斐波那契

斐波那契[n个]

给出了斐波那契数.

斐波那契[n个,x个]

给出了斐波那契多项式.

细节

  • 数学函数，适用于符号和数字操作。
  • 这个满足递归关系具有.
  • 对于的任何复杂值n个，的由通用公式给出，其中是黄金比例。
  • 斐波那契多项式是的系数在.
  • 斐波那契多项式满足递推关系.
  • 完全简化和功能扩展当参数使用指定为整数时，包含斐波那契数字与符号参数组合的转换规则n个∈整数.
  • 斐波那契可以计算为任意的数值精度。
  • 斐波那契自动在列表上执行线程。
  • 斐波那契可以与一起使用间隔和居中间隔物体。 »

示例

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基本示例  (6)

计算斐波那契数：

绘制reals的子集：

绘制综合体的子集：

原点级数展开：

系列扩展于无穷:

单点串联扩展：

范围  (42)

数值评估  (5)

数值评估：

高精度评估：

输出的精度跟踪输入的精度：

复数输入：

以高精度高效评估：

斐波那契可以与一起使用间隔和居中间隔物体：

特定值  (6)

的值斐波那契在固定点：

斐波那契符号多项式n个和x个:

零值：

查找的值其中模板框[{3，x}，斐波那契2]=5:

计算斐波那契[7,x个]多项式的：

计算斐波那契[1/2,x个]:

可视化  (5)

绘制斐波那契功能：

绘制斐波那契各种阶数的多项式：

绘制的真实部分模板框[{3，z}，斐波那契2]:

绘制模板框[{3，z}，斐波那契2]:

绘制两个参数的实际部分不同：

第2类和第3类斐波那契多项式具有不同的分支结构：

函数属性  (14)

斐波那契为所有实值定义：

的近似功能范围斐波那契:

偶数阶斐波那契多项式是奇数：

奇数阶斐波那契多项式为偶数：

斐波那契具有镜像属性模板框[{n}，斐波那契]（z)=模板框[{n}，斐波那契]（z）:

斐波那契在列表上按元素执行线程：

斐波那契是的分析函数x个:

斐波那契是既不减少也不增加对于奇数值：

斐波那契是非递减对于偶数值：

斐波那契对于奇数值不是内射的：

斐波那契对于奇数值不具有推测性：

斐波那契奇数值为非负数：

斐波那契没有奇点或不连续性：

斐波那契对于奇数值是凸的：

传统形式格式化：

区别  （3）

关于的一阶导数n个:

关于的一阶导数x个:

关于n个:

绘制关于n个:

公式^（第个）关于…的导数n个:

集成  （3）

使用计算不定积分整合:

定积分：

更多积分：

序列展开  (4)

使用以下公式求泰勒展开式系列:

前三个近似值的绘图:

系列扩展中的通用术语系列系数:

在以下位置查找系列扩展无穷:

一般点的泰勒展开：

函数标识和简化  (2)

的普通生成函数斐波那契:

重复关系：

泛化和扩展  (2)

斐波那契多项式：

无穷远处的一般级数展开：

应用程序  (13)

求解斐波纳契递推方程：

求解另一个斐波那契递推方程：

查找连续Fibonacci数的比率：

与连分数比较：

收敛到黄金比例：

斐波那契代换体系：

纤维系数：

计算将整数写成斐波那契数之和的方法:

绘制前一百个整数的计数：

林é定理限制了欧几里得算法计算的步数:

绘制最大步数：

找到上面的第一个斐波那契数1000000:

绘制斐波那契数列的离散逆：

绝对值图斐波那契在复杂平面上：

查找斐波那契多项式的因子数：

如果划分模板框[{m}，斐波那契]，然后模板框[{n}，斐波那契]划分模板框[{TemplateBox[{m}，斐波那契]}，菲波那契]:

这是一个更一般身份的特殊情况gcd（TemplateBox[{n}，Fibonacci]，TemplateBox[{k}，斐波那契]）=模板框[{gcd，（，{n，，k}:

的顺序模板框[{TemplateBox[{n}，斐波那契]，m}，Mod]相对于而言是周期性的对于固定的自然数:

对于，期间等于:

构建正整数的Zeckendorf表示[数学世界]:

定义正整数的斐波那契乘法：

斐波那契乘法表：

验证斐波那契乘法是否关联：

属性和关系  (15)

斐波那契数  (13)

根据基本功能展开：

限制比率：

显式递归定义：

显式状态‐空间递归定义：

关闭‐表格解决方案使用Matrix电源:

简化涉及斐波那契数的表达式：

符号总和：

生成函数：

斐波那契数作为系数：

将分数斐波那契数表示为代数数：

斐波那契可以表示为差异根:

系列扩展中的通用术语斐波那契:

的生成函数斐波那契:

FindSequenceFunction（查找序列函数）可以识别斐波那契顺序：

指数生成函数斐波那契:

斐波那契多项式  (2)

根据基本功能展开：

显式构造斐波那契多项式：

可能的问题  （3）

大参数可能会导致结果太大而无法显式计算：

对于非整数，整数参数的结果可能不成立：

矩阵幂表示仅对整数有效：

整洁的示例  (8)

模10的斐波那契数：

斐波那契模n个 [更多信息]:

数一数1，2。。。，1000000中的9，0位数^（第个） 斐波那契编号：

消失实部和虚部的轮廓斐波那契:

日志绘图正负斐波那契数列：

虽然非负参数的斐波那契数不会减少，但斐波那奇函数具有单个局部最小值：

由于生成函数是有理函数，因此这些和是有理数：

Wolfram Research（1996），斐波那契，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Fibonacci.html（2002年更新）。

文本

Wolfram Research（1996），斐波那契，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/Fibonacci.html（2002年更新）。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。1996年，《斐波那契》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。上次修改时间：2002年。https://reference.wolfram.com/language/ref/Fibonacci.html。

亚太地区

Wolfram语言。(1996). 斐波那契。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/Fibonacci.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_fibonacci，author=“wolfram Research”，title=“{fibonacci}”，year=“2002”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/fibonacci.html}”]}

BibLaTeX公司

@在线{reference.wolfram_2024_fibonacci，organization={wolfram Research}，title={fibonacci}，year={2002}，url={https://reference.jolfram.com/language/ref/fibonacci.html}，note=[访问时间：2024年4月24日]}