数据分析中的张量

讲师

Pauli Miettinen博士

时间和地点

• 讲座将于第41周（2017年10月9日至13日）10:15–11:45和12:30–14:00在E1.3号楼016室举行(N.B.房间已更改)
• 指导课程将于第41周（2017年10月10日至13日）星期二至星期五14:30至15:45在E1.4号楼023室（MPI-INF）举行(N.B.时间已更改)
• 期末考试将于10月20日星期五举行(暂定的). 时间和地点待定。

登记处

• 第一堂课必须到场
• 除HISPOS考试注册外，无预注册

• 考试成绩在HISPOS中
• 复赛将于11月10日举行。如果你想预约口试时间，你需要在10月27日星期五之前通过电子邮件联系讲师。你还必须在11月3日星期五前在HISPOS注册。

1. 介绍
2. 张量代数
3. CP分解
4. 张量秩
5. CP的变化和应用
6. 塔克分解
7. 其他分解

所有课堂讲稿均为单一PDF格式. 

插图（并非所有文件都正确复制到PDF中）。

1. 张量操纵[问题单 |样品溶液]
2. CP分解与张量秩[问题单 |样品溶液]
3. CP分解的变化及其应用[问题单 |样品溶液]
4. 塔克分解[问题单 |样品溶液]

期末考试成绩以HISPOS为单位。 

重新选举将于11月10日星期五举行。您必须在10月27日星期五之前通过电子邮件联系讲师，以便预约口试时间，并在11月3日星期五前在HISPOS注册。

张量是矩阵的多维扩展。在过去十年中，在数据分析中使用张量的兴趣显著增加，张量可用于存储例如多关系数据（主题-目标三元组、用户-移动标记三元组等）、高光谱数据（X-Y光谱图像）或时空数据（X-Y-时间数据）。为了分析此类数据集并从中发现潜在结构，开发并提出了各种张量分解方法。

本课程将涵盖数据分析中张量因子分解的使用。我们将介绍一些不同的因式分解、它们的应用、它们的优缺点以及寻找它们的算法。此外，我们还将讨论数据分析中与张量相关的其他重要主题，例如如何选择要使用的因子分解以及如何解释其结果。

这是一门模块课程，所有讲座将在教学开始前一周内进行（每天两次，每次1:30小时）。此外，在讲座结束后还有四节辅导课。

课程内容暂定为：

• 张量代数与张量运算
• CANDECOMP/PARAFAC（CP）分解与张量秩
• CP分解的变体、应用和算法
• 塔克分解及其算法和应用
• 张量列分解
• 选择因子分解和秩

这是一个整块演讲，也就是说，它只在一周内进行。每天有2 x 1:30小时的讲座，周二至周五有1 x 1:30个小时的辅导课。对于教程，除星期五外，每天都会分发书面作业，并在第二天的教程课上交。学生应在一周内每天至少花八个小时学习该课程。 

在辅导课开始时，学生必须标出他们愿意提出的问题解决方案。为了有资格参加期末考试，学生们必须至少批改一半的问题。因此，有一个强制到场至少在两次辅导课中（假设学生标记了相应问题单中的所有问题）。解决更多问题没有额外的积分，尽管强烈鼓励尝试解决每个问题单中的每个问题。

讲座是“粉笔演讲”，也就是说，材料主要放在黑板上。每次讲座结束后，都会在课程主页上提供手写的课堂讲稿。必须出席第一堂课，其余部分则为volumery（尽管强烈建议）。 

学生应具备良好的线性代数和矩阵分析知识。需要了解矩阵分解方法的基本知识，如SVD、PCA和NMF。参加课程数据挖掘和矩阵不是强制性的，但建议了解其内容。
 

本课程旨在教授张量分解背后的理论，以及何时以及如何解释其结果时使用哪种分解的实际方面。课程结束后，学生应该知道数据分析中最常见的张量分解，并能够在自己的工作中使用它们。学生还应该能够理解新的分解，以及它们与他们已经知道的分解之间的关系。学生应能理解计算分解时使用的基本算法思想，并能阅读和实现基本张量分解算法。学生应该能够选择对给定数据分析任务的正确分解，能够解释结果，并知道最常见分解的优点和缺点。

以下材料提供了有关该主题的背景信息。这不是课程的必修课，但绝对有帮助。 

1. Skillicorn，D.，2007年。《理解复杂数据集：矩阵分解数据挖掘》，第9章。博卡拉顿：查普曼和霍尔/CRC。
2. Kolda，T.G.&Bader，B.W.，2009年。张量分解及其应用。SIAM评论，51（3），第455-500页。[PDF格式]
3. Cichocki，A.等人，2009年。非负矩阵和张量因子分解：探索性多路数据分析和盲源分离的应用，第1.4、1.5和7章。奇切斯特：约翰·威利父子公司。