“在你的网页上，我看到你的结果与我的一致。我最初想到了这个问题 大约在1990年，只用一台386电脑就可以创建多达1000张相同的表格。 我写过 发表在 《娱乐数学杂志》 几年前命名为 ' 家庭编号 “描述我的努力。
《族数：通过素因子拼接构造素数》，JRM第28卷第2期， 1996-97年，第116-119页。 我注意到，对于起始编号49，它已被提升到第55步， 就在我被拦下的同一个地方。 我正在使用 UBASIC公司 程序ECMX， 稍作修改，以进行搜索。 我以前画了1130多条曲线 停止。 目前，小于1000的数字中还没有结束素数的是：
49、146、234中， 242 , 284, 300, 312, 320, 322, 326, 328, 336, 352, 360 , 363 , 372 ，407中， 412 , 414 , 460, 495, 548, 556, 558 , 576, 592, 596, 642 , 663, 665, 670, 693 , 712, 714, 715, 744 , 749, 762, 768, 782, 796 , 800 , 845, 847 , 858 , 861, 864 , 866, 867 , 896, 908 , 925, 964, 969 , 973, 978, 984 和992。
一些数字被省略了，因为它们可以被归类为较小的起始数字， 例如，属于初始编号49的77和711。 仅包括首字母 起始数字虽然在文章图表中引用了所有数字。 其中一些我已经做了很多，但还没有找到解决方案。 我知道有限制 使用ECM方法。 我听说过数字场筛选法，但不知道 关于它的很多信息，或者从哪里获得它。也许有了这个项目，就可以取得一些进展。 我刚找到你的页面，觉得很有趣。 我惊讶地发现其他人也在工作 关于这个问题，（我原以为是这样）。 我喜欢你介绍的所有材料， 它给了我们很多思考的素材。 我肯定我会在这里呆上一段时间。。。 "
“……现在我的计算能力比以前有所提高（300 MHz与。 25 MHz）我再次开始处理未解决的小于1000的数字。 迄今为止， 在我之前发给你的未解决的数字中，我找到了尾数 他们中的三个人。 即360、372和412。 （附言。他们在这个列表中被删除了）。 我已经为所有小于这个数字的数字解包了合成数字，并且仍在工作 在名单的其余部分。 附件是在记事本中创建的一个文本文件，其中包含未破解的数字。 （附言。可根据简单需求提供）。 希望其他人能够 让他们走得更远。 随着事态的发展，我会随时通知你。 "
“好的，因为它现在是我给你的最后一份清单上未解决的数字 已解决的（小于1000）是： 360、372、412、558、642、693、744、796、800、847、864、867、908和984。 已找到这些元素的端点素数。 "
这些因素包括 第41页 * 第65页 ，或
21034137982005155236145561292210835084361 和
20679893341907378249919955987757483932846633610599367336113869677
他只运行了一周的MPQS项目，就获得了这两个主要因素！ 就在同一天，但唉（！）大约6小时后，这些结果已经得到证实 当第二个竞争者 埃里克·普雷斯特蒙 把同样的系数p41和p65也发给我。 Eric Prestemon使用了Paul Zimmermann的GMP-ECM软件。
“在对PII-300进行了近六个月的计算后， 保罗·莱兰德 可以揭示这一点 这个数字的系数是 第46页 * 第91页 在B1=3M和 B1=11M处3350条曲线。
这两个因素分别是
3804796914905629947782783176497447433056300673 和
297575514989250201776144220639738150129498705/ 0078840501836673559420025718611870754546792073 "
“我一直在研究N>1000的序列。 这是一个经过54步之后完成的： N=2092 .
