [30] M.Dumbser和E.F.Toro，{关于一般非线性双曲守恒律的泛Osher型格式}，Commun。计算。物理。，10（2011年），第635-671页·Zbl 1373.76125号 [31] M.Dumbser、O.Zanotti、A.Hidalgo和D.Balsara，《时空自适应网格细化的ADER-WENO有限体积格式》，J.Compute。物理。，248（2013），第257-286页·Zbl 1349.76325号 [32] O.Friedrich，{非结构化网格上平均值插值的加权基本非振荡格式}，J.Compute。物理。，144（1998），第194-212页·Zbl 1392.76048号 [33] S.Godunov和E.Romenski，{欧拉坐标系下非线性弹性理论的非平稳方程}，J.Appl。机械。技术物理。，13（1972年），第868-885页。 [34] S.Godunov和E.Romenski，《连续介质力学中的热力学、守恒定律和微分方程的对称形式》，计算。《流体动力学评论》，95（1995），第19-31页·Zbl 0875.73025号 [35] C.R.Goetz和A.Iske，{双曲守恒律非线性系统广义Riemann问题的近似解}，数学。公司。，85（2016），第35-62页·Zbl 1325.65128号 [36] A.Harten、B.Engquist、S.Osher和S.Chakravarthy，一致高阶本质上无振荡方案，III，J.Comput。物理。，71（1987），第231-303页·Zbl 0652.65067号 [37] A.Heinecke、H.Pabst和G.Henry，{it LIBXSMM:一个用于小矩阵乘法的高性能库}，在2015年德克萨斯州奥斯汀举行的SC'15：高性能计算、网络、存储和分析国际会议上发表。 [38] 胡锦涛，{三角网格上的加权本质非振荡格式}，J.Compute。物理。，150（1999），第97-127页·Zbl 0926.65090号 [39] G.Jiang和C.Shu，{加权ENO格式的有效实现}，J.Compute。物理。，126（1996），第202-228页·Zbl 0877.65065号 [40] G.E.Karniadakis和S.J.Sherwin，《CFD中的光谱/hp元素方法》，牛津大学出版社，纽约，1999年·Zbl 0954.76001号 [41] G.Karypis和V.Kumar，{不规则图的多级k-路划分方案}，J.并行分布计算。，48（1998），第96-129页·Zbl 0918.68073号 [42] M.Kaöser和A.Iske，{标量守恒定律自适应三角网格上的ADER格式}，J.Compute。物理。，205（2005），第486-508页·Zbl 1072.65116号 [43] P.Knupp，{通过优化雅可比矩阵范数和相关数量实现有限元网格质量。}，国际。J.数字。方法工程，48（2000），第1165-1185页·Zbl 0990.74069号 [44] O.Kolb，{\it关于紧致三阶WENO格式的完全和全局精度}，SIAM J.Numer。分析。，52（2014），第2335-2355页·Zbl 1408.65062号 [45] D.Levy、G.Puppo和G.Russo，{双曲守恒律系统的中央WENO格式}，M2AN数学。模型。数字。分析。，33（1999年），第547-571页·Zbl 0938.65110号 [46] D.Levy，G.Puppo，and G.Russo，{\it 2D守恒定律的三阶中心WENO格式}，Appl。数字。数学。，33（2000年），第415-421页·Zbl 0965.65106号 [47] D.Levy，G.Puppo，and G.Russo，{it多维双曲守恒律方程组的四阶中心WENO格式}，SIAM J.Sci。计算。，24（2002），第480-506页·Zbl 1014.65079号 [48] W.Liu，J.Cheng，and C.Shu，{可压缩Euler方程的Lax-Wendroff型时间离散高阶保守Lagrangian格式}，J.Compute。物理。，228（2009），第8872-8891页·Zbl 1287.76181号 [49] R.Loubère、P.Maire和P.Vaíchal，{以细胞为中心的基于黎曼溶剂的人工粘度}的三维交错拉格朗日流体动力学方案，国际。J.数字。方法。