A243100型

为什么？${\显示样式x^{y}}-x}$对于${\显示样式x，y>1}$是平的吗？

至少有两种方法可以让我们相信这一事实：

1） 借助牛顿二项式分析奇偶组合在每种情况下的差异：a）x是偶数，任意y，b）x是奇数，y是偶数；c）两者都是奇数。

2） 从“阶乘”的定义来看，这种事实必然是真实的。具体如下：

${\显示样式x^{y}=sum_{k=1}^{min\左（x，y\右）}k！{\开始{B矩阵}y\\k\end{Bmatrix}}{\binom{x}{k}}}{\开始{B矩阵}y\\k\end{Bmatrix}}{\binom{x}{k}}}$

通过分隔第一个术语(${\显示样式k=1}$)期限：

${\显示样式x^{y} -x个=sum_{k=2}^{min\左（x，y\右）}k！{\开始{B矩阵}y\\k\end{Bmatrix}}{\binom{x}{k}}}{y} -x个=sum_{k=2}^{min\左（x，y\右）}k！{\开始{B矩阵}y\\k\end{Bmatrix}}{\binom{x}{k}}}$

由于存在${\显示样式k！}$右边是0模2，总是x，y>1。

笔记

[[供参考：维基百科撰稿人。第二类斯特林数字。维基，自由百科全书。][1]]

[[关于此结果对定义的影响的一些相关PARI-GP源代码A243100型][2]]