2 * 2 * 523 101 * 223 ... 和 本初 由最后这些因素串联而成： 4007*9923*47303*636171471679*49567980853079631127541759358497387* 119793213328395209644451167148145585467151169
我也在看一些以10为基数以外的其他基数的序列。 例如，基数2：
(100 = 4) -> (1010 = 10) -> (10101 = 21) -> (11111 = 31)
到目前为止，我发现的碱基2中最长的终止序列是 开始于 N=1345 ，在130步后终止。 有2个值 N<=3500，序列长于130，但我还没有 能够终止它们。 "
“我们之间已经运行了足够多的ECM曲线，可以相当确定没有任何因素会 少于45位数字。 上述结果说明了ECM未成功的原因。
我们都在搜索多项式，每个人都找到了十几个合理的候选项。 Alex发现了最佳多项式
–117571849151668295576809408045 + –483923124317877121410587521*X 139472015921577159080103*X^2 50167688067225969677*X^3 1181017574467178*X^4号 355927036920*X^5号
根为18403894182248001767571928 mod N。
亚历克斯使用了延斯·弗兰克的格子筛； Paul使用了线筛的CWI实现。 因子基在有理和代数方面使用了3M和10M的素数，以及 大素数分别达到500M和1000M。 筛分所用时间约为 在各种机器上工作三周； 虽然我们使用的cpu时间约为2 cpu年 目前没有准确的数字。
在筛选阶段结束时，Alex产生了49256164个独特关系（88%的 总计）和Paul 6811163（12%）。 合并关系中有重复项，我们 用53687196个唯一关系完成了因式分解。
过滤、线性代数和平方根阶段由微软研究院执行 剑桥大学因为前两个阶段的内存要求非常高。 第一个 过滤步骤占用了大约1.4GB的活动内存，并在2GB的机器上运行 筛选阶段产生了一个包含2540557行和2535422列的矩阵 总重量为119862073个比特。 线性代数是用CWI的 在MSRC集群的所有32个PIII-1000 cpu上运行并行块Lanczos。 找到127个处理器需要将近54个小时的运行时间，但每个处理器只需要14个小时的cpu时间 依赖关系。 每个进程使用大约40MB的内存，总共将近1.3GB。
上面给出的因式分解是在平方根相位的第一依赖项上发现的， 在PIII-500机器上计算了7.5个小时。
我们还没有找到 家庭素数 。下一阶段是复合阶段，我们已经 减少到 第1页 * 第7页 * 第16页 * c136号 .ECM继续运行 正在进行中，我们会让您 知道我们是否能找到更多的因素。 "
“我们将 c136号 GNFS使用的参数与 以前的 c138号 并使用了几乎相同的处理能力，所以我不再重复 我上次给出的所有细节。 在这个场合，亚历克斯找到了多项式并执行了 大约95%的筛分。 我做了滤波、线性代数和平方根阶段。 对于 由于某种原因，这种因式分解比以前的因式分解给我们带来了更多的问题 我们的软件中出现了几个错误或不足。 一个这样的问题迫使我们 在两个稍有不同的矩阵上做两次线性代数，推迟了我们的发现 这些因素相差几天。
Alex要感谢国防部系统架构研究部门 慕尼黑理工大学计算机科学专业的学生 在筛分阶段。 我使用了剑桥微软研究有限公司的两台服务器 对筛分和平方根相的贡献； 执行线性代数 位于MSR Cambridge的32 cpu集群上。
HP49（82）型 是复合的，有三个小素数因子，其中一个大小适中（均为 （Alex）和一个复合的协同因素，这将比它的两个因素更容易考虑 前辈。 当前的因子分解是 第1页 * 第3页 * 第9页 * 第30页 * c118号 。我们将继续工作 上 c118号 在不久的将来。 恭喜，保罗和亚历克斯”
“我们（亚历克斯和我自己）想报告这一点，尽管我们已经完成了 接下来的两个阶段，惠普（49岁）将继续寻找主力阵容 难以捉摸。
在我们之前的邮件中，我们报告说HP49（82）包含一个 c118号 . 我们在GNFS中考虑了这一点。 亚历克斯这次做了所有的筛选 初步过滤； 我做了剩下的过滤、线性代数和 平方根相位以发现 第55页 * 第64页 因式分解。 筛分 在Alex的机器上花了几天时间 总共花了大约一天的时间——大约40%的时间花在 平方根程序，因为前两个依赖项为 因子分解，我们在第三个因子上找到了真正的因子。
下一步，HP49（83）要容易得多。 几个中小型 ECM发现了一些因素，留下了一个 c83号 年降至MPQS的辅因子 大约几个小时。
接下来的步骤似乎要困难得多。 它是一个 c167码 其中包含 没有非常小的因素。 我们已经开始使用ECM进行测试，如果有的话 我们会告诉你的。 如果ECM没有找到任何此编号 将会非常困难。 "
“幸运占了上风。ECM发现 c167码 第84页 第个 HP49序列的步骤，从而完成该因子分解。 下一步是合成，到目前为止，它的因式分解是已知的
第1页 * 第2页 * 第5页 * 第6页 * 第16页 * 140立方厘米 ECM可能还会发现另一个因素，但是 即使没有 140立方厘米 GNFS将可行。 对这个的追求 难以捉摸的主旋律继续。。。
这也是GMP-ECM发现的第四大因素 也是今年迄今为止最大的一次。 "
GMP-ECM 4c，P.Zimmermann（Inria），1999年12月16日，来自 T.Granlund、P.Leyland、C.Curry、A.Stuebinger、G.Woltman、JC。 梅里格纳克， 山崎，以及P.L.蒙哥马利的宝贵帮助。 输入编号为 134318287965559312522053506677236571899578936128385172670/ 615409359178147914132583891425336357638349050223174034385/ 38106689190395089953894891189281091736983632645331931 （167位） 使用B1=11000000，B2=3890888820，多项式x^60，sigma=219538831 第1步143669942 muls，3 gcdexts，耗时562640ms 第二步用时255220ms，63722040 muls，118193 gcdexts **********步骤2中发现的系数： 81477382431617858607629654669086224895030590860856949 找到53位数字的可能素因子： 81477382431617858607629654669086224895030590860856949 向理查德·布伦特报告你的潜在冠军< rpb@comlab.ox.ac.uk > （请参见 
ECM发现的大因素 ) 可能素数余因子 164853464798393151511356156289762200575122773801949600629/ 560294634580313680599127053982894889995189794735466895119 （114位）