《流体》，72（2013），第22-42页·Zbl 1455.76164号 [50] P.Maire，{它是多边形网格上以单元为中心的拉格朗日流体力学的一种基于子单元力的高阶一步离散化}，计算与《流体》，46（2011），第341-347页·Zbl 1433.76137号 [51] P.Maire、R.Abgrall、J.Breil和J.Ovadia，{二维可压缩流动问题的以单元为中心的拉格朗日格式}，SIAM J.Sci。计算。，29（2007），第1781-1824页·Zbl 1251.76028号 [52] C.Pareís，{非保守双曲方程组的数值方法：理论框架}，SIAM J.Numer。分析。，44（2006），第300-321页·Zbl 1130.65089号 [53] I.Peshkov和E.Romenski，{粘性牛顿流动的双曲线模型}，Contin。机械。Thermodyn.公司。，28（2016），第85-104页·Zbl 1348.76046号 [54] G.Puppo和M.Semplice，{有限体积格式的数值熵和适应性}，Commun。计算。物理。，10（2011年），第1132-1160页·Zbl 1373.76140号 [55] G.Puppo和M.Semplice，{非均匀网格和熵残差上的井平衡高阶一维格式}，J.Sci。计算。，66（2016），第1052-1076页·Zbl 1371.65093号 [56] 邱钧，舒春秋，{关于高阶中心WENO格式的构造、比较和局部特征分解}，J.Compute。物理。，183（2002），第187-209页·Zbl 1018.65106号 [57] E.Romenski，{连续介质力学中热力学相容守恒定律的双曲系统}，数学。计算。《建模》，28（10）（1998），第115-130页·Zbl 1076.74501号 [58] L.Sedov，《力学中的相似性和量纲方法》，学术出版社，纽约，1959年·Zbl 0121.18504号 [59] M.Semplice，A.Coco和G.Russo，{基于三阶紧致WENO重构的双曲型系统自适应网格精化}，J.Sci。计算。，66（2016），第692-724页·Zbl 1335.65077号 [60] 史建华，胡春霞，舒春霞，{处理WENO方案中负数的一种技术}，《计算》。物理。，175（2002），第108-127页·兹比尔0992.65094 [61] C.Shu，{对流占优问题的高阶加权本质非振荡格式}，SIAM Rev.，51（2009），第82-126页·Zbl 1160.65330号 [62] C.Shu，{含时对流主导偏微分方程的高阶WENO和DG方法：几个最新发展的简要综述}，J.Compute。物理。，316（2016），第598-613页·Zbl 1349.65486号 [63] V.Titarev和E.Toro，{\it ADER:任意高阶Godunov方法}，科学杂志。计算。，17（2002），第609-618页·Zbl 1024.76028号 [64] V.Titarev和E.Toro，{三维守恒定律的有限体积WENO格式}，J.Compute。物理。，201（2004），第238-260页·Zbl 1059.65078号 [65] V.Titarev、P.Tsoutsanis和D.Drikakis，《混合元非结构网格的WENO格式》，Commun。计算。物理。，8（2010年），第585-609页·Zbl 1364.76121号 [66] V.A.Titarev和E.F.Toro，｛\it三维非线性双曲系统的ADER格式｝，J.Comput。物理。，204（2005），第715-736页·兹比尔1060.65641 [67] E.Toro，{黎曼解算器和流体动力学数值方法}，Springer，纽约，2009年·Zbl 1227.76006号 [68] P.Tsoutsanis、V.Titarev和D.Drikakis，{三维任意混合元非结构网格上的WENO格式}，J.Compute。物理。，230（2011），第1585-1601页·Zbl 1210.65160号 [69] R.Wang，H.Feng，R.J.Spiteri，{非均匀网格五阶WENO方法的观测}，应用。数学。计算。，196（2008），第433-447页·Zbl 1134.65060号 [70] Y.Zhang和C.Shu，{三维四面体网格上的三阶WENO格式}，Commun。计算。物理。，5（2009年），第836-848页·Zbl 1364.65177号 [71] 朱军，邱军，{一种新的求解双曲守恒律的五阶有限差分WENO格式}，J.Compute。物理。，318（2016），第110-121页·Zbl 1349.65365号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。