泽肯多夫定理

定理.每个正整数可以表示为不同的非连续的总和斐波那契数以一种独特的方式。

这是泽肯多夫定理由Edouard Zeckendorf首次配制。

在这里，定义斐波那契数列因此： $F_{0}=1$ , $F_{1}=1$ 和 $F_{m}=F_{m-2}+F_{m-1}$ 对所有人来说 $m>0$ .1和1不明显，即使第一个是 $F_{0}$ 后者是 $F_{1}$ .我们将考虑两个斐波那契数 $F_{i}$ 和 $F_{j}$ 连续的如果他们的索引 $我$ 和 $j个$ 是连续的整数例如。， $j=i+1$ .

A类结果定理的一部分是，对于每个正整数 $n个$ 有一种独特的有序元组 $Z$ 包括 $k个$ 元素，所有0或1，这样

\sum_{i=1}^{k}Z_{i}F_{i}=n,

哪里 $Z_{i}$ 是 $我$ 中的第个元素 $Z$ 。此有序元组 $Z$ 是Zeckendorf表示属于 $n个$ ，或者我们甚至可以说斐波那契基数代表 $n个$ （或斐波那契编码属于 $n个$ ).

例如，53=34+13+5+1，即， $F_{8}+F_{6}+F_{4}+F_{1}$ 此外， $Z=(1,0,1,0,1,0,0,1)$ 。我们在中列出了组成元素降序从 $Z_{k}$ 到 $Z_{1}$ 为了便于将10101001（或169）重新解释为二进制整数。按顺序接受整数的Zeckendorf表示，并将二进制重新解释为

\sum_{i=1}^{k}Z_{i}2^{i-1}

提供了序列1、2、4、5、8、9、10、16、17、18、20、21、32、33、34……（斯隆OEIS中的A003714）。可以观察到，这些数字在二进制表示中没有连续的1。

工具书类

1 J.Tatersall，初等数论共九章剑桥：剑桥大学出版社（2005）：44
2 J.-P.Allouche、J.Shallit和G.Skordev，“自生成集，缺少块和替换的整数”离散数学., 292 (2005): 1 - 15

标题	泽肯多夫定理
规范名称	ZeckendorfsTheorem公司
创建日期	2013-03-22 16:03:57
上次修改时间	2013-03-22 16:03:57
所有者	复合风扇（12809）
上次修改者	复合风扇（12809）
数字id	11
作者	复合风扇（12809）
条目类型	定理
分类	msc 11A63系列
分类	msc 11B39系列
同义词	泽肯多夫定理
相关主题	斐波那契数列
相关主题	数字表示的唯一性
定义	Zeckendorf表示
定义	斐波那契基数
定义	斐波那契编码