埃拉托斯特尼筛
找到所有小问题的最有效方法素数（假设所有小于10000000的）是通过使用筛子，如这个筛分埃拉托斯坦（约公元前240年）：
列出所有小于或的整数等于n个（且大于1）。删除所有素数的倍数小于或等于广场根属于n个，那么剩下的数字就是素数。
例如，要查找所有小于或等于的素数30，首先列出2到30之间的数字。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
第一个数字2是质数，所以保留它（我们将着色它是绿色的），并划掉它的倍数（我们将把它们涂成红色），所以红色的数字不是质数。
2三456789101112131415161718192021222324252627282930
剩下的第一个数字（仍然是黑色的）是3，所以是第一个奇数素数。保留并划掉所有它的倍数。我们知道，所有小于9（即6）的倍数都会已经划掉了，所以我们可以从3点开始划掉2=9.
2 三 45678 9 1011121314 15 1617181920 21 2223242526
27 282930
现在剩下的第一个数字（仍然是黑色的）是5，第二个是奇数素数。所以也保留它并划掉它的所有倍数（所有倍数小于52=25已被划掉，并且事实上，25是唯一尚未划掉的倍数）。
2 三 4 5 678 9 1011121314 15 1617181920
21 222324
25 26 27
282930
下一个左边的数字7大于30，所以没有7的倍数可以去掉被划掉（14和28乘以2，21乘以3），因此筛子已完成。因此，剩下的所有数字都是质数：{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}. 注意我们只是没有除法就找到了这些素数。
2 三 4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18
19 20
21 22 23
24
25 26 27
28 29 30
该算法可以用伪代码编写如下
埃拉托斯坦(n个) {一[1] := 0 对于我：=2至n个做一[我] := 1第页:= 2虽然第页2≤n个做{j个:=第页2同时(j个≤n个)做{一[j个] := 0j个:=j个+第页}重复第页:=第页+1至一[第页] = 1 }返回(一)}
此方法速度如此之快，因此没有理由存储计算机上的素数大列表--一种有效的实现可以比计算机从磁盘上读取更快地找到它们。事实上，上述算法的问题是不是真正的速度（它使用O（运行）(n个(日志 n个)日志n个) 位操作），而不是空格（它是O(n个)). 所以对于大型n个我们通常使用分段筛。然而，理论上的时间和空间都可以改进；例如，Pritchard的“线性分段轮筛”使用O(n个日志n个)钻头操作和O（sqrt(n个)/日志n个)空间。
另请参阅： 审判庭
参考文献：
- BH77型
- C.贝叶斯和R.哈德森，“算术级数中Eratostenes和素数的分段筛，”Nordisk Tidskr公司。信息行为处理（BIT）,17:2 (1977) 121--127. MR报告56:5405
- 布雷索德89
- D.M.Bressoud博士,因子分解和素性测试，Springer-Verlag，1989年。纽约州纽约市，ISBN 0387970401。MR 91e:11150[第19页上的伪代码实现]【QA161.F3B73】
- 普里查德87
- P.普里查德，“线性素数筛：家谱”科学。计算。编程,9:1 (1987) 17--35. MR 88j:11087[各种筛子的比较][对埃拉托斯特尼等最新筛子的比较。]
- 里塞尔94
- H.里塞尔,素数和因子分解的计算机方法《数学进展》第126卷，Birkhä用户波士顿，马萨诸塞州波士顿，1994年。ISBN 0-8176-3743-5。MR 95h:11142[第6页上的PASCAL实现][对于那些想开始编程这些算法的人来说，这是一个很好的参考。Pascal中提供了代码。上一版是1985年第57卷。]
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