丹尼尔·豪尔;阿卜杜拉齐兹·兰迪 加权Hardy不等式与正解的不存在性。 （英语） Zbl 1263.35011号 架构（architecture）。数学。 100，第3期，273-287（2013）. 摘要：我们证明了以下加权Hardy不等式\[\开始{对齐}\大（\frac{|{d-p}|}{p}\big）^{p}\，\int\limits_{\Omega}\，\frac{|{u}|^{p{}{|{x}|^}p}}\；d\mu&\\quad\quad\leq\int\limits_{\Omega}\，|{\nabla-u}|^{p}\；d\mu&+\big（\frac{|{d-p}|}{p}\big）^{p-1}\，\text{sgn}（d-p）\，\int\limits_{\Omega}|{u}|^{p}\，\ frac{（x^{t} 阿克斯)^{p/2}}{|{x}|^{p}}\；d\mu\quad\quad\quid（1）\end{对齐}\]对于所有\（｛u \ in W），具有最优Hardy常数\（｛\big（\frac｛|d-p|｝｛p｝\big）^｛p｝｝）^{1，p}_{\mu，0}（\Omega）}\）if\（d\geq2，1<p<d\），以及for all（{u\ in W^{1，p}_{\mu，0}（\Omega{\setminus}\{0}）}\）if\（p>d\geq1\）。这里我们假设\（\Omega\）是\（｛\mathbb｛R｝^｛d｝｝\）的开子集，其中\（｛0\in\Omega｝\），\（A\）是实\（d\乘以d\）对称正定矩阵，\（c>0\），并且\[d\mu:=\rho（x）\，dx\qquad\text{with}\quad\rho（x）=c\cdot\exp（-\frac{1}{p}（x）^{t} 阿克斯)^{p/2}）\]如果（p>d\geq1），那么我们可以从（1）中推导出\（{W）上的加权Poincaré不等式^{1，p}_{\mu，0}（\Omega\setminus\{0\}）}\）。由于（1）中Hardy常数的最优性，我们可以证明在维（d=1）奇异势摄动下，对于（1<p<+infty），以及当（Omega=]0\），+\（infty[\）时，（p\）-Kolmogorov抛物方程正弱解的不存在性（局部时间）。 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35B09型 PDE的积极解决方案 35秒25 偏微分方程背景下的奇异摄动 35天30分 PDE的薄弱解决方案 35K67型 奇异抛物方程 35K92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性抛物方程 关键词：\（p\）-Kolmogorov算子;加权Poincaré不等式;奇异势 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Hauer}和\textit{A.Rhandi}，拱门。数学。100，第3号，273--287（2013；Zbl 1263.35011） 全文： 内政部 参考文献： [1] Aguilar Crespo J.A.，Peral Alonso I.：一些临界非线性抛物方程Cauchy问题的整体行为。SIAM J.数学。分析。31, 1270-1294 (2000) ·Zbl 0979.35088号 ·doi:10.1137/S0036141098341137 [2] P.Baras和J.A.Goldstein，具有奇异势的热方程，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》284（1984），121-139·Zbl 0556.35063号 [3] H.Brezis，Analyse fonctionnelle，《收集数学应用指南》。【硕士学位应用数学文集】，巴黎马森，1983年，《Théorie et applications》。【理论与应用】·兹比尔0511.46001 [4] X.Cabré和Y.Martel，《存在与爆炸瞬间的关系》，C.R.Acader。科学。巴黎。I数学。329 (1999), 973-978. ·兹伯利0940.35105 [5] DiBenedetto E.：退化抛物方程，Universitext。施普林格-弗拉格，纽约（1993年）·Zbl 0794.35090号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0895-2 [6] V.A.Galaktionov，《关于奇异线性和非线性抛物方程在没有正假设的情况下不存在Baras-Goldstein型》，Tr.Mat.Inst.Steklova 260（2008），123-143·Zbl 1233.35116号 [7] J.P.García Azorero和I.Peral Alonso，Hardy不等式和一些关键的椭圆和抛物线问题，J.微分方程144（1998），441-476·Zbl 0918.35052号 [8] G.R.Goldstein、J.A.Goldsten和A.Rhandi，受反平方势扰动的Kolmogorov方程，离散Contin。动态。系统。序列号。S 4（2011），623-630·Zbl 1213.35275号 [9] G.R.Goldstein、J.A.Goldsten和A.Rhandi，加权Hardy不等式和反方势扰动的Kolmogorov方程，适用分析，doi:10.1080/00036811.2011.587809（2011），1-15·Zbl 1255.35127号 [10] Goldstein J.A.，Kombe I.：具有奇异低阶项的非线性退化抛物方程。高级微分方程8，1153-1192（2003）·Zbl 1110.35036号 [11] 哈迪·G.H.：关于希尔伯特定理的注记。数学。Z.6、314-317（1920）·doi:10.1007/BF01199965 [12] E.Mitidieri，《哈代不等式的简单方法》，Mat.Zametki 67（2000），第4期，563-572·Zbl 0964.26010号 [13] D.S.Mitrinović、J.E.Pečarić和A.M.Fink，《涉及函数及其积分和导数的不等式》，《数学及其应用》（东欧系列），第53卷，Kluwer学术出版社集团，多德雷赫特，1991年·Zbl 0744.26011号 [14] M.H.Protter和H.F.Weinberger，微分方程中的最大值原理，Springer-Verlag，纽约，1984年，修正重印1967年原版·Zbl 0549.35002号 [15] Sturm C.：Mémoir surune类方程与微分方程。数学杂志。Pures应用程序。1, 373-444 (1836) [16] J.M.Tölle，加权Sobolev空间具有弱可微权的唯一性，出现在J.Funct中。分析。（出版中）（2012年），23·Zbl 1267.46054号 [17] 吴振中、赵建中、尹建中、李浩，非线性扩散方程，世界科学出版社，新泽西州河边，2001年，由1996年中文原著翻译，作者修订·Zbl 0997.35001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。