肖志华;姜耀林;齐、钟振 基于移位勒让德多项式的二阶形式系统保结构平衡本征正交分解。 （英语） Zbl 1432.93046号 IET控制理论应用。 13，第8期，1155-1165（2019）。 摘要：本研究利用移位勒让德多项式研究二阶形式系统的保结构平衡本征正交分解。所提出的方法是使用一阶表示的时间间隔经验Gramian，由求解块三对角线性系统的脉冲响应构建，为大规模二阶形式的系统生成近似平衡系统。平衡变换直接由位移勒让德多项式所跨越空间中脉冲响应的展开系数计算，而无需计算一阶表示的完整格拉曼数。然后，通过截断近似小奇异值对应的状态，构造简化的二阶模型。此外，结合优势子空间投影方法，作者修改了约简过程，以缓解上述方法的缺点，即即使原始方法稳定，也可能意外导致系统不稳定。简要讨论了简化模型的稳定性保持问题。最后，通过两个数值实验验证了所提方法的有效性。 引用于三文件 MSC公司： 93B11号机组 系统结构简化 93甲15 大型系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Z.-H.Xiao}等人，IET控制理论应用。13，第8号，1155--1165（2019；Zbl 1432.93046） 全文： 内政部 参考文献： [1] 本纳普。梅赫曼五世。，和索伦森：'大型系统的降维（Springer，Berlin Heidelberg，2005） [2] 连尼曼J。鲁德尼。B.和KorvinkJ。G.：“MST MEMS模型订单减少：要求和基准”，线性代数。申请。，2006年，415年，第469-498页·Zbl 1089.74048号 [3] 安托拉斯A。C.：“大尺度动力系统的近似”（SIAM，费城，2005）·Zbl 1112.93002号 [4] 本纳普。古尔钦斯。，和WillcoxK：“参数动力系统基于投影的模型简化方法综述，SIAM Rev.，2015，57，（4），第483-531页·Zbl 1339.37089号 [5] 古尔钦斯。，和AntoulasA。C.：“通过平衡截断进行模型简化的调查和一些新结果”，《国际期刊控制》，2004年，77，（8），第748-766页·Zbl 1061.93022号 [6] 鲍尔U。本纳普。，和FengL.：“线性和非线性系统的模型降阶：系统论视角”，Arch。计算。方法。工程，2014，21，（4），第331-358页·兹比尔1348.93075 [7] 迈耶D。G.和SrinivasanS.：“二阶形式线性系统的平衡和模型简化。自动。控制，1996，41，（11），第1632-1644页·Zbl 0859.93015号 [8] 萨利姆巴拉米。，和洛曼B：'大型二阶系统的保结构降阶，IFAC Proc。2004年第37卷，（11），第233-238页 [9] ChahlaouiY公司。柠檬汁D。，和VandendorpeA.等人：“二阶平衡截断”，线性代数。申请。，2006年，415，（2），第373-384页·Zbl 1102.93008号 [10] ReisT。，和StykelT.：'二阶系统的平衡截断模型简化。计算。模型。动态。系统。，2008年，14，（5），第391-406页·Zbl 1151.93010号 [11] 拜兹。，和SuY.：'“通过二阶arnoldi方法对大规模二阶动力系统进行降维”，SIAM J.Sci。计算。，2005年，26，（5），第1692-1709页·Zbl 1078.65058号 [12] 徐克。洛杉矶。，和姜瑜。L.：“用krylov子空间方法对二阶系统进行保结构模型降阶”，J.Appl。数学。计算。，2018，58，第305-322页·兹比尔1397.78057 [13] 小Z。H.和JiangY。L.：“通过一般正交多项式对二阶系统进行降维”，数学。计算。模型。动态。系统。，2014，20，（4），第414-432页·Zbl 1298.93100号 [14] 袁杰。江先生。L.和XiaoZ。H.：“通过积分微分系统的一般正交多项式进行保结构模型降阶”，J.Franklin Inst.Eng.Appl。数学。，2015年，352，（1），第138-154页·Zbl 1307.93093号 [15] 埃萨尔。脂肪酸。K.和RideoutD。G.等人：“正确建模技术综述”，J.Dyn。系统。测量。控制变速器。Asme，2008，130，（6），第61008页 [16] 本纳普。，和SaakJ：“针对大规模二阶系统的高效基于平衡的MOR，数学。计算。模型。动态。系统。，2011年，17，（2），第123-143页·Zbl 1221.93039号 [17] LiJ公司。R.和WhiteJ.：“通过低秩近似Gramian简化大电路模型，Int.J.Appl。数学。计算。科学。，2001年11月，第1151-1171页·Zbl 0995.93027号 [18] 古尔钦斯。索伦森D。C.和AntoulasA。C.：“大尺度Lyapunov方程的修正低阶smith方法”，Numer。算法，2003，32，（1），第27-55页·Zbl 1034.93020号 [19] 彭兹勒：'大型动力系统模型简化算法，线性代数。申请。，2006年，415，（2-3），第322-343页·Zbl 1092.65053号 [20] 摩尔B：'线性系统中的主成分分析：可控性、可观测性和模型简化’，IEEE Trans。自动。控制，1981，26，（1），第17-32页·Zbl 0464.93022号 [21] 拉尔斯。马斯登J。E.和GlavaškiS.