Tautochrone问题

在相同的时间内，找到放置在任何位置的珠子向下的曲线的问题将落到底部。解决方案是摆线,惠更斯于年首次发现并发表了这一事实钟表振荡(1673). 以下段落中也提到了该地产莫比·迪克:“（try-pot）也是一个进行深刻数学冥想的地方在左边的试锅里裴廓德号肥皂石在努力盘旋围绕着我，我第一次间接地被这个非凡的事实所打动，那就是几何学所有沿着摆线滑行的物体，例如我的皂石，都会从任何时间点”（梅尔维尔1851）。

惠更斯还用一种装置制造了第一个钟摆钟，通过迫使钟摆以一个弧度摆动来确保钟摆是同步的摆线.这是通过在每侧放置两个倒摆线弧的渐屈线来实现的摆锤悬挂点的位置，摆锤被约束在该位置（Wells 1991，第47页；Gray 1997，第123页）。不幸的是，摩擦圆弧引起的误差比摆线轨迹修正的误差大（加德纳1984).

这个参数方程的摆线是

			(1)
			(2)

要看到这一点摆线满足同时性，考虑衍生品

			(3)
			(4)

和

			(5)
			(6)

现在

(7)

(8)

			(9)
			(10)
			(11)
			(12)

所以从顶部移动所需的时间摆线到底是什么

(13)

然而，从中间点来看,

(14)

所以

			(15)
			(16)

要积分，请使用半角公式

			(17)
			(18)

后者改写为

(19)

以获得

(20)

现在将变量转换为

			(21)
			(22)

所以

			(23)
			(24)
			(25)

从任何一点来看，时间都是一样的。

另请参见

Brachistochrone问题,摆线

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更多需要尝试的事情：

工具书类

M.加德纳。科学美国人的第六本数学游戏书。伊利诺伊州芝加哥：大学芝加哥出版社，第129-130页，1984年。格雷，A。现代曲线和曲面的微分几何与Mathematica，第二版。博卡牌手表佛罗里达州Raton：CRC出版社，1997年。拉格朗日，J.L。“Sue les courbes重言代。"梅姆。德拉卡德。罗伊。des科学。et Belles-Lettres de公司柏林 21, 1765. 重印于拉格朗日行动，第2卷，章节德意志：皇家科学学院的额外教育et Belles-Lettres de Berlin（柏林市政厅）。巴黎：Gauthier-Villars，第317-3321868页。梅尔维尔，H.《Tryworks》第96章莫比家伙。纽约：班塔姆出版社，1981年。最初出版于1851年。

Muterspaugh，J。；驾驶员，T。；和Dick，J.E。“旋风与牛头时主义。”http://php.indiana.edu/~jedick/project/intro.html

Muterspaugh，J。；驾驶员，T。；和Dick，J.E。“P221 Tautochrone问题。”http://php.indiana.edu/~jedick/project/project.html菲利普斯，J.P.公司。“Brachistochrone，Tautochrene，Cycloid——不和之苹果。”数学。教师 60, 506-508, 1967.货车，S。数学软件正在运行。纽约：W.H。弗里曼，第54-60和384-3851991页。威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第46-47页，1991年。

参考Wolfram | Alpha

Tautochrone问题

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Tautochrone问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TautochroneProblem.html

Tautochrone问题

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