离散最小限制

离散最小限制[（f）,k个∞]

给出最小限制_k个∞（f）(k个)序列的（f）作为k个倾向于∞在整数上。

离散最小限制[（f）,{k个₁,…,k个_n个}]

给出嵌套的最小限制⋯ （f）(k个₁,…,k个_n个)在整数上。

离散最小限制[（f）,{k个₁,…,k个_n个}{,…,}]

给出了多元最小极限（f）(k个₁,…,k个_n个)在整数上。

详细信息和选项

离散最小限制也被称为极限下界、下确界、liminf、下限和内极限。
离散最小限制计算极限的最大下界，并且总是为实值序列定义。它通常用于给出收敛条件和其他不依赖于实际极限存在的渐近性质。
离散最小限度[（f）,k个∞]可以输入为（f）.模板可以输入为dmlim公司、和将光标从下标移动到正文。
离散最小限制[（f）,{k个₁,…,k个_n个}{,…,}]可以输入为…（f）.
可能的极限点是±∞.
最小极限定义为最小包络序列的极限最小值[ω]:

	离散最小限度[（f）,k个∞]	离散极限[最小值[ω],ω∞]
	离散最小限制[（f）,{k个₁,…,k个_n个}{∞,…,∞}]	离散极限[最小值[ω],ω∞]

离散最小限制[（f）[k个],k个-∞]相当于离散最小限制[（f）[-我],我∞]等。
该定义使用最小包络线最小值[ω]最小值[{（f）[k个],k个≥ω∧k个∈},k个]对于单变量（f）[k个]和最小值[ω]最小值[{（f）[k个₁,…,k个_n个],k个₁≥ω∧⋯∧k个_n个≥ω∧k个_我∈},{k个₁,…,k个_n个}]对于多元（f）[k个₁,…,k个_n个].序列最小值[ω]单调度随着ω∞，所以总是有一个限制，可能是±∞.
图示如下最小值[k个]和最小值[分钟[k个₁,k个₂]]蓝色。

离散最小限制当找不到最小限制时，返回未计算的值。
可以提供以下选项：

	假设	$假设	参数假设
	生成条件	自动	是否对参数生成条件
	方法	自动	要使用的方法
	绩效目标	“质量”	要优化的性能方面

的可能设置生成条件包括：
自动仅限非通用条件

真的所有条件

False（错误）无条件

无如果需要条件，则返回未评估的
的可能设置绩效目标包括$绩效目标,“质量”和“速度”。使用“质量”设置，离散最小限度通常可以解决更多的问题或产生更简单的结果，但它可能会占用更多的时间和内存。

示例

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基本示例 (4)

序列的最小限制：

产品的最小限制：

使用dmlim公司输入模板和从下标移到正文：

传统形式排版：

范围 (22)

基本用途 (4)

当n个方法无穷:

当n个方法-无穷:

计算多元序列的嵌套极限：

计算序列列表的限制：

基本函数序列 (6)

求有理指数序列的最小极限：

收敛几何序列：

摆动几何序列：

发散振荡几何序列：

指数序列：

电源顺序：

三角序列：

反三角序列：

对数序列：

整数函数序列 (3)

涉及的序列阶乘:

涉及的序列工厂电力:

计算序列的极限斐波那契:

周期序列 (3)

周期序列的极限：

最终周期序列：

密集非周期序列：

分段函数序列 (2)

具有有限最小极限的分段序列：

具有无限最小极限的分段序列：

周期条件下的分段序列：

数论序列 (2)

涉及的限额生命周期管理和GCD公司:

序列涉及Prime（主要）:

多元序列 (2)

计算嵌套最小限制：

绘制序列及其极限：

多元最小限值：

选项 (6)

假设 (1)

指定参数的假设：

不同的假设可能产生不同的结果：

生成条件 (3)

返回结果而不声明条件：

此结果仅在以下情况下有效x个>1:

如果结果取决于参数的值，则返回未评估的值：

默认情况下，会生成返回唯一结果的条件：

默认情况下，如果只有特殊值使结果无效，则不会生成条件：

使用生成条件->真的，即使报告了这些非通用条件：

方法 (1)

使用默认方法计算周期序列的最小极限：

使用周期序列的方法获得相同的答案：

序列的极限未定义，因为它在0和1之间振荡：

绩效目标 (1)

离散最小限制计算涉及任意大周期序列的极限：

使用绩效目标在这种情况下，为了避免潜在的昂贵计算：

这个方法选项替代绩效目标:

应用 (3)

计算序列的渐近最小值：

绘制序列和渐近最小值：

验证以下序列没有限制：

展示一下离散最大限制和离散最小限制不相等：

使用确认限额不存在离散极限:

算法运行时函数被称为“big-omega of“，已写入，如果 $_（n->_（模板框[{}，整数]）infty）（f（n））/（g（n）$ :

同样，据说是“伟大的“，已写入如果 $_（n->_（模板框[{}，整数]）infty）（f（n））/（g（n）$ 和 $_（n->_（模板框[{}，整数]）infty）（f（n））/（g（n）$ :

声明总是正确的：

如果和，然后:

两个函数可能不共享任何关系：

因此，在算法运行时空间上定义一个自反偏序，类似于:

如果和，然后，这意味着是等价关系：

属性和关系 (11)

实值函数总是有一个（可能是无限的）最小极限：

相应的限制可能不存在：

如果和有有限的最小极限，那么:

在这种情况下，存在严格的不平等：

正乘法常数可以移动到极限之外：

对于实值序列，如果离散极限存在，离散最小限制具有相同的值：

如果有一个有限的极限，那么:

离散最小限制小于或等于离散最大限制:

如果离散最小限制等于离散最大限制，该极限存在并等于其共同值：

如果最小限制为，则最大极限，因此极限也是:

离散最小限制可以计算为-离散最大限制[-（f）,…]:

如果，然后:

如果两个最大限值相等—如本例所示—然后有一个限制：

这是对“压缩”或“三明治”定理:

最小限制始终小于或等于离散最小限制:

可能的问题 (1)

离散最小限度仅为实值序列定义：

整洁的示例 (1)

可视化一组序列最小限制：

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