查找最大值

查找最大值[（f）,x个]

在中搜索局部最大值（f），从自动选择的点开始。

查找最大值[（f）,{x个,x个0}]

在中搜索局部最大值（f），从点开始x个=x个0.

查找最大值[（f）,{{x个,x个0},{年,年0},…}]

在多个变量的函数中搜索局部最大值。

查找最大值[{（f）,欺骗},{{x个,x个0},{年,年0},…}]

搜索受约束的局部最大值欺骗.

查找最大值[{（f）,欺骗},{x个,年,…}]

从约束定义的区域内的点开始。

详细信息和选项

  • 查找最大值返回表单的列表{（f）最大值,{x个->x个最大值}}，其中（f）最大值是的最大值（f）找到，并且x个最大值是的值x个为其找到的。
  • 如果变量的起点以列表形式给出，则变量的值将被视为具有相同维度的列表。
  • 约束条件欺骗可以包含方程式、不等式或这些的逻辑组合。
  • 约束条件欺骗可以是以下内容的任意逻辑组合：
  • 左侧（lhs）==相对湿度方程
    左侧（lhs）>相对湿度或左侧（lhs）>=相对湿度 不等式
    {x个,年,…}∈规则地区规范
  • 查找最大值首先本地化所有变量的值，然后计算（f）变量是符号的，然后用数字反复计算结果。
  • 查找最大值具有属性全部保留，并有效地使用块本地化变量。
  • 查找最大值[（f）,{x个,x个0,x个1}]在中搜索局部最大值（f）使用x个0和x个1作为的前两个值x个，避免使用衍生工具。
  • 查找最大值[（f）,{x个,x个0,x个最小值,x个最大值}]搜索局部最大值，如果x个是否超出范围x个最小值到x个最大值.
  • 除非是在（f）和欺骗都是线性的，结果由查找最大值可能只对应于局部最大值，而不是全局最大值。
  • 默认情况下，假设所有变量都是真实的。
  • 对于线性（f）和欺骗,x个∈整数可用于指定变量只能采用整数值。
  • 可以提供以下选项：
  • 准确性目标自动寻求的准确性
    评估监视器 无表达式随时求值（f）已评估
    梯度 自动梯度函数列表{D类[（f）,x个],D类[（f）,年],…}
    最大迭代次数自动要使用的最大迭代次数
    方法 自动要使用的方法
    精准度目标自动所寻求的精度
    步骤监视器 无执行步骤时要计算的表达式
    工作精度 机器精度内部计算中使用的精度
  • 的设置准确性目标和精准度目标指定要在最大值位置值和函数最大值中查找的位数。
  • 查找最大值一直持续到准确性目标或精准度目标实现了。
  • 的可能设置方法包括“共轭渐变”,“主轴”,“Levenberg Marquardt”,“牛顿”、和“准牛顿”，默认为自动.

示例

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基本示例  (4)

查找本地最大值，从开始搜索:

提取的值x个在局部最大值：

查找本地最大值，从，受约束:

求线性函数在线性和整数约束下的最大值：

求几何区域上函数的最大值：

绘制它：

范围  (12)

对于不同的起点，获得不同的局部最大值：

从开始的两变量函数的局部最大值,:

磁盘内约束的本地最大值：

不必提供起点：

对于线性目标和约束，可以施加整数约束：

或者可以指定约束：

查找区域上的最大值：

绘制它：

查找两个区域中点之间的最大距离：

绘制它：

找到最大值使矩形和椭圆仍然相交：

绘制它：

找到最大值为此包含给定的三个点：

绘制它：

使用指定是中的向量:

查找两个区域中点之间的最大距离：

绘制它：

选项  (7)

准确性目标和精确性目标  (2)

这实施了收敛标准和:

这实施了收敛标准和:

设置高工作精度使过程收敛：

评估监视器  (1)

图收敛到局部最大值：

梯度  (1)

使用给定的梯度；黑森系数自动计算：

提供坡度和黑森：

方法  (1)

在这种情况下，默认的基于派生的方法存在困难：

在这些情况下，不需要衍生工具的直接搜索方法可能会有所帮助：

N最大化还使用一系列直接搜索方法：

步骤监视器  (1)

采取的步骤查找最大值在求函数的最大值时：

工作精度  (1)

将工作精度设置为; 默认情况下准确性目标和精准度目标设置为:

属性和关系  (2)

查找最大值尝试找到局部最大值；N最大化 试图找到全局最大值：

最大化找到一个全局最大值并可以无限精度工作：

查找最大值给出了最大值和最大化点的值：

查找ArgMax给出了最大值的位置：

查找最大值给出了最大值：

可能的问题  (6)

使用机器精度算术，即使是具有平滑最大值的函数也可能看起来很颠簸：

超越机器精度通常可以避免这样的问题：

如果约束区域为空，则算法不会收敛：

如果最大值不是有限的，算法将不会收敛：

整数线性规划算法仅适用于机器编号问题：

有时提供一个合适的起点可以帮助算法收敛：

用符号计算函数可能很耗时：

限制函数定义会阻止符号计算：

Wolfram Research（2003），FindMaximum，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindMaximum.html（2014年更新）。

文本

Wolfram Research（2003），FindMaximum，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/FindMaximum.html（2014年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2003年，《FindMaximum》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。2014年最后修改。https://reference.wolfram.com/language/ref/FindMaximum.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2003). 查找最大值。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/FindMaximum.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_findmaximum，author=“wolfram Research”，title=“{findmaximum}”，year=“2014”，howpublished=“\url{https://reference.jolfram.com/language/ref/findmaximum.html}”]}

BibLaTeX公司

@online{reference.wolfram_2024_findmaximum，organization={wolfram Research}，title={findmaximum}，year={2014}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/findmaximum.html}，note=[访问时间：2024年9月21日]}