" Alex Kruppa和我已经通过多个步骤搜索了HP49 阶段。 症结在于 140 -HP49的数字辅因子（85）。 我们 在再次转向GNFS之前，在ECM上花费了大量徒劳的努力。 和以前一样，亚历克斯找到了多项式，并完成了90%以上的 筛分，而我做过滤、线性代数和平方根 阶段。 我们发现这种因式分解比以前困难得多 系列中的一个。 线性代数在25个cpu上花费了65个小时 集群； 在单个PIII-500上，每个平方根花费了几个小时 直到第四个依赖项才发现因子分解。 这个 因式分解于29日星期六完成 第个 六月。 结果是， 第68页 * 第73页 , 显示了ECM失败的原因。
接下来的两个阶段相对容易，并由一个 周末少量ECM。 正在尝试第88阶段 带ECM。 我们发现了一些小的素因子和 155立方厘米 辅因子。 "
“我们正在继续致力于 c152号 如果ECM没有找到相对 小因素，我们应该能够用GNFS完成它，尽管有一些困难。
我们想知道我们是否需要超过100步。。。 "
“HP49（95）序列的下一步是合成，到目前为止，这些因素 3*7*26141*300119*1811141*10727821285672855315039*c153 已知。 这个 c153号 可能会产生另一个约35位数的因子，我们将 在我们考虑GNFS因子分解之前，要做更多的ECM 如果有点征税的话是可行的。 "
“亚历克斯和我已经完成了另外两个阶段的HP49搜索。 当我们上次给你发邮件时，我们被困在HP49（95），它有一个 153-digit复合辅因子。
我们第一次看到这个整数的因子是在1月18日星期六 2003年，在9月初开始计算之后 2002年，搜索 全球导航卫星系统 多项式。 筛分始于年 11月中旬至12月28日结束。 过滤阶段需要 大约一周左右，集群30个cpu上5.5天的线性代数 Microsoft Research和平方根阶段 工作站。
我们现在知道HP49（95）等于3*7*26141*300119*1811141* 1072782128567282855315039 *
25381603104475027190830989059811875365234972412236/ 253418807674044481 *
73122383885452606722686858220222364416902310830906/ 44547260008735024402747827401799039
最后两个因素有 68 和 85 数字。
发动机控制模块 成功地分解了下一个迭代。 HP49（96）=17*937* 2999 * 15011194746557 * 33716362272572345351978861258895209 * 15411267935624560746503422154192060735654946200813/ 37305715946120222833565553933109196280811860424054/ 1265521091783630320332376356814622960926093 其中最后一个因子有143位数字。
下一步是合成，我们通过
发动机控制模块 : 19 * 569 * 683 * 7450039 * 865252586740571 * 2971814878235479924213 * c151号
幸运的是，151位辅因子在以下范围内
全球导航卫星系统 如果我们再也找不到了 发动机控制模块 因素。 "
“亲爱的Patrick，我们已经将HP49序列扩展到了100 第个 步骤， 但仍然没有发现最终素数。
困难的部分是151 digit复合物的因式分解 HP49的辅因子（97）。 在我们做得够多之后 发动机控制模块 非常肯定 我们决定不保留小于50位小数的因子 使用 全球导航卫星系统 因式分解。
多项式选择是用 托尔斯滕·克林（Thorsten Kleinjung） 的程序和大多数 亚历克斯用 Bahr/Franke/Kleinjung河 格子 使用大约半个Athlon产生76M关系的筛子 GHz年。 CWI线筛通过以下方式产生了额外的2M关系 在大约一周的cpu时间内筛选出较小的b值。
TU进行了重复删除、修剪和删除团 München，留下1800万个亲戚，然后在MS发送给Paul Research、Cambridge和合并形成（4.47M）^2矩阵 花了一周时间解决了MSRC集群问题 7月14日（星期一）为第一个依赖日。
这些因素包括：
第55页 = 1771052383785311834993979061208604132871538232335055323
第96页 = 7160047222541505864838433131582635928178039748055681941 \ 13667109128698119199668739510916110374031
事实证明，可以说，较小的因素本可以被发现 具有 发动机控制模块 ，但是ECM查找它的预期cpu时间 不会比我们花的钱低多少 全球导航卫星系统 而且，与此不同 GNFS不会保证实际生产任何产品。
98 第个 和99 第个 HP49的步骤易于使用 发动机控制模块 :
HP49（98）=c203=3*3*3*17*173*313*1104769163* 366751448517289166567507*第162页
HP49（99）=c208=107*22861*3700198301407*581535317003127481*p171
100人 第个 然而，这一步似乎并不容易。 到目前为止，大家都知道
HP49（100）=c210=3*37*2789* c204号
我们已经做得够多了 发动机控制模块 要确信没有小于35的因素 数字保留在辅因子中。 因为这样的数量远远超过 伸手去拿 全球导航卫星系统 有了今天的技术，我们必须把我们所有的 希望ECM。 如果这一点不能考虑或至少在实质上不能考虑 减小这个辅因子的大小，然后是100 第个 台阶将标志着终点 HP49序列的长时间扩展。 "
“尊敬的Patrick，
我们放弃了。 我们在B1=11M处完成了5500条曲线，在B1=44M处完成9000条曲线， 但一直无法找到 c204号 属于 HP49（100）型 。我们的资源不会 请允许我们尝试 发动机控制模块 更进一步，所以不幸的是我们不得不放弃HP49 要点-经过二十步，距离我们开始工作已经将近两年了。谢谢 感谢你对项目记录的跟踪，感谢所有想尝试的人 在这场复合赛上，我们祝大家好运！
Alex Kruppa和Paul Leyland "
" 尼古拉斯·达米内利 将 c204号 从 HP49型 昨天。 他的好成绩如下。 [ 转到表条目 ]
