数字的复杂性

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的变体科尔莫戈洛夫复杂性定义为

这个复杂性数字的${\显示样式\脚本样式n\，}$是所需的最小状态数BB级图灵机只需一块${\显示样式\脚本样式n\，}$初始空白磁带上的连续1s。

的相应变体Chaitin的不完全性定理状态

在给定的上下文中公理系统对于自然数，存在一个数字${\显示样式\脚本样式k\，}$这样就无法证明任何特定数字的复杂性大于$｛\displaystyle\scriptstyle k\，｝$，因此无法证明${\显示样式\脚本样式\西格玛（k）\，}$（参见。Rado的sigma函数sigma（n）.)

后者是因为“的复杂性${\显示样式\脚本样式n\，}$大于${\显示样式\脚本样式k\，}$“如果”${\显示样式\脚本样式n\，>\，\Sigma（k）\，}$“已被证明。

如引用的参考文献中所述，对于任何公理系统第页，共页“普通数学“最小值${\显示样式\脚本样式k\，}$这是真的，远小于10↑↑10（使用高德纳箭号表示法); 因此，在普通数学的背景下，∑（10↑↑10）的值和任何上界都无法证明. (哥德尔第一不完全性定理如下结果所示：在普通数学公理系统，有一个形式为“∑（10↑↑10）=$｛\displaystyle\scriptstyle n\，｝$“，而且有无限多正确-否定句形式为“∑（10↑↑10）<${\显示样式\脚本样式n\，}$".)