计算问题的技巧

在本课程中，我们将介绍计数问题和计数复杂性。虽然在复杂性理论中，我们经常以“问题X有解决方案吗？”的形式来研究决策问题，但在这里，我们关注的是“问题X具有多少解决方案？”的问题。例如，这些问题是由

• 统计物理学-“在某些粒子系统中有多少不同的状态？”，
• 概率论-“与可能的结果总数相比，随机实验的结果对某一事件有多少贡献？”，
• 模式计数-“在给定的生物网络/神经网络/互联网/社交网络中，某些模式的频率是多少？”，
• 数据库理论-“给定数据库中的给定查询有多少个答案？”，
•  ...

我们涵盖了用于分析计数问题复杂性的选定技术，并在计算图的广义着色的背景下讨论了其中许多技术，例如：

• “给定的图形中有多少种三色？”
• “给定的图中有多少独立集？”

练习表4是最后一张练习表。如果你在练习单上总共获得至少150分，你就可以参加考试。如果你对自己的考试准入不确定，请随时联系挑逗者。

• [Val79]莱斯利·瓦莱恩。计算永久量的复杂性；西奥。计算。科学。(1979).
• [BH93]阿米尔·本·多尔（Amir Ben-Dor）和谢·哈列维（Shai Halevi）。零一恒等式是#P-Complete，一个更简单的证明；ISTCS 1993。
• [Mik19]伊斯特万·米克洛斯。计数和抽样的计算复杂性（离散数学及其应用）。CRC出版社2019
• [CCD19]Hubie Chen、Radu Curticapean和Holger Dell。计数（量子）图同态的指数时间复杂性；2019年工作组。