迈克尔·巴恩斯利 到处都是分形。 （英语） Zbl 0691.58001号 马萨诸塞州波士顿等：学术出版社xii，394 p.£28.00；$39.95 (1988). 这是一本美丽的关于分形的书，它基于乔治亚理工学院数学学院为本科生和研究生开设的“分形几何”课程。在第二章简要介绍之后，介绍了主要的基本思想，特别是分形空间。第三章讨论度量空间上的变换、坐标变换、迭代函数系统的概念以及它们如何定义分形。提出了计算分形图像的两种算法，“混沌博弈”和确定性算法。第4章是关于分形的动力学。给出了分形上点的地址、邻近地址、邻近点、度量空间上的动力系统、分形上的轨道、排斥环和等价动力系统的概念。在引入确定性动力系统的阴影后，阴影定理显示了计算不准确轨道的意义。这些想法最终被用于第4章的最后一小节，以定义分形上的混沌动力学。第五章定义了分形维数的概念。它的各种特性得到了发展。在分形维数的实验测定之后，引入了Hausdorff-Besicovitch维数。第6章讨论分形插值。这里给出了构造分形插值函数的计算算法和存在定理。在引入隐变量分形插值函数作为三维分形路径图的阴影后，这些思想被扩展到空间填充曲线的概念。第七章是朱莉娅集。解释了逃逸时间算法和排斥函数。本章最后介绍了Julia集合在生物建模中的应用。第8章讨论参数空间和Mandelbrot集。给出了生成后者图像的计算机图形技术。第9章专门讨论分形测度和一般测度。证明了紧致度量空间上正规Borel测度空间上的特殊压缩映射导致测度存在于分形上。在证明了关于这些测度的积分可以借助埃尔顿遍历定理来计算之后，本书以这些测度在计算机图形中的应用而结束。这本书不仅包含了大量的例子和练习，而且还包含了大量非常有教育意义的图片。最重要的是，这些下面的颜色非常令人印象深刻。这些练习和图形对书中的定义、引理和定理进行了很好的说明和补充，对理解分形几何这门新语言的思想有很大帮助。这本非常好的书不仅献给数学家，也献给工程师和科学家。由于出色的演示，它似乎对教师准备有关此主题的课程以及希望自己学习数学这一美丽部分的人都是一个很好的帮助。审核人：卡尔·多佩尔（维也纳） 引用于22评论引用于742文件 MSC公司： 37-01 关于动力系统和遍历理论的介绍性说明（教科书、教程论文等） 00A06号 非数学工作者的数学（工程、社会科学等） 26甲18 实函数在一个变量中的迭代 28A75号 长度、面积、体积、其他几何测量理论 28A80型 分形 37D45号 奇异吸引子，双曲行为系统的混沌动力学 37国集团15 动力系统中极限环和周期轨道的分岔 37立方厘米70 光滑动力系统的吸引子和排斥子及其拓扑结构 37F45型 动力系统的全纯族；Mandelbrot集；分叉（MSC2010） 37楼50 全纯动力学中的小因子、旋转域和线性化 11公里55 其他算法和扩展的度量理论；测度与Hausdorff维数 关键词：分形几何;分形;更改坐标;迭代函数系统;混沌游戏;确定性算法;分形动力学;地址;附近的点;轨道;阴影定理;计算轨道;分形维数;豪斯多夫-贝西科维奇维数;分形插值;Julia套装;Mandelbrot集合;Borel测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Barnsley}，到处都是分形。马萨诸塞州波士顿等：学术出版社（1988；Zbl 0691.58001） 整数序列在线百科全书： GF（2）上n次不可约多项式的个数；翻身时不允许有2种颜色珠子的n珠项链数量，原始周期为n；长度为n的二进制Lyndon单词数。