：“用于非线性控制系统模型降阶的平衡截断的子空间方法，Int.J.鲁棒非线性控制，2002，12，（6），第519-535页·Zbl 1006.93010号 [22] 哈恩J。，和埃德加特。F.：“使用经验Gramian平衡的非线性模型简化的改进方法”，计算。化学。工程，2002，26，（10），第1379-1397页 [23] 泰拉克。布伦顿。L.和DawsonS。T.M.等人：“流体流动的模态分析：概述”，AIAA J.，2017，55，（12），第4013-4041页 [24] 威尔科克斯。，和Peraire J.：“通过适当的正交分解进行平衡模型简化'，AIAA J.，2002，40，（11），pp.2323-2330 [25] 罗利C。W.：“流体模型简化，使用平衡本征正交分解”，《国际分岔与混沌》，2005，15，（3），第997-1013页·兹比尔1140.76443 [26] OpmeerM.R.：“通过平衡适当正交分解和有理插值降低模型阶数”，IEEE Trans。自动。控制，2012，57，（2），第472-477页·兹比尔1369.93119 [27] 蒙蒂尔·亨纳龙。，和GoursaudB.等人：“通过稳定化方法应用于磁准静态问题的平衡本征正交分解”，IEEE Trans。马格纳。，2017年，53，（7），第1-10页 [28] 姜瑜。L.和ChenH。B.：“线性输入输出系统一般正交多项式的时域模型降阶”，IEEE Trans。自动。控制，2012，57，（2），第330-343页·Zbl 1369.93117号 [29] 姜瑜。L.和ChenH。B.：“通过分段线性近似，将一般正交多项式应用于非线性广义系统的快速模拟”，IEEE Trans。计算‐辅助设计。集成。电路系统。，2012年，31，（5），第804-808页 [30] 小Z。H.和JiangY。L.：“用多阶arnoldi方法对MIMO双线性系统进行模型降阶”，系统。控制信函。，2016，94，第1-10页·Zbl 1344.93025号 [31] 弗洛伊德研究所。W.：“二阶和高阶线性动力系统的Padé型模型约简”，BennerP。（编辑）Mehrmann V。（编辑）和SorensenD。C.（ed.）（Eds.）：“大型系统的降维”，《计算科学与工程讲义》（Springer，Berlin，Heidelberg，2005），第191-223页·Zbl 1079.65532号 [32] ShihD公司。H.和KungF。C.：“通过移位勒让德多项式实现确定性系统的最优控制”，IEEE Trans。自动。控制，1986，31，（5），第451-454页·Zbl 0586.93037号 [33] 王杰。M.ChuC（中央研究院）。C.和YuQ.et等人：“基于投影的互连模型降阶算法”，IEEE Trans。巡回法庭系统。I‐常规论文，2002年，49，（11），第1563-1585页·兹比尔1368.93183 [34] 墓地M。美国和PostlethwaiteI：'稳定非最小状态空间系统的截断平衡实现”，《国际控制杂志》，1987，46，（4），第1319-1330页·Zbl 0642.93015号 [35] 加伦斯基。，和JuangJ。N.：“有限时间和频率间隔内的模型缩减”，国际期刊系统。科学。，1990年，21，（2），第349-376页·Zbl 0692.93007号 [36] 海德克S.GhafoorA。，和ImranM.等人：“使用有时间限制的gramian对大规模广义系统进行模型简化”，《亚洲控制杂志》，2017年，19，（3），第1217-1227页·Zbl 1366.93090号 [37] 库尔什内尔：'大型系统有限时间间隔内的平衡截断模型降阶，Adv.Comput。数学。，2018年，44，（6），第1821-1844页·Zbl 1453.65093号 [38] 雷德曼。，和KürschnerP.：'限时平衡截断的输出错误界限，系统。控制信函。，2018年第121期，第1-6页·兹比尔1408.93036 [39] 海德尔S.GhafoorA。，和ImranM.等人：“二阶形式系统基于时间限制的gramian模型降阶”，Trans。仪器测量。Control，2018，doi:10.1177/0142331218798893，即将发布 [40] 戴维斯。A.：“稀疏线性系统的直接方法”（SIAM，费城，2006）·Zbl 1119.65021号 [41] SaadY.：'稀疏线性系统的迭代方法（SIAM，费城，2003）·Zbl 1031.65046号 [42] 鲍尔大学。，和BennerP.：“基于Gramian的数据稀疏系统模型简化，SIAM J.Sci。计算。，2008年，31，（1），第776-798页·Zbl 1183.93045号 [43] 阿姆萨勒姆。，和Farhat C.：'基于投影的降阶模型的稳定性”，国际期刊编号。方法工程，2012，91，（4），第358-377页·兹比尔1253.90184 [44] 查拉乌伊。，和DoorenP。V.：“线性时不变动力系统模型简化的基准示例”，Lect。注释计算。科学。工程，2005，45，第379-392页·Zbl 1100.93006号 [45] 贝蒂C。A.和GugercinS：“基于Krylov的比例阻尼二阶系统模型降阶。程序。第44届IEEE决策与控制大会，西班牙塞维利亚，2005年，第2278-2283页 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。