斯特拉森公式

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通常需要执行的标量操作数（即加法和乘法的总数）矩阵乘法是

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（即。，乘法和添加）。然而，斯特拉森（1969）发现了如何将二者相乘矩阵在里面

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标量运算，其中是对数至底座2，小于对于.对于二的幂(),的两部分(2)可以写入

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因此（◇）变为

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Strassen算法的主导指数权力因此，2的.

下表总结了领先指数中已证明极限的改进对于第个《铜匠和温诺格拉德建筑的权力》（1990）2014年，表一）。

	上限	参考
1	2.3871900	铜匠和Winograd（1990）
2	2.3754770	Coppersmith和Winograd（1990）
4	2.3736898	斯特罗瑟斯（2010），戴维和斯特罗瑟斯(2013)
4	2.3729269	瓦西列夫斯卡·威廉姆斯（2012）
8	2.3729	瓦西列夫斯卡·威廉姆斯（2014）
8	2.3728642	勒加尔（2014）
16	2.3728640	勒加尔（2014）
32	2.3728639	勒加尔（2014）

使用Strassen乘法，矩阵可以相乘

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只有

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标量运算（事实证明，其中7个是乘法运算，18个是加法运算）。将七种产品（共涉及10种新增产品）定义为

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然后使用剩余的八个加法得出矩阵乘积

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（斯特拉森1969，出版社等。1989).

矩阵求逆矩阵屈服也可以用比预期更少的操作完成使用公式

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（斯特拉森1969，出版社等。1989).

不幸的是，斯特拉森的算法在数值上表现不佳。它只是弱稳定的，即计算结果满足不等式

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哪里是单位舍入误差，而相应的强稳定性不等式（得到用矩阵元素的绝对值替换矩阵范数）不成立。

另请参见

复数乘法,卡拉通巴乘法

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更多需要尝试的事情：

工具书类

Coppersmith，D.和Winograd，S.《通过算术编程实现矩阵乘法》J.塞姆。计算。 9, 251-280, 1990.戴维，上午。；和Strothers，A.J。“矩阵复杂性的改进界限乘法。"程序。爱丁堡皇家学会 143A型, 351-370, 2013.道格拉斯，C。；Heroux，M。；斯利什曼，G。；和Smith，R.“GEMMW:便携式3级BLAS斯特拉森矩阵乘法算法的Winograd变量。"J.计算。物理学。 110, 1-10, 1994.Le Gall，F.“张量的幂和快速矩阵乘法。“2014年1月30日。https://arxiv.org/abs/1401.7714.平移，对。怎么加快矩阵乘法。纽约：Springer-Verlag出版社，1982年。按，W.H。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，美国。；和韦特林。“矩阵反转是

过程？“§2.11数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第95-98页，1989年。斯特拉森，V.“高斯消除不是最佳的。"数值数学 13, 354-356,1969Strothers，A.“关于矩阵乘法的复杂性”博士论文。苏格兰爱丁堡：爱丁堡大学，2010年。瓦西列夫斯卡Williams，V.《矩阵乘法比铜匠-温诺格拉