因为有12000多个欺骗序列,列出一些识别超越数和代数数的标准方法可能很有用。
代数数的先验函数
定义一组单变量多值实函数
![{\displaystyle{\mathcal{F}}=\{\exp(x),\log(x](https://en.wikipedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6dbd70c459ca5349b0f57c614fe4aab1c3cc0b61)
然后是Niven[1]证明了如果α是非零代数数且f在ℱ中,则f(α)的所有值都是超越的。
查哈尔卡、黄、李和南[2]给出定理以推广Niven的结果。
定理1:设g和h是一元多项式,f在ℱ中。如果g(f(x))=h(x)有一个解g(f。
定理2:设g,h1、和h2是一元多项式,设f为ℱ。对于给定的方程h1(x个)f(克(x个))=小时2(x个),如果方程具有非零解α,使得f(g(α))≠0且h1(α) ≠0≠h2(α) 带有h1(x个)和h2(x个)是相对素的,那么α是超越的。
它们在中提供了进一步的定理[3]
工具书类