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乔纳森·基廷。;亨利克·尤伯施亚尔

奇异量子台球的多重分形特征函数。 （英语） Zbl 1484.81046号

Commun公司。数学。物理学。 389，第1号，543-569（2022）.
摘要：虽然量子混沌数学文献中的许多工作都集中在量子遍历性和疤痕化等现象上，但在严格的层次上，对于形态更复杂的本征函数的存在性知之甚少。动力学介于某些状态之间的量子系统——例如，在Anderson定域和离域本征函数之间的过渡，或者在经典动力学介于可积性和混沌之间的系统中，物理文献中已经推测特征函数具有多重分形、自相似结构。迄今为止，在量子混沌的背景下，还没有得到关于这类系统的严格数学结果。我们在这里给出了一类被广泛研究的中间量子系统多重分形本征函数存在性的第一个严格证明。特别地，当相关特征值趋于无穷大时，我们导出了半经典极限下与算术Šeba台球特征函数相关联的Renyi熵的解析公式。我们还证明了更一般的非算术台球的基态的多重分形性，并通过与Epstein的zeta函数的函数方程建立联系，证明了这种情况下的分形指数满足一种类似于物理文献中预测的对称关系。

MSC公司：

第81季度50 量子混沌
37C83号 奇点动力学系统（台球等）
80年第81季度 特殊量子系统，如可解系统
28A80型 分形
35页20 偏微分方程背景下特征值的渐近分布
94甲17 信息的度量，熵
11E45型 解析理论（Epstein zeta函数；与自守形式和函数的关系）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.P.Keating}和\textit{H.Ueberschär}，Commun。数学。物理学。389，第1号，543--569（2022；Zbl 1484.81046）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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