中心力矩生成函数

中心力矩生成函数[距离,t吨]

给出了分布的中心动量生成函数距离作为变量的函数t吨.

中心力矩生成函数[距离,{t吨1,t吨2,…}]

给出了多元分布的中心动量生成函数距离作为变量的函数t吨1,t吨2,….

细节

示例

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基本示例  (3)

计算单变量连续分布的中心动量生成函数（cmgf）：

单变量离散分布的cmgf：

多元分布的cmgf：

范围  (5)

公式分布的中心力矩生成函数：

求随机变量函数的cmgf：

查找用于数据分发的cmgf：

查找截尾分布的cmgf：

求随机过程切片分布的cmgf：

应用  (3)

求随机变量之和的cmgf：

或者，计算总和的cmgfs乘积：

什么时候？它与中心动量生成函数Erlang分布:

使用确认转换后的分布:

求和的前几个中心矩i.i.d.非中心随机变量：

使用以下公式说明中心极限定理指数分布:

找到指数变量的cmgf（重标为有方差）:

找到大的和的cmgf的极限这些变量：

与标准正态变量的cmgf进行比较：

属性和关系  (3)

cmgf是动量生成函数时间:

使用系列系数找到中心力矩:

与比较中心力矩:

中心力矩生成函数是中心矩序列的指数生成函数：

可能的问题  (2)

对于一些具有长尾巴的分布，只定义了几个低阶的中心矩：

相应地，中心力矩生成函数未定义：

中心力矩生成函数并非总是以封闭形式出现：

使用中心力矩要评估特定的中心力矩：

Wolfram Research（2010），CentralMomentGeneratingFunction，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html。

文本

Wolfram Research（2010），CentralMomentGeneratingFunction，Wolfram语言函数，https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html。

CMS公司

沃尔夫拉姆语言。2010年，《CentralMomentGeneratingFunction》，Wolfram语言与系统文档中心。Wolfram研究。https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html。

亚太地区

沃尔夫拉姆语言。(2010). 中心力矩生成函数。Wolfram语言与系统文档中心。检索自https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMomentGeneratingFunction.html

BibTeX公司

@misc{reference.wolfram_2024_centralmomentgeneratingfunction，author=“wolfram Research”，title=“{centralmomentgeneratingfunction}”，year=“2010”，howpublished=“\url{https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMoment Generatingfunction.html}”]}

BibLaTeX公司

@online{reference.wolfram_2024_centralmomentgeneratingfunction，organization={wolfram Research}，title={centralmomentgeneratingfunction}，year={2010}，url={https://reference.wolfram.com/language/ref/CentralMoment Generatingfunction.html}，note=[访问时间：2024年6月20日]}