>主题：HP49（100）=prp62*prp143。 请审阅。 >日期：2010年2月8日星期一19:25:03-0800（太平洋标准时间） > >所有人， >由于在HP49（100）因子分解方面投入了大量精力，我认为我 >我会告诉你，我得到了一个幸运的ECM，B1=260M。 >有人能再次检查一下这个结果的原始性和输入吗 >正确性？ > >GMP-ECM 6.2.3【由GMP 4.3.1提供动力】【ECM】 >输入编号为 > 3463691455176168325615805184363381478770628934576796221959292066545246725876130493435583943733963381/ > 9458578377526978567521063669642509477685973330594799604806149924956619714721293451242798811342022676/ >2897（204位） >使用B1=260000000，B2=3178559884516，多项式Dickson（30）， >西格玛=1765817006 >第一步耗时1320152ms >第二步耗时379725ms >步骤2中找到的**********系数： >130553690498451514214256673963068310715129211918218895785368571 >找到62位数字的可能素因子： >130553690498451514214256673963068310715129211918218895785368571 >可能素数辅因子 > 2653078164203447671850231332797009603029004755483654727809454779301905374228983373655278628689069551/ >12497992885312387671596593259713779239907有143位数字 >向报告您的潜在冠军 理查德·布伦特 ( 电子邮件 ) >（请参见 https://maths-people.anu.edu.au/ ~brent/ftp/champs.txt ) > >干杯， >尼古拉斯
我正在努力延长链条。 例如，下一个值HP49（101）似乎是
3*3*179*p209 [ 转到表条目 ]
HP49（102）之后的是
3 * 7 * 12473 * 69442311247884384744096581 * 5504559912367454438295149601552867774551041 * 3313820999622709417530127238213785731734022602460004639101646954950942392321815618600363064109247466/ 1686802611798393277995398615210685360809 [ 转到表条目 ]
下一级HP49（103）具有c193。 已处理8-）
29 * 8627 * 89345257 * 8067774497 * 96513008244398921562099305449602682965323 * 91479820611369205267924863199536513832217953 * 233168124361466902944146099855900103168298336973117660251047536278410398151410570271601591803427840895029573 [ 转到表条目 ]
HP49（104）之后的数字是23818343988967755319*54777437615079105991*c178 当然，c178正在进行一些ECM测试。 [ 转到表条目 ]
此的十进制扩展 c178码 是 2288848748830723756709840158262687862277624865467675188746398067991005709059160227428299787778938917/ 125184983761148626168860248112075875959985895793291153197651933268308457583237 保罗“
“嗨，帕特里克，
经过大量工作后，尼古拉斯·达米内利和我可以报告 HP的进一步进展（49）。 11个月前，我们报告了 HP49（100）到HP49（103）的因式分解和部分 HP49（104）分解为两个小素数和一个178-digit 混合成的。 现在，我们将c178与通用数字字段分开 筛子； 这些因素是 prp88因子： 44834403720805672946171216333384339757993452434913200790674799323428\ 10228530227200671373 prp90因子： 51051169612601980880823648155455991928883186163936778023298602714308\ 8905987751279464964569 [ 转到表条目 ]
因此，HP49（105）是 23818343988967755319547774376150791059914483440372080567294617121633\ 33843397579934524349132007906747993234281022853022720067137351051169\ 61260198088082364815545599192888318616393677802329860271430889059877\ 51279464964569，易于分解：
7 * 11 * 79 * 197 * 499 * 4091 * 15121 * 64389786040953919965710874344888197677736518233910043151126969109698\ 54529140544736144679860920889446959040344022226855890207568273687210\ 41445591222744297916341457480713464115193376230466835244912640871 [ 转到表条目 ]
同样，HP49（106）是 71179197499409115121643897860409539199657108743448881976777365182339\ 10043151126969109698545291405447361446798609208894469590403440222268\ 55890207568273687210414455912227442979163414574807134641151933762304\ 66835244912640871
用部分因子分解 43 * 991 * 4810307 * 第210页 [ 转到表条目 ]
尼古拉斯和我将继续尝试对剩下的复合材料进行考虑。
最美好的祝福， 保罗”
“嗨，帕特里克，
我想让你知道，我已将HP49（106）c210与 gmp-ecm。 用于发现该因子分解的参数为B1=3e9 幸运西格玛=2191726882。 这将c210拆分为p60*p151，其中： p60=190452757734166693416188232333259334611734162845489390418059 p151=1823269710304105839284831007210969903722975431973052755627\ 465217854545763653919927047996513309176643018205699833490198368212\ 97297023820367595810298059 [ 转到表条目 ]
