Kenneth H.Karlsen。;迈克尔·昆津格;达科·米特罗维奇 流形上随机受力的动态毛细方程：奇异极限问题。 （英语） Zbl 1530.60050 事务处理。数学。Soc公司。 377，编号1，85-166（2024）。 摘要：我们考虑紧致黎曼流形上具有随机强迫的动态毛细管现象方程\（（M，g）\）：\[d\left（u_｛\varepsilon，\delta｝-\delta\delta u_｛\varepsilon，\delta｝\right）+div\mathfrak{f}_{\varepsilon}（\mathbf{x}，u_{\varesilon，\delta}）其中\（\mathfrak{f}_｛\varepsilon｝\）是一个在\（L^p（M\times\mathbb｛R｝）（p>2）\）中收敛为\（\varepsilon\downbarrow 0\）的平滑向量场序列，朝向L^p（M；C^1（\mathbb｛R｝））中的向量场\（\mathfrak｛f｝\），并且\（W_t）是在滤波概率空间上定义的维纳过程。首先，对于（varepsilon）和（delta）的固定值，我们建立了上述方程Cauchy问题弱解的存在唯一性。假设（mathfrak{f}）是非退化的，并且（varepsilon）和（delta）在（delta/varepsilon^2）有界的情况下趋于零，我们证明存在一个解的子序列，该解在（L^1_{omega，t，mathbf{x}}）中强收敛于具有间断流的随机守恒律的鞅解：\[d u+div\mathfrak{f}（\mathbf{x}，u）\，dt=\Phi（u）\这些证明利用了Galerkin近似、动力学公式、H测度和随机连续方程的新速度平均结果。分析依赖于在某些特定的拟光滑空间中使用随机变量的a.s.表示。本文提出的收敛框架可以应用于随机守恒律的其他奇异极限问题。 MSC公司： 60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面） 58J65型 流形上的扩散过程与随机分析 35L02型 一阶双曲方程 35K70型 超抛物方程、伪抛物方程等。 42B37型 谐波分析和偏微分方程 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.H.Karlsen}等人，翻译。数学。Soc.377，No.1，85--166（2024；Zbl 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