超立方体图Q n

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这个 

n个

-超立方体图

问n个

是图表在单元的每个角落都有顶点

n个

-维度的超立方体以及距离一个单位的顶点之间的边。这个图是无向的，没有循环。

超立方体图形

问n个

The 

n个

-超立方体图有2个 n个顶点。

超立方体图形

问0

0-超立方体图

问0

有2个 0=1个顶点。

0

超立方体图

问1

1-超立方体图

问1

有2个 1=2个顶点和1条边。

0 -- 1

超立方体图形

问2

2-超立方体图

问2

（方图）有2个 2=4个顶点和4条边。

00 -- 01|      |10 -- 11

超立方体图形

问三

3-超立方体图

问三

（立方体图）有2个 三=8个顶点和12条边。

000 ------- 001| \         / ||  100---101  ||  |       |  ||  110---111  || /         \ |010 ------- 011

超立方体图形

问4

The 

4

-超立方体图

问4

（tesseract图）有2个 4=16个顶点。

相邻矩阵

顶点邻接矩阵

自从

n个

-超立方体图

问n个

是无向且无环的，顶点邻接矩阵是对称的，对角元素等于0，因此我们只需要考虑下三角子矩阵的元素，即对于0≤i≤n和0≤j<i。

 

问1

The 

问1

0≤i≤1和0≤j<i的顶点邻接子矩阵

0  1_____0 |1 | 1

 

问2

The 

问2

0≤i≤3和0≤j<i的顶点邻接子矩阵

00 01 10 11___________00 |01 | 110 | 1  011 | 0  1  1

 

问三

The 

问三

0≤i≤7和0≤j<i的顶点邻接子矩阵

000 001 010 011 100 101 110 111________________________________000 |001 |  1010 |  1   0011 |  0   1   1100 |  1   0   0   0101 |  0   1   0   0   1110 |  0   0   1   0   1   0111 |  0   0   0   1   0   1   1

边缘邻接矩阵

(...)

中的独立顶点集

n个

-超立方体图

问n个

图G的独立顶点集是G的一个顶点子集，因此没有两个顶点表示G的边。当且仅当Q_n的顶点在其标签的二进制表示中有一个数字不同时（范围为0到2^n-1），它们才是相邻的。

的两个独立顶点集

问0

是1+2 0=2[微不足道]

{ { }, {0} }.

的3个独立顶点集

问1

是1+2 1=3[微不足道]

{ { }, {0}, {1} }.

的7个独立顶点集

问2

是1+2 2=5[微不足道]

{ { }, {00}, {01}, {10}, {11} }

和2个顶点对

{ {10, 01}, {11, 00} }.

的35个独立顶点集

问三

是1+2吗 三=9[微不足道]

{ { }, {000}, {001}, {010}, {011}, {100}, {101}, {110}, {111} },

邻接度为0的16个顶点对

{ {010, 001}, {011, 000}, {100, 001}, {100, 010}, {100, 011}, {101, 000}, {101, 010}, {101, 011}, {110, 000}, {110, 001}, {110, 011}, {110, 101}, {111, 000}, {111, 001}, {111, 010}, {111, 100} },

其子集顶点对都在上述16个顶点对中的8个顶点三元组

{ {100, 010, 001}, {101, 011, 000}, {110, 011, 000}, {110, 101, 000}, {110, 101, 011}, {111, 010, 001}, {111, 100, 001}, {111, 100, 010} };

以及其子集顶点三元组均在上述8个顶点三元中的2个顶点四元组

{ {110, 101, 011, 000}, {111, 100, 010, 001} }.

A027624号n-超立方体图Q_n中独立顶点集的数目。

{2, 3, 7, 35, 743, 254475, 19768832143, ...}

中的独立边集

n个

-超立方体图

问n个

A？？？？？？n-超立方体图Q_n中独立边集的数目。

{?, ...}