这就引出了HP49（107）： 439914810307190452757734166693416188232333259334611734162845489390\ 418059182326971030410583928483100721092969037229754319730527556274\ 652178545457636539199270479965133091766430182056998334901983682129\ 7297023820367595810298059 其因子分解为： 1753*390120509*c211
我已经设法使用gmp-ecm将HP49（107）c211分解为 p32*p41*c139，带有： 第32页=9307292282476656656776842402519 （B1=1e6，σ=4276099043或2869501145） p41=37311795374684221788102577672620935022701 （B1=43e6，σ=2362621067）
然后，我用ggnfs和msieve打破了HP49（107）c139 到p48*p91中，具有： p48=7766087740033329776997389914377031406165943489 电话：23851521751061553066827682091457775058209547751328924950233\ 3328800859279231550379002369437 [ 转到表条目 ]
这就引出了HP49（108）： 17533901205099307292282476665677684424025193731179537464842217881\ 025776726209350227017766087740033329776997389899143770314061659434\ 892385152175106155830668276820914577750582095477513289249502333328\ 800859279231550379002369437
其因子分解为： 3 * 67 * 173 * 7043 * 3449252363 * 350737390831 * 50181679161380508176090501*c170
然后我使用gmp-ecm将c170分解为p33*c137 p33=426702672788176702435652976517619 （B1=1e6，σ=343265977）
我目前正在研究c137。
最美好的祝福， -大卫·C·。
[ 2011年3月18日 ]
你好，帕特里克，
我想让你知道，我已经计算了HP49（108）中的c137 将ggnfs和msieve放入p56*p82，其中： p56=16940220143895123609020488909230648807347076448219872853 p82=163148117268223088893371751081490490332227703164667871910769\ 4729251345099067292373 [ 转到表条目 ]
这就引出了HP49（109）： 367173704334492523633507373908315018167916138050817609050142670267\ 278817670243565297651761916940220143895123609020488909230648807347\ 076448219872853163148117268223088893371751081490490332227703164667\ 8719107694729251345099067292373
使用部分因子分解： 3 * 13 * 461 * 9919193 * c218号
此的十进制扩展 c218号 是： 205887366265114089846147577123320653125800725081307919448400281943\ 987418697225435524701265304377790514135358007620424041194122984702\ 926363070110507466952409055377392799800423695957762440386203758986\ 71169513641669439559
工作仍在继续 c218号 谢谢你抽出时间。 [ 转到表条目 ]
-大卫·C。”
“你好，帕特里克，
我在HP49上取得了一些进步。 我已经考虑了 HP49（109）。 c218号 使用gmp-ecm。 用于查找此项的参数 因子分解为B1=3e9和幸运σ=2191180896。 这个坏了 这个 c218号 转化为p53*p166，具有： p53=102180045258151265458684699434871683693737255818391163 p166=2014946908126268643562324034274510822916072191842974708192\ 355391999307609311781113754713832186190659994372136928622288341440\ 04507405010566482975467510026391893737893 [ 转到表条目 ]
这就引出了HP49（110）： 313461991919310218004525815126545868469943487168366937255818391163\ 201494690812626864356232403427451080229160721918429747081923553919\ 993076093117811137547138321861906599943721369286222883414400450740\ 5010566482975467510026391893737893
它有一个简单的因子分解： 3 * 7 * 619 * 23642578733 * c218号
当看到另一个 c218号 ，我想这需要一段时间，但是 用gmp-ecm做了一点工作后，我发现了一个p17和p21， 这让我们 第218页 =p17*p18* 1981年 p17=10567889515208903 p21=1386139537879999806719 [ 转到表条目 ]
我正在继续研究HP49（110）。 c181号 。其小数扩展为： 696281547241055004524787014448111167755504896151096804844368096365\ 759227064152650920222099941253589429607814503738760057809654611250\ 7652368908194481257411644162747345175089477132247
-大卫·C。”
“你好，帕特里克，
