日志

日志[z(z)]

给出了的自然对数z(z)(对数到底).

日志[b条,z(z)]

以对数为底b条.

细节

  • 日志是一个数学函数,适用于符号和数字操作。
  • 日志尽可能给出精确的有理数结果。
  • 对于某些特殊参数,日志自动计算为精确值。
  • 日志可以计算为任意的数值精度。
  • 日志自动在列表上执行线程。
  • 日志[z(z)]在综合体中具有分支切割不连续性z(z)飞机从.
  • 日志可以与一起使用间隔居中间隔物体。 »

示例

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基本示例  (6)

日志给出自然对数(以底为底):

日志[b条,z(z)]以对数为底b条:

在实数子集上绘制:

绘制综合体的子集:

系列扩展从原点移动:

奇点处的渐近展开:

范围  (50)

数值评估  (6)

数值评估:

数值评估到高精度:

输出的精度跟踪输入的精度:

复杂参数:

评估日志高效、高精度:

日志在列表和矩阵上按元素执行线程:

它在两个参数中对列表进行线程处理:

日志可以与一起使用间隔居中间隔物体:

特定值  (5)

自动生成简单精确的值:

无穷大时的值:

零参数给出一个符号结果:

第0个,共0个日志:

查找的值x个为此日志[x个]=0.5:

可视化  (3)

绘制日志功能:

绘制的真实部分:

绘制:

极坐标图:

函数属性  (12)

日志[z(z)]以底数给出对数E类:

日志定义为所有实际正值:

复杂域:

日志实现所有实际值:

复杂值的范围:

日志是的倒数费用:

不是分析函数:

它也不是亚纯的:

问题是沿着负实轴的分支切割:

分支切割存在于任何固定值:

正向增长并减少:

日志是内射的:

日志是感叹的:

日志既不是非负也不是非正:

具有奇点和不连续性x个0:

在正实数上是凹的和凸面:

传统形式格式设置:

区别  (5)

关于的一阶导数z(z):

关于的一阶导数b条:

高阶导数:

公式^(第个)导数:

嵌套对数函数的导数:

集成  (3)

的不定积分日志:

的定积分日志:

更多积分:

序列展开  (5)

泰勒展开式日志:

绘制前三个近似值日志围绕:

系列扩展中的通用术语日志围绕:

分支切口处的渐进扩张:

傅里叶级数中的第一项日志:

日志可应用于功率系列:

函数标识和简化  (6)

的基本身份日志:

幂函数简化的对数:

用假设简化对数:

乘积的对数:

更换底座:

展开假设实际变量x个:

功能表示法  (5)

整体表示:

系列表示:

日志由极限中的幂函数产生:

日志可以表示为梅杰尔G:

日志可以表示为微分根:

泛化和扩展  (2)

日志可以处理真实的值间隔:

日志是一个数值函数:

应用  (8)

绘图日志对于各种底座:

绘制日志:

在复杂平面上绘制实部和虚部:

对数和双对数绘制数据:

本福德定律预测第一个数字的概率为在许多序列中:

分析以下序列的前几个数字:

使用计数计算每个数字的出现次数:

一组概率的香农熵:

Equi公司四个符号的熵曲面:

估计^(第个)质数:

二次映射两个相邻轨迹的指数散度:

属性和关系  (13)

具有逆函数的成分可能需要PowerExpand功能扩展:

获取适用于所有复杂参数的正确展开:

用假设简化对数:

将反三角函数和双曲函数转换为对数:

日志由极限中的幂函数产生:

求解对数方程:

简化对数方程:

用数值方法求超越方程的根:

整数的自然对数是超越的:

积分变换:

求解微分方程:

限制:

日志作为各种特殊功能的特殊情况自动返回:

可能的问题  (7)

对于符号基,基b条log计算为对数的商:

一般来说,:

由于中间结果可能很复杂,因此可能会出现近似的零:

机器精度输入可能会在分支切割上给出数字错误的答案:

使用任意获得正确结果的精确算法:

对数的组合可以给出几乎处处为零的函数:

此函数是微分代数常数:

对数分支切割可以在没有相应分支点的情况下发生:

对数的参数永远不会消失:

但它可以取负值,所以对数有一个分支:

扭结在标记第二张图纸的外观:

Puiseux级数中的对数项被视为内部系数系列数据:

在传统形式中,参数周围需要括号:

整洁的示例  (6)

对数函数的连续积分:

立方体变形虫:

绘制的Riemann曲面日志:

绘图日志整数点处:

计算日志通过分析连续求和的泰勒级数:

可视化价值是如何实现的:

绘制的Riemann曲面日志[日志[z(z)]]:

Wolfram Research(1988),日志,Wolfram语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Log.html(2021年更新)。

文本

Wolfram Research(1988),日志,Wolfram语言函数,https://reference.wolfram.com/language/ref/Log.html(2021年更新)。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1988年,“日志”,Wolfram语言和系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间:2021年。https://reference.wolfram.com/language/ref/Log.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(1988年)。日志。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/Log.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_log,author=“wolfram Research”,title=“{log}”,year=“2021”,howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/log.html}”]}

BibLaTeX公司

@online{reference.wolfram_2024_log,organization={wolfram Research},title={log},year={2021},url={https://reference.jolfram.com/language/ref/log.html},note=[访问时间:2024年6月6日]}