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无限维随机线性二次控制和倒向随机Riccati方程的最优反馈。 (英语) Zbl 07830345号

美国数学学会回忆录1467.普罗维登斯,RI:美国数学学会(AMS)(ISBN 978-1-4704-6875-0/pbk;978-1-4740-7755-4/电子书)。v、 107页。(2024).
摘要:对于具有无限维随机系数的一般SLQ(即随机线性二次型控制问题),刻画其最优反馈是一个长期未解决的问题;虽然最近才解决了有限维的相同问题。本文致力于在一些假设下给出该问题的解决方案,这些假设可以通过有趣的具体模型进行验证。更准确地说,在这些假设下,我们建立了无穷维SLQ最优反馈算子的存在性与相应算子值的倒向随机Riccati方程的可解性之间的等价性。这项工作的一个关键贡献是引入了一个合适的解概念(即上述Riccati方程的换位解),它在我们的主要结果的陈述和证明中都起着至关重要的作用。

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