×
阿夫拉姆·西迪

用正则化方法分析周期奇异积分和超奇异积分的一些最新数值求积公式中的误差。 （英语） Zbl 1291.65078号

申请。数字。数学。 81, 30-39 (2014).
摘要：最近，我们导出了奇异积分（I^{（1）}[u]=\int_a^b（\cot\frac{\pi（x-t）}{t}）u（x）dx\）和（I^}[u]=\int-a^b（\scc^2\frac{\ pi（x-t）-上的周期连续函数（\mathbb{R}\）。这些积分不是在正则意义上定义的，而是分别在柯西主值和哈达玛有限部分的意义上定义。对于（h=（b-a）/n），（n=1，2，ldots），（I^{（1）}[u]\）的数值求积公式（Q_n^{\[Q_n^{（1）}[u]=h\sum_{j=1}^n f（t+j h-h/2），f（x）=bigg（\cot\frac{\pi（x-t）}{t}\bigg）u（x），\]和\[Q_n^{（2）}[u]=h\sum_{j=1}^n f（t+j h-h/2）-t^2 u（t）h^{-1}，f（x）=bigg（csc^2\frac{\pi（x-t）}{t}\bigg）u（x）。\]我们对这些公式中的错误进行了完整的分析，假设在C^infty（mathbb{R}）中的u是吨-周期性的。我们实际上展示了这一点，\[\开始{对齐}I^{（1）}[u]-Q_n^{。\结束{对齐}\]在本文中，我们在较弱的假设下分析了这些公式中的误差，即对于某个有限整数，C^s（mathbb{R}）中的u。通过首先正则化这些积分，我们证明了，如果\（u^｛（s+1）｝\）是分段连续的，那么\[\开始{对齐}I^{（1）}[u]-Q_n^{\到\输入，\，\文本{if}\，s\geqslead 2。\结束{对齐}\]我们还通过对（u^{（s+1）}施加不同的平滑条件来扩展这些结果。最后，我们附加了合适的数值例子。

引用于6文件

MSC公司：

65天32分 数值求积和容积公式
65B15号机组 数值分析中的Euler-Maclaruin公式
41A55型 近似正交

关键词：

柯西主值;哈达玛有限部分;循环希尔伯特变换;超奇异积分;数值求积;梯形规则;Euler-Maclaruin展开;正规化;数值示例
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Sidi}，应用程序。数字。数学。81、30--39（2014年；Zbl 1291.65078）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数与公式、图形和数学表手册》，国家。伯尔。支架。，申请。数学。序列号。，第55卷（1964年），美国政府印刷局：美国政府印刷办公室，华盛顿特区·Zbl 0171.38503号
[2] Davis，P.J.，插值和近似（1975），多佛：纽约多佛·Zbl 0329.41010号
[3] 戴维斯，P.J。；Rabinowitz，P.，《数值积分方法》（1984），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0537.65020号
[4] Evans，G.，《实用数值积分》（1993），威利出版社：威利纽约·Zbl 0811.65015号
[5] Kythe，P.K。；Schäferkotter，M.R.，《积分计算方法手册》（2005），查普曼和霍尔/CRC出版社：查普曼&霍尔/CRC纽约出版社·Zbl 1083.65027号
[6] Lifanov，I.K.，周期情况下奇异积分方程数值解的实例，Differ。鄂曲。。不同。等于。，不同。乌拉文。，42、9、1263-1271（2006），翻译自·Zbl 1136.65127号
[7] 英国利凡诺夫。；Poltavskii，L.N.，关于圆上超奇异和奇异积分方程的数值解，Differ。鄂曲。。不同。等于。，不同。乌拉文。，39，8，1115-1136（2003），翻译自·Zbl 1070.65137号
[8] Sidi，A.，《实用外推方法：理论与应用》，剑桥。单体。申请。计算。数学。，第10卷（2003），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 1041.65001号
[9] Sidi，A.，《端点奇异积分的Euler-Maclaurin展开：一个新的观点》，Numer。数学。，98, 371-387 (2004) ·Zbl 1081.65003号
[10] Sidi，A.，《具有任意代数端点奇点积分的Euler-Maclaurin展开式》，数学。计算。，81, 2159-2173 (2012) ·Zbl 1271.30011号
[11] Sidi，A.，具有任意代数-对数端点奇点的积分的Euler-Maclaurin展开，Constr。约36331-352（2012年）·Zbl 1329.41041号
[12] Sidi，A.，超奇异积分和积分方程的紧凑数值求积公式，J.Sci。计算。，54, 145-176 (2013) ·Zbl 1264.65033号
[13] Sidi，A.，Richardson对奇异积分和超奇异积分的一些最新数值求积公式的外推及其稳定性研究，J.Sci。计算。（2013），于2013年10月31日在线发布
[14] Sidi，A。；Israel，M.，周期奇异和弱奇异Fredholm积分方程的求积方法，J.Sci。计算。，3，201-231（1985），Technion-Israel Institute of Technology计算机科学系，也是ICASE报告第86-50号，1986年·Zbl 0662.65122号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。