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.2004年3月16日；101(11):3747-52.
doi:10.1073/pnas.0400087101。 Epub 2004年3月8日。

复杂加权网络的体系结构

巴拉特 1, M Barthélemy先生, R帕斯托·萨托拉斯, 维斯皮格纳尼
附属公司
审查

复杂加权网络的体系结构

巴拉特等。 美国国家科学院程序. .

摘要

网络结构出现在各种不同的环境中，例如技术和运输基础设施、社会现象和生物系统。这些高度互联的系统最近成为了人们关注的焦点，揭示并表征了它们的拓扑复杂性。除了复杂的拓扑结构外，真实网络在连接的容量和强度方面表现出很大的异质性。然而，在过去的研究中，这些特征主要没有被考虑，其中链接通常表示为二进制状态，即存在或不存在。在这里，我们研究了科学协作网络和全球航空运输网络，它们分别是社会和大型基础设施系统的代表性示例。在这两种情况下，都可以为图的每条边指定一个与网络各元素之间连接的强度或容量成比例的权重。我们定义了结合加权和拓扑观测值的适当度量，使我们能够描述边和顶点实际强度的复杂统计特性和异质性。这些信息使我们能够研究加权量与网络底层拓扑结构之间的相关性。这些结果在加权网络体系结构的基础上更好地描述了层次结构和组织原则。

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数字

图1。
图1。
从机场网络数据中获得的加权图的图形表示。美国主要机场通过边缘相连，表示两个方向都有直达航班，其重量代表可用座位数（百万/年）。
图2。
图2。
(A类)学位(插入)SCN中的强度分布。学位k个对应于每一位科学家的合著者数量和强度秒代表科学家发表论文的总数。即使无法区分明确的函数形式，分布也是重尾的(B类)WAN的分布相同。学位k个(插入)是到其他机场的直达航班数量，以及航班强度秒是任何给定机场处理的乘客总数。在这种情况下，度分布可以通过幂律行为来近似P（P）(k个) ∼k个-γγ=1.8±0.2。强度分布具有超过四个数量级的厚尾。
图3。
图3。
平均强度秒(k个)作为度的函数k个个节点（共个）。(A类)在SCN中，真实数据与随机加权网络中获得的数据非常相似k个值可以观察到与预期线性行为的轻微偏离。(B类)在WAN中，实际数据遵循幂律行为，指数β=1.5±0.1。该值表示机场处理的交通量与其连接数量之间的异常相关性。
图4。
图4。
平均重量作为终点程度的函数。实线对应幂律行为公式图像，指数θ=0.5±0.1。在SCN的情况下，可以观察到大约两个数量级的几乎平坦的行为。
图5。
图5。
拓扑和加权量不同的局部配置示例。在这两种情况下，中心顶点（填充的）仅与其一个相邻顶点具有非常强的链接。由于实际的交互强度，加权聚类和平均最近邻度更准确地捕获了内聚性和亲和力的有效水平。
图6。
图6。
SCN的拓扑和加权量。(A类)加权聚类与周围的拓扑聚类分离k个≥ 10. 该值标志着具有更多合作者的作者之间的差异。(B类)平均最近邻度的加权定义增强了分类行为。
图7。
图7。
WAN的拓扑和加权数量。(A类)在整个度谱中，加权聚类系数大于拓扑聚类系数。(B类)k个nn个(k个)达到平稳期k个>10表示没有明显的拓扑相关性。相反，公式图像表现出更明确的分类行为。
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