最大理想

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给我一个戒指

R（右）

，一个最大理想

𝔐

是非平凡的理想的除了整个环本身之外，它不包含在任何理想中。例如，

⟨7⟩

是中的最大理想

ℤ

，因为它是

ℤ

不包含在任何其他适当的理想中。比较

⟨21⟩

，这不是一个最大理想，因为它包含在

⟨7⟩

（以及内部

⟨3⟩

).所有最大理想都是素理想,^[1]但并不是所有的素理想都是极大理想。^[2]例如，

⟨0⟩

是最理想的

ℤ

，但它不是最大理想，因为它包含在

ℤ

.

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