常见问题解答：gcd的概率(n个,米) = 1?

这里有一个常见问题:

在玩程序以确定素数和相对数时在初级阶段，我偶然发现了一个有趣的（至少对我来说）事实。而随机数成为素数的概率随着随机数增加（素数定理）相对素数的随机数是60.8%要么被素数大师熟知，要么对素数大师来说显而易见？

应该有这样一个常数是“显而易见的”，要找到它的值需要1849年，Dirichlet证明概率正好是6/π²大致如下。

假设您选择了两个小于的随机数n个，然后

（此处[x个]是小于或等于的最大整数x个, 通常称为楼层功能.）所以相对素数小于或等于的对n个是（根据包含/排除原则）：

n个²-Σ([不适用]²) +Σ([无/平方]²) -Σ([无/无]²) + ...

其中和取素数p、 q、r、，…小于n个. 出租μ(x个)这是莫比乌斯函数

Σ(μ(k个)[无/无]²) （正整数的和k个)

所以所需的常数是极限n个到这个无穷大总和除以n个²，或

Σ（μ（k）/k个²)（总额超过正整数k个).

但这个级数乘以平方的倒数之和是1，所以这个级数的和，期望的极限，是6/

². 此数字约为

60.7927101854026628663276779258365833426152648033479

百分比。 ;-)