Janusz莫拉维奇;托马斯·祖彻 关于Janusz Matkowski和Jacek Wesołowski的一个问题。二、。 （英语） 兹伯利1416.39014 Aequationes数学。 93，第1期，91-108（2019）. 作者继续他们之前的研究工作[Aequationes Math.92，No.4，601-615（2018；Zbl 1404.39024号)]关于函数方程解的存在性\[\变量φ（x）=\sum_{n=0}^{n}\varphi（f_{n}（x））-\] 在类\（\mathcal{C}\）中，由所有递增和连续函数\（\varphi:[0,1]\rightarrow[0,1]\）组成，其中\（\valphi（0）=0\）和\（\varphi（1）=1\）。这里他们假设\（f_{0}，\dots，f_{N}:[0，1]\rightarrow[0,1]\）严格地增加收缩，从而\（0\leqf_{0}（0）<f_{0}（1）\leqf _{1}。为了证明他们的结果，他们构造了几个引理。一开始，他们给出了解的初值和基本性质。为此，作者使用了以下符号。类\（\mathcal{C}\）由它的两个子类\（\ mathcal{C}（C）_{\alpha}）和（{\mathcal{C}}{s}）。他们认为\[\mathbf{0}=\lim_{k\rightarrow\infty}f_{\underbrace{0，\dots，0}_k}（0）\text{和}\mathbf{1}=\lim_{k\rightarrow\infty}f_{\ underbrace{N，\dotes，N}_k{（1）。\] 然后，在假设\（\varphi\in\mathcal{C}\）下，\（\varphi（\mathbf{0}）=0\）和\（\ varphi（\mathbf{1}）=1\）。作者在N}A{k}中定义了\（A{*}=\bigcap_{k\），那么集合\（A_{*}\）就是\（[0,1]\）中具有地址的点集。作者证明了如果集合（A{*}）具有Lebesgue测度零，则（{mathcal{C}}={mathcal{C}{s}）。他们还提供了一个例子来验证这个结果。此外，他们证明了集合（A{*}）是完美的。对于函数方程解的存在性，作者证明了\（\mathcal｛C｝\neq\emptyset\）。为了实现这个结果，他们证明了{C}（C）_{\alpha}\）或（{\mathcal{C}}_{s}\）中的\varphi\。在某些假设下，他们给出了\（\varphi\）的精确公式。作者用（mathcal{W}）表示所有解的集合。作为主要结果，他们使用几个引理证明了集（mathcal{W}）是线性无关的，其凸包包含在（mathcal{C}）中。最后，作者给出了这一主要结果的应用。审核人：穆罕默德·萨吉德（Buraidah） 引用于2文件 MSC公司： 39B12号机组 迭代理论、迭代和合成方程 37A05型 保测变换的动力学方面 关键词：函数方程;迭代函数系统;奇异函数;绝对连续函数 引文：Zbl 1404.39024号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Morawiec}和\textit{T.Zürcher}，Aequationes Math。93，第1号，91--108（2019；Zbl 1416.39014） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Barnsley，M.：《无处不在的分形》。波士顿学术出版社（1988年）·Zbl 0691.58001号 [2] Biswas，H.R.：遍历理论和混合特性。J.纯应用。数学。高级申请。12(1), 1-24 (2014) [3] 艾西德勒，M.，沃德，T.：遍历理论与数论观点。数学研究生教材，第259卷。施普林格，伦敦（2011）·Zbl 1206.37001号 [4] Falconer，K.：分形几何技术。奇切斯特·威利（1997）·Zbl 0869.28003号 [5] Hutchinson，J.E.：分形与自相似。印第安纳大学数学。J.30（5），713-747（1981）·Zbl 0598.28011号 ·doi:10.1512/iumj.1981.30.30055 [6] Kannan，R.，Krueger，C.K.：实线的高级分析。纽约斯普林格大学（1996）·Zbl 0855.26001号 [7] Lasota，A.，Mackey，M.C.：混沌、分形和噪声。动力学的随机方面。《应用数学科学》第97卷，第2版。施普林格，纽约（1994）·兹比尔0784.58005 [8] Lasota，A.，Myjak，J.：分形测度的一般性质。牛市。波兰学院。科学。数学。42(4), 283-296 (1994) ·Zbl 0851.28004号 [9] Matkowski，J.：关于与不变测度相关的函数方程的BV解的注记。Aequ。数学。29(2-3), 210-213 (1985) ·兹比尔0583.39009 ·doi:10.1007/BF02189829 [10] Morawiec，J.，Zürcher，T.：具有正测度的康托型吸引子。数学成绩。73(2), 1-13 (2018) ·Zbl 1393.28010号 ·doi:10.1007/s00025-018-0828-3 [11] Morawiec，J.，Zürcher，T.：关于Janusz Matkowski和Jacek Wesołowski的问题。艾克。数学。92(4), 601-615 (2018) ·Zbl 1404.39024号 ·doi:10.1007/s00010-018-0556-5 [12] 菲尔普斯，R.R.：关于乔奎特定理的讲座。数学课堂讲稿第1757卷，第2版。施普林格，柏林（2001）·Zbl 0997.46005号 [13] Wise，G.L.，Hall，E.B.：概率与实际分析中的反例。克拉伦登出版社，牛津大学出版社，纽约（1993）·Zbl 0827.26001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。