前20个主要差距

记录下表：
前20名优点
成绩超过10分的前20名差距
成绩超过20的前20名差距
差距最大，至少有这个优点
在子页面上：
差距位列20大差距之列，至少具有这一优势
最大素数间隙

此站点的定义：
有一个基本间隙带正整数第页₁和第页₂作为终点，如果第页₁<第页₂是连续的素数（所有中间数是复合材料）。一些人定义第页₁+1和第页₂-1作为终点。
这个大小主要差距是第页₂-第页₁。一些人将其定义为更少。
这个优点主间隙的尺寸/ln第页₁，其中ln是自然对数。一些人使用第页₂或介于之间的数字第页₁和第页₂,但对于大素数来说，这种差异是微小的。

该网站要求所列素数间隙内的所有数字都已被证明为复合，但端点不需要是证明素数。如果没有证明，那么他们一定是可能素数，也称为PRP。具体来说，他们必须至少通过5级考试米勒-拉宾试验或不同碱基的费马PRP试验，或更强的PRP测验。
根据统计数据，一个PRP可以被认为是“几乎可以肯定”的素数PRP测试的特性，但PRP实际上是复合的风险很小(非常对于大型PRP或许多PRP测试而言，尺寸较小）。在这种情况下，这里列出的差距只是更大的主要差距的一部分这仍然有资格进入排行榜，可能处于更好的位置。由于这个原因，PRP在这里和其他一些主要空白页面上被接受，尽管PRP经常被接受在其他上下文中不被接受，例如已知最大素数的列表。
在实际情况下，这里首选经过验证的素数，但素数差距搜索通常会产生当PRP较大时，不容易证明的PRP。如果整个前20名优值大于10或20的表是PRP的最大差距添加端点时不带秩。

Thomas R.Nicely编制了以下表格首次出现的主要间隙和第一个已知的出现素数间隙。这些表格包括下表中的大部分或全部主要差距，以及更多差距。他使用了相同的定义桌子有时可能比我的更新。

拜托给我发邮件带有表格的新候选项，如果您认为有错误，请进行更正。指示端点是否是已证明的素数，如果可能。当提交多个缺口时，首选Nicely的格式。我将努力在收到提交后2天内更新。如果间隙为只提交给Nicely，那么它最终应该会出现在这里，但它可能花点时间。

运行程序的人被认为是发现者。如果使用专门的prime gap程序，然后列出程序员，已知时。一个通用程序（不是为大的基本间隙设计的），如筛子、PRP测试仪或原始性校准器通常不被提及。最初的前20页Nicely的网站没有提及这些程序，而本网站可能会被称为主要差距实践。
记录：所有涉及我的漏洞（Jens K.Andersen）都使用了我自己的筛子GMP库（通常低于1100位）或PRP的PrimeForm/GW测试。马塞尔·马丁（Marcel Martin）的普里莫（Primo）证明了所有已证明的终点，除了337446和7996个digit素数被François Morain用fastECPP。

1931年，E.Westzynthius证明了存在任意大的优点，即，对于任何m，存在优值>m的缺口。
对于较大的m，可能会恶化的粗略启发式估计表明大约为1英寸^米素数差距的优点>m。e（电子）¹⁰~=20000，e²⁰~= 5·10⁸，电子³⁰~= 10¹³.在仔细搜索间隙时，有可能大大增加这些几率通过使用模方程来选择较大的数字，以确保使用较小的因子得到异常多的数字。不幸的是，最好的方法产生的数字没有简单的表达式。
简单表达式通常只有很少的素数间隙对于任何优点的20个最大差距中的终点。然而，单个最大差距这些表中列出了“基本”表达和10或20以上的优点，如果在前20名之外，则没有排名。这里的基本表达式定义为最多25个字符，全部取自0123456789+-*/^（）。Primarial和阶乘不是因为它们可以用来确保许多小因素基本表达式记录部分是为了避免特殊的素数间隙方法。

大小数扩展位于单独的文件中，或将通过电子邮件请求提供。P838表示838个数字的端点，这些端点是已证明的素数。PRP43429表示一个或两个PRP端点数为43429位。数字计数用于间隙开始第页₁如果有差异。n是所有素数≤n的乘积，例如7＝2·3·5·7。

由于数字的大小和数量。请参见前20名基本间隙验证有关验证的信息。

链接：
Thomas R.Nicely的首次出现素数缺口：http://www.trnicely.net/gaps/gaplist.html
Chris Caldwell的Prime Pages，The Gaps Between Primes:http://primes.utm.edu/notes/gaps.html
Eric Weisstein的《数学世界》，Prime Gaps:http://mathworld.wolfram.com/PrimeGaps.html
托马斯·奥利维拉·席尔瓦（Tomás Oliveira e Silva）连续两次首发之间的差距：网址：http://www.ieeta.pt/~tos/gaps.html
维基百科的主要差距：http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_gap
延斯·克鲁斯·安徒生
第一个已知的素数巨隙：http://primerrecords.dk/primegaps/megagap.htm
已知最大素数差距：http://primerrecords.dk/primegaps/megagap2.htm
经证实的主要差距为337446：http://primerrecords.dk/primegaps/gap337446.htm
新的最大已知素数差距：http://primerrecords.dk/primegaps/megagap3.htm
成绩25.9的巨大差距：http://primerrecords.dk/primegaps/gap1113106.htm
卡洛斯·里维拉的《首要难题与问题联系：问题46。孔洞和人群-I
William V.Wright的Cramer猜想：http://wvwright.net

此页面基于原始页面作者：Paul Leyland使用部分不同的符号。
前20名的主要差距现在由Jens Kruse Andersen保持，jens.k.a@get2net.dk  家
上次更新日期：2017年1月19日