用户：Charles R Greathouse IV/分类号码

因为有12000多个欺骗序列，列出一些识别超越数和代数数的标准方法可能很有用。

• 闭包：代数数在加法和乘法下是闭包的。因此，如果x个和年是代数的，那么x+y和xy公司都是代数的。例子：A135611型.
• 闭合：代数数在共轭和取实部或虚部的情况下闭合。因此，如果x个是代数的，也是x̅，关于(x个)和我(x个). 例子：A210462型.
• 关闭：如果x个是超验的年是代数的且非零，那么x+y和xy公司都是超验的。示例：A019669号,A091131号.
• 指数化：由Lindemann-Weierstrass定理，如果x个是代数且非零，然后是exp(x个)是超越的。例子：A274540型.
• 对数：按Lindemann-Weierstrass定理，如果年>1是代数，然后是对数(年)是超越性的。（更一般地说，如果exp(x个)是代数的，那么要么x个=0或x个是超然的。）例子：A002390号.
• 权力：由Gelfond–Schneider定理，如果x个和年是代数的，x个不是0或1，并且年那么这是不合理的x个^年是超越的。例子：A078333号.
• 如果$显示样式x{1}、ldots、x{n}}$是代数的，而不是0或1，并且${\显示样式y{1}，\ldot，y{n}}$代数、无理和理性上的线性独立，然后按贝克定理 ${\显示样式x{1}^{y{1}}x{2}^{y{2}}\cdots x{n}^{n}$是超越的。例子：A220782型.

代数数的先验函数

定义一组单变量多值实函数

${\displaystyle{\mathcal{F}}=\{\exp（x），\log（x$

然后是Niven证明了如果α是非零代数数且f在ℱ中，则f（α）的所有值都是超越的。

Chaphalkar、Hwang、Lee和Nam给出定理以推广Niven的结果。

定理1：设g和h是一元多项式，f在ℱ中。如果g（f（x））=h（x）有一个解g（f。

定理2：设g，h₁、和h₂是一元多项式，设f为ℱ。对于给定的方程h₁(x个)f（克(x个))=小时₂(x个)，如果方程具有非零解α，使得f（g（α））≠0且h₁（α） ≠0≠h₂（α） 带有h₁(x个)和h₂(x个)是相对素数，那么α是超越的。

它们在中提供了进一步的定理