我要向您报告HP49传奇的一些发展。 我 花了大约六到八个月的时间来考虑HP49（110）。 c181号 通过 电子控制模块。 然而，这从来没有被证明是卓有成效的。 那是今年早些时候我 开始考虑 c181号 通过通用数字现场筛，使用 ggnfs和msieve进行因子分解。 我开始收集 2012年5月17日的关系和2012年8月11日的聚会关系。 那天，一个22M^2的矩阵被建立起来，线性代数一直运行到 2012/08/30. 1.5小时后，平方根阶跃发现 第一个依赖项。 这个 c181号 分裂成p79*p103，具有： p79=13242639228855682038275386963913139191902992119864965826611351\ 44957500774771 p103=5257875980823060025161989259479167407618986741511789127217197204\ 189147347509304829105884519047315609357 [ 转到表条目 ]
从这里开始，我开始使用一个名为 雅芙，它可以很快找到小因素，甚至可以保持 一直工作到完全考虑到一个数字。 为了计算一个数字， 它检查小因素，尝试费马方法，波拉德罗， p-1，ecm，二次筛，它可以尝试通过数字进行因子分解 现场筛分。 一些功能依赖于外部二进制文件， 每一个都很容易在网上找到。 我通常使用yafu来查找 这些数字的小因数，然后我将手动运行gmp-ecm 试图找出更大的因素。
***上述因式分解使我们得到HP49（111），它是一个 c236号 : 37619236425787331056788951520890313861395378799980671913242639228855682\ 03827538696391313919190299211983096496582661135144957500774771525787598\ 08230600251619892594791674076189867415117891272171972041891473475093048\ 29105884519047315609357
它有一个简单的因子分解： 3*7*3119*30168011*859257036259*p212，附： 第212页=2215672318292438329341551789093919668756597710700700506491362229289\ 49716840718670030689861282126551415737410604184248168739079523813765870\ 35978526994468873432733002148738098978790716880067275297057598545539637\ 098807 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（112），它是一个 c238号 : 37311930168011859257036259221567231829243832934155178909391966875659771\ 07005064913622292894971684071867003068986128212655141573741060418424816\ 87390795238137658703597852699446887343273300214873809897879071688006727\ 5297057598545539637098807
其中部分因素包括： 131*2721660787*364148211209*43326963587 33373457* c196号
我能够计算HP49（112）。 1996年 B1=110e6且幸运的gmp-ecm 西格玛=426853020。 这给了我们分裂 c196号 =p46*p151，其中： p46=2871080232471495934021653967701541108613371057 p151=231025894268319056214848134998152964616666645771072594545425378\ 87492749301442403975219925042828842113740517603022067825908798556477692\ 9828767588285591 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（113），它是一个 c241号机组 : 13127216607873641482112094332696358733373457287108023247149593402165396\ 77015411086133710572310258942683190562148481349981529646166666457710725\ 94644542537887492749301442403975219925042828842113740517603022067825908\ 7985564776929828767588285591
其中部分因素包括： 3 * 13 * 23 * 521845650935569 * 868711762772471 * 319988447520300554621 * 28389161986882946018325701897 * c159号
我能够计算HP49（113）。 c159号 B1=110e6且幸运的gmp-ecm 西格玛=1608282488。 这给了我们分裂 c159号 =p46*p113，其中： p46=4476784590773507504219451975358661227634604289 p113=793796843651210054007404759114714054246049623545813848950867773\ 8334605570121814426485117922308620342259219122429 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（114），它是一个 公元244年 : 31323521845650935569868711762772471319988447520300554621283891619868829\ 460183257018974476784590773050421945197535866122763460428979379684365\ 12120054007404759114714054246049623545813848950867773833460557012181442\ 6485117922308620342259219122429
