皮尔士定律是中的公式命题演算通常以以下形式表示:
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皮尔士定律适用于经典命题演算,但不适用于直觉命题演算。人们为经典命题演算选择的精确公理系统决定了皮尔士定律是作为公理还是作为定理被证明。
历史
以下是皮尔士自己的陈述和法律证明:
皮尔斯接着指出了法律的立即适用:
注:。皮尔士使用推理符号““用于暗示。在一个地方,他解释道““作为符号的变体”“对于小于或等于; 在另一个地方,他建议是代表事态发展的标志性方式从各个方面来看
图形证明
在皮尔士的存在主义解读下逻辑图皮尔士定律用以下形式等价或逻辑方程表示。
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(1) |
证明。使用条目中给定的公理集逻辑图皮尔士定律可以用以下方式证明。
下面的动画重放了证明的步骤。
赤道形式
皮尔士定律的一种更强有力的形式也成立,在这种形式中,最终的含义被认为是可逆的:
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证据1
鉴于之前的情况,仍需证明:
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但这是即时的,因为对于任何提议
证据2
将命题表示为存在解释下的逻辑图,皮尔士定律的强形式由以下等式表示:
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(4) |
使用文章中列出的公理和定理逻辑图皮尔士定律的等式可以用以下方式证明:
下面的动画重放了证明的步骤。
参考文献
- 查尔斯·桑德斯·皮尔斯(1885),“论逻辑代数:对符号哲学的贡献”,美国数学杂志7 (1885), 180–202. 重印(CP 3.359–403),(CE 5,162–190)。
- 皮尔斯,查尔斯·桑德斯(1931-1935,1958),查尔斯·桑德斯·皮尔斯论文集,卷。1-6,查尔斯·哈特肖恩(Charles Hartshorne)和保罗·韦斯(Paul Weiss)(编辑),卷。7–8,Arthur W.Burks(编辑),哈佛大学出版社,马萨诸塞州剑桥。引用为(CP卷第段)。
- 皮尔斯,查尔斯·桑德斯(1981年-),查尔斯·S·皮尔斯的作品:编年史版《皮尔斯版项目》(编辑),印第安纳大学出版社,印第安纳州布卢明顿和印第安纳波利斯。引自(CE卷,第页)。
资源
文档历史记录
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