Legendre符号

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这个Legendre符号 $｛\displaystyle\scriptstyle\left（｛\frac｛a｝｛p｝｝\right）\，｝$，由介绍阿德里安·马里·勒让德1798年，是一个乘法算术函数如果为0${\显示样式a}$可被奇数素数整除${\显示样式p}$，否则给出-1，如果${\显示样式a}$是一个二次无剩余模${\显示样式p}$和+1，如果${\显示样式a}$是一个二次剩余模${\显示样式p}$.

${\displaystyle\left（{\frac{a}{p}}\right）={\begin{案例}-1{\text{if}}a{\text}是二次非剩余模}}p，\\\；\；\，0{\text{if}}a\equiv 0{\pmod{p}}，\\\；\；\，1{text{if}}a{text{是二次剩余模}}p{text{and}}a\不等于0{pmod{p}}\\\结束{cases}}}{案例}-1{\text{if}}a{\text}是二次非剩余模}}p，\\\；\；\，0{\text{if}}a\equiv 0{\pmod{p}}，\\\；\；\，1{text{if}}a{text{是二次剩余模}}p{text{and}}a\不等于0{pmod{p}}\\\结束{cases}}}$

两个示例：

${\displaystyle\left（{\frac{4}{7}}\right）=1}$

${\displaystyle\left（{\frac{5}{7}}\right）=-1}$

另请参见

• 雅可比符号