很快就考虑到： 19 * 983 * 2663 * 78607 * 9934389995249 * 21656051585046364524395089 *45811515442003960460099942651*p164，带有： p164=812897780589562626007033264670100486500595772941131584619352172246\ 20002330247018292473999585316046931850891592168404345391443470839102446\ 76679456195607708735639313427 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（115），它是一个 c246号 : 19983266378607993438999524921656051585046364524395089458115154420039604\ 60099942651812897780589562660703326467010048650059577294113158461935217\ 22462000233024701829247399958531604693185089159216840434539144347083910\ 244676679456195607708735639313427
这很快就考虑到： 3 * 3 * 3 * 339257 * 256784956591 * 36693424661311252997 *12089711795346540523800293*p183，带： p183=19151382200080027146138648008034639859594766228490424773556933617\ 71517488657715528360851816690277903228983539095849848639342470604943315\ 995243199368402520964016310098028081653466011863 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（116），它是一个 c250型 : 33333925725678495659136693424661311252997120897117953465405238002931915\ 13822000800271461386480080346398595476622849042477355693361771517488657\ 71552836085181669027790322898353909584984863934247060494331599524319936\ 8402520964016310098028081653466011863
这花了很短的时间来考虑： 227 * 52386283 * 39852303700003 * 34918470225660868578167 *71390396918591830182237959705744641*p169，附： p169=2821594399022506045260998881750768134579956275599251807250458\ 64578242838340892740600945894595344446356435593917588135425058734571590\ 0852529152005426789424094520021323 [ 转到表条目 ]
***这就引出了HP49（117），它是一个 c252个 : 22752386283398523052007003491847022566086857816771390396918591830182237\ 95970574464128215943990225060452609079888817507681345799562755992518072\ 504586457824283834089274060094589459534444463564355939175881354250587345\ 715900852529152915200542678924094520021323
它具有部分因子分解： 3 * 23 * 99525233 * 12143755081 * 2844434001269627828783 * 公元210年
HP49（117）的十进制展开式。 公元210年 是： 95917046558938390327954019204739154761431263890783122604947504259838592\ 10155458387786445163000407451624133752306936169505691875284896202298903\ 67061416022719796052116843953349582116196928958606632045980053799913 [ 转到表条目 ]
我正在继续研究HP49（117）。 公元210年 。搜索继续！
-大卫·C。”
“你好，帕特里克，
我还有一些进展要报告！ 我终于考虑到了 公元210年 来自HP49（117）。 我开始尝试使用来自 2012年8月31日至2013年4月1日。 那时我已经完成了 6*t60（=1.2*t65）。 因为看起来ecm不会破解它，我决定 通过GNFS进行因子分析。 我使用了Msieve和gpu多项式选择 功能，从2013年3月16日到 2013年7月15日。 我从2013年7月2日开始进行了一些筛分测试 2013年7月17日，找出哪一个最有可能是最佳多项式 使用。 我最终使用的多项式/参数是： 类型：gnfs #标准1.276810e-020阿尔法-9.238464 e 9.932e-016错误5 斜交：380780879.24 电话：-16206278046596790140470911193197313231897108452480 c1:13812347733683567053764230784091491451134952 电话：22102839514830809629173664060748362 电话：-520746958301071507022048503 抄送：-168875771147350788 电话：535643820 Y0:-17807540461984351122128386845862353501171 Y1:108424014196861749931 林分：500000000 阿利姆：500000000 液化石油气橡胶：32 液化石油气：33 mfbr:64个 mfba:96 兰姆达：2.7 阿拉姆巴达：3.7
然后，我收集了2013年8月1日至2014年5月19日期间的关系。 是的 由于亚马逊弹性云计算（EC2）服务的帮助，我 能够如此迅速地完成收集关系。 我买了现货 以降低成本，但有时会采用现货定价 高于我的高价，因此我的实例被关闭。 当我看到价格时 如果再次失败，我会启动几个新实例。 从八月到 2月份，我运行了5个spot实例。 从三月到五月，我 正在运行10个spot实例。 每个实例都是一个cc2.8xlarge实例 是双Xeon E5-2670（共16个内核，32个线程），60.5GB内存。 在每个实例上，我运行Amazon Linux AMI x86_64 HVM EBS操作系统，有32个 线程收集关系。 我写了一个简单的网络界面分发 工作任务。 我写了一个简单的脚本，在每个实例上运行 从我的web界面上得到了工作，让所有32个线程都很忙。 当线程 处理完一大块工作后，脚本将gzip关系和 把它们发送到我的ftp服务器。 每个线程使用gnfs-lasieve4I16e和 处理一大块工作需要9到12个小时 总共，我运行了29882个实例小时x 32个线程=956224个线程小时。 我 共收集到859026466条关系，其中520615500条唯一，338410717条 重复，249个不良关系。 2014年5月20日至5月29日， 我在Msieve中测试了不同的目标密度，使矩阵小到 可能。 我能够使用125的目标密度，得到矩阵 减少至71776202 x 71776379。 然后我在一个16核上运行线性代数 2014年5月29日至2014年10月3日，使用13个螺纹 （因为更多实际上会减缓工作进度）。 最后， 3052小时后，它恢复了26个非普通依赖性。 然后我开始了 执行Square-Root步骤，每个依赖项大约需要10.5个小时， 2014年10月4日，在第二个依赖项上发现了因子分解！
