主要差距

素数长度间隙是一次跑步连续的复合数连续两次之间素数。因此，两个连续素数之间的差异和限定基本长度间隙是,哪里是第个质数。自素差函数

总是偶数（除了),所有素数间隙也是均匀的。符号通常用于表示最小的首要的对应于素数长度间隙的起点，即：是质数，,。。。，都是复合材料，并且是质数（具有附加约束不存在满足这些性质的较小数目）。

最大素数间隙是以素数开始的最大素数间隙的长度小于某个最大值。对于,2, ...,由4、8、20、36、72、114、154、220、282、354、464、540、674、804、906、1132给出，…（OEIS）A053303号).

存在任意大的素数间隙。例如，对于任何，数字,,...,都是复合材料（Havil 2003，第170页）。然而，目前还不知道比穷举搜索更复杂的通用方法用于确定首次出现和最大素数间隙（Nicely 1999）。

Cramér（1937）和Shanks（1964）推测

沃尔夫推测了一种略有不同的形式

这更符合数字证据。

Wolf推测最大间隙在两个小于的连续素数之间大约出现在

哪里是首要的计数功能和是双素数常数.设置归结为克拉默猜想对于大型,

众所周知，下面有一个长度为803的素数间隙和长度的素数间隙下列的（鲍和奥哈拉1992）。H.Dubner（2001）发现了一个素数长度缺口两个3396-digit之间可能的素数2004年1月15日，J.K。安徒生和H.罗森塔尔找到了一个长度的素数间隙在两个概率素数之间每个数字。2004年1月至5月，Hans Rosenthal和Jens克鲁斯·安徒生发现了一个主要的长度差距在两个概率素数之间每个数字（Anderson 2004）。

这个优点质数缺口的大小将缺口的大小与局部平均缺口进行比较，并由下式得出.1999年，发现号码为1693182318746371，有价值.这一成绩一直保持到804212830686677669发现于2005年，差距为1442，成绩为安达信保留了一份前20项已知优点的清单。增加价值的主要差距是2、3、7、113、1129、1327、19609。。。（组织环境信息系统A111870型).

Young和Potler（1989）确定了最早出现的素数缺口，所有第一次出现发现在1到673之间。Nicely（1999）扩展了最大素数缺口列表。下表给出了对于小型，省略退化跑步，退化跑步是较大跑步的一部分（组织环境信息系统A005250型和A002386号).

定义

作为下确界的比率第个质数差自然的对数的第个质数。如果有无穷多成双的素数，然后.这是因为它必须是真的无限经常地说对于, 2, ..., 所以a必要的条件对于孪生素数猜想等待是那个

然而，这种情况不是足够的，自如果2被任何常数替换，同样的证明也有效。

哈代和利特伍德在1926年表明广义黎曼假设,.兰金（再次假设广义黎曼假设）至.1940年，Erdős首次使用筛子理论，在没有任何假设的情况下进行展示那个。这后来得到了改善至15/16（利玛窦），（Bombieri和Davenport，1966年），以及（Pil'Tai 1972），引自《狮子座》（1983年，第26页）。赫胥黎（19731977）获得1986年Maier将其改进为，这是最好的结果直到2003年（美国数学研究所）。

在2003年3月于德国Oberwolfach举行的初等和解析数论会议上，Goldston和Yildirim提出了一个试图证明虽然最初的证据证明是有缺陷的（麦肯齐2003ab），结果现已由新的证据（美国数学2005，Cipra 2005，Devlin 2005，Goldston等。2005年b）。