球面谐波Y

球面谐波Y[我,米,θ,ϕ]

给出了球面谐波.

细节

数学函数，适用于符号和数字操作。
球谐函数是关于单位球面上积分的正交函数。
对于,哪里是相关的Legendre函数。
对于,.
对于某些特殊参数，球面谐波Y自动计算为精确值。
球面谐波Y可以计算为任意的数值精度。
球面谐波Y自动在列表上执行线程。

示例

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基本示例 (5)

象征性评估：

在实数子集上绘制：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无限:

范围 (34)

数值评估 (4)

数值评估：

评估到高精度：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

高精度高效评估：

特定值 (4)

评估球面谐波Y整数订单的符号：

评估球面谐波Y对于非整数订单：

评估球面谐波Y象征性地:

球面谐波Y用于符号我和米:

求的第一个正最大值球面谐波Y[2,2,θ,圆周率/2]:

可视化（3）

绘制球面谐波Y各种订单的功能：

绘制的真实部分:

绘制:

绘制球面谐波Y三维功能：

函数属性 (13)

对于整数和,为所有复杂项定义和:

对于，它被定义为所有实数的实数函数和:

对于的其他值，通常不定义为实函数：

的实际范围:

复杂值的范围：

是关于的偶数函数对于偶数订单:

这是一个关于对于奇数阶:

球面谐波Y是关于的周期函数θ和ϕ:

球面谐波Y在列表上按元素执行线程：

是的分析函数和对于整数和:

对于，它是对现实的分析：

既不减少也不增加:

不是内射的：

不夸张：

既不是非阳性也不是非阴性：

在整数的复数上既没有奇点也没有间断和:

对于，这在现实中也是非奇异的：

既不凸也不凹：

传统形式格式设置：

区别（3）

关于的一阶导数ϕ:

关于的一阶导数θ:

关于θ:

绘制高阶导数的绝对值关于:

公式关于…的导数:

集成（3）

使用计算不定积分整合:

验证抗衍生产品：

定积分：

更多积分：

序列展开 (4)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

系列扩展中的通用术语系列系数:

一般点的泰勒展开：

泛化和扩展 (1)

球面谐波Y可应用于幂级数：

应用 (2)

球面谐波是球面上拉普拉斯算子的本征函数：

特征值相等:

绘制量子数的氢轨道密度,,:

绘图:

属性和关系 (2)

使用功能扩展扩展球面谐波Y[n个,米,θ,ϕ]对于半整数和:

在笛卡尔坐标系中重新表达球谐函数：

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