帕特里克·马索特;克劳斯·尼德克鲁格;克里斯·温德尔 高维接触流形的弱填充性和强填充性。 （英语） Zbl 1277.57026号 发明。数学。 192，第2期，287-373（2013）. 三维接触几何的研究受到紧和超扭曲、弱和强辛填充性以及Giroux扭转等概念的支配。这篇突破性的论文试图为高维接触几何给出这些概念的正确推广。很难在简短的回顾中描述它的内容，因为它包含了大量的定义、结构和结果。在维度3中，我们区分了接触流形（（M=\partial W，\alpha=ker（\xi））的强辛填充（W，\omega）\）和弱辛填充（（W，\ omega）），其中前者意味着在\（\partialW \）的邻域中\（\omega=d\alpha\），而后者只需要\（\omega\mid\xi=d\ alpha\mid\\xi\）。McDuff已经证明，在维数\（2n+1\geq5\）中，这两个条件是等价的，因此作者考虑了弱可填充性的较弱概念，它归结为所有\（\tau\geq0\）都成立的不等式\（\alpha\wedge（w\mid_\xi+\tau d\alpha）^n>0\）。利用这个较弱的定义，他们证明了辛流形是弱填充的当且仅当它允许一个由（ω）驯服的几乎复杂的结构（J），使得（M，xi）成为（W，ω）的伪凸边界。以“plastikstufe”的名称引入了超扭曲圆盘的高维泛化[英国。尼德克鲁格阿尔盖布。地理。白杨。6, 2473-2508 (2006;Zbl 1129.53056号)]. 本文引入了一个拓扑上限制性较小的概念“PS-反转”，即存在一个“有界拉格朗日开卷”（bLob），即一个具有勒让德边界的（n+1）维子流形，它是一个具有勒让德纤维的相对开卷。他们证明了PS-扭转接触流形不可能有弱辛填充（（W，ω），使得（ω）对bLob的限制是精确的。在维度3中，紧密但不可填充的接触结构的象征性示例是环上的接触结构（xi_k=ker（cos ks d\theta+\sin ks dt）），该结构只能填充到\（k=1\）。这导致了将（M，xi）的环向扭转定义为最大的（n），这样（T^2乘以I，xi{2n}）可以嵌入到（M，xi）中。在本文中，作者以“Giroux域”的名义介绍了这组示例的高维推广。Giroux域的构造如下。首先是一个有向的（2n-1）流形，它容纳一个“Liouville对”（alpha_\pm），这是一对接触形式，使得（pm\alpha_\fm\楔形d\alpha__pm^{n-1}>0），并且使得（{mathbb R}\times M\）上的（1）-形式（beta:=e^{-s}\alpha_-+e^s\alpha_+）满足（（d\beta）^n>0）。关联的Giroux域是联系形式为（lambda_{GT}=\frac{1+\coss}{2}\alpha_+\frac{1-\coss{2}\ alpha_-+\frac{2}，\pi\right]\乘以S^1\乘以M）的流形。作者描述了一些Liouville对的显式构造，从而也描述了Giroux域。然后，定理给出了可填充性的障碍，即包含通过将两个Giroux域粘合在一起而获得的非空边界子流形的接触流形不可强填充。（在某种同调假设下，例如如果\（H_1（M）=0\），流形也不是弱可填充的。）作者还定义了他们所称的“Lutz-Mori扭曲”，将这种接触结构同伦（xi）定义为一系列接触结构（xik）。因此，作者得到了以下定理。对于任何具有Liouville对（（alpha_+，alpha_-））的闭流形（M），在（T^2\乘以M）上有一个接触结构序列（left\{xi_k\right\}{k>0}），使得（xi_1）是完全可填充的（即强可填充的，并且接触形式在（W）上全局扩展），（xi_k）对于任何（k\geq2\）都是不可强填充的，所有的\（\xi_k\）和\（\xi_l\）通过一个几乎接触结构家族是同位的，如果\（（\alpha_+，\alpha_-）\）是超高的，那么所有的\（\xi_k\）都是超高的（允许Reeb矢量场没有可收缩的闭合轨道），并且它们中没有两个是同位素的（此外，如果\（\pi_1M\）具有平凡中心，则没有两个是接触对称的）。此外，他们还证明了存在某些具有Liouville对的（3）-流形，从而得到的（5）维接触流形（（T^2乘M，xi_k））都是弱可填充的，从而产生了弱但不强可填充的（5”-流形序列。审核人：Thilo Kuessner（首尔） 引用于1审查引用于42文件 数学溢出问题： 几乎复杂的结构：“缓和”与“兼容” MSC公司： 57兰特 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑 53天35分 辛流形和接触流形的整体理论 关键词：接触结构;辛填充;Giroux域 引文：Zbl 1129.53056号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{P.Massot}等人，发明。数学。192，第2号，287--373（2013；Zbl 1277.57026） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Albers，P.，Bramham，B.，Wendl，C.：关于辛4-流形中的非分离接触超曲面。阿尔盖布。地理。白杨。10, 697-737 (2010). 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