所以现在，经过765天（或2年、1个月和5天）的工作 花费在GNFS上的568天（或1年、6个月、19天） 公元210年 , 我们发现HP49（117）具有完全因子分解： 3*23*99525233*12143755081*2844434001269627828783*p95*p116
p95=5799918502553958149309022626590574070465619261577712182337361547894\ 69010389546134055763746997 p116=16537654195779115452085989138575434836851289636159339542929128160183\ 686876788663786928798769682882741367314660621029
***这就引出了HP49（118），它是一个 c255个 : 323995252331214375508128444340012696278287835799918502553958149309022902265\ 905740704656192615777121823373615478946901038954613405576374699716537654195\ 779115452085989138575434836851289636159339542929128160183686876788663786928\ 798769682882741367314660621029
其中包含部分因子分解： 31 * 59 * 1559 * 89626966666659827 * 第232页
这个 第232页 幸运的是，大约60小时后，GMP-ECM对其进行了计算 参数：使用B1=43000000，B2=240490660426，sigma=1:1648399426
c232码 =第47页*第185页 p47=13239299873681306480869143752057086094694552407 p185=957580090930929999316266317068938237446804628957426949545161439643\ 850763983152977771070456646529606514514350669236880120878528179383004060084\ 979184123521819930400481691041161410407051
***这就引出了HP49（119），它是一个 c257号 : 315915598962696666665982713239299873681306480869143752057086094694552407957\ 580090930929999316266317068938382374468046289574269495451614396438507639831\ 529777710704566465296065145143506692368801208785281793830040600849791841235\ 21819930400481691041161410407051
它具有部分因子分解： 73 * 16249 * c251号机组
HP49（119）的十进制展开式。 c251号机组 是： 266330909267922634367369046305315204797687428494350971277546348221683954382\ 507914865091802754788127799593469081315896606977094898528309347119787046816\ 393993232632706978213255816917295388773177366265980367036319706797376648877\ 20652086830617767029002763
我一直在努力考虑这一点 c251号机组 自10月8日起与GMP-ECM合作。 到目前为止，我已经跑了2*t60左右，但运气不佳。 如果这个数字没有结束 系数可能小于80位，则HP49可能会卡住 在步骤119中进行了很长一段时间。 这需要很多努力 系数a c251号机组 通过GNFS。 这里希望有一个幸运的ecm曲线或 致力于进一步推动这一数字！ 搜索仍在继续！
-大卫·C。”
“我开始研究homeprime 49，步骤119。 我确认了因子分解中的小素数为73和16249， 使用基于GMP的蛮力多处理素因式分解，最大可达10^15。 我开始对剩下的进行因子分解 c251号机组 使用 钙-核因子 2022年2月13日。 预计于2022年3月31日完工。 我正在使用带有64G RAM的AMD 3970X。 完成后我会给你更新。
汤姆·迪恩“
“不幸的是，cado-nfs.py在六周后失败了。
来自一个cado维护者：
请记住，当前保理记录是一个250位数字， 这需要2700个核心年。 或者，在另一个单位 32芯机器。 它是可并行的，但如果您想获得 日历时间低于几个月，您必须使用一个相当大的数字 你一定会遇到一些龙。 我尝试重新构建cado-nfs，但无法使其识别配置 参数。 我注意到 c251号机组 正在尝试 nfs@home。 我会尝试找出这是什么，也许会加入这个项目。
汤姆·迪恩“
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试验部门检查了所有的小因素（大约10^6）。
椭圆曲线法是概率的，但它很有可能发现任何小的因素，并减少 找到更大的可能性。 该程序运行了1200多次，这应该使其更有可能发生 它可以找到任何高达30位数的素数因子。 今天早上[ 1997年6月15日 ]它停了下来，没有找到任何东西。 二次筛分法最终将完全考虑这个数字，但需要大量的部分数据。 今天早上，当它进入这个阶段时，计算机给出了以下消息：
数字到因子 [105位] : 4349837300068295069063245879245079069305 7918835011730882390173172445242099505108 7537386538239252454821397 估计运行时间（usr时间）： 12年266天22小时40.9741分钟。
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