Primes增长有多快？

介绍

Prime Pages保留了已知的5000个最大素数的列表，加上某些选定的可存档窗体和类中的每一个都很少。这些表格是在此集合的主页中定义。要进入今天的前5000名，一个质数必须有590094位数字。这是以每年约50000位数的速度增长。从对数中可以看出下图，的已知第n大素数中的位数与时间近似成线性关系。因此数字每年都在增长！

（图片最初由Phil Carmody绘制。）

原始摩尔定律

1965年，英特尔联合创始人戈登·摩尔（Gordon Moore）被要求撰写一篇文章，预测未来十年的半导体行业。摩尔利用前六年的数据预测芯片上每个组件制造成本最低的组件数量大约每增加一倍年。1975年，他将这一估计降低到每两年翻一番。（目前的比率似乎接近翻倍每四年一次。）

后来，一位英特尔同事将摩尔定律与时钟速度增加这一事实结合起来，得出结论：计算能力每18个月翻一番。摩尔定律的这种幂形式可能是流通中最常见的今天，尽管它不是由摩尔本人发起的。最近的预言家在经济形式：计算能力的成本是x个月。

假设摩尔定律的幂形式适用似乎是合理的（从上面和侧面的图表来看）搜索大素数：

用于寻找大素数的计算能力正呈指数级增长。

功率的增加可能来自晶体管密度的增加、时钟速度的加快、更便宜的组件成本，或将计算能力聚合到有组织的互联网项目中，如GIMPS和BOINC公司。

正如我们在本页其他地方讨论的，找到与n个是关于

O（日志n个)^三日志n个).

所以如果计算能力可用于搜索素数加倍k个个月后，已知最大素数的规模应该会翻倍每3个k个月。斜率0.079（过去60年）对应于每3.8年数字翻倍，或46个月。所以原始摩尔定律的量化形式可能是：

搜索素数的计算能力每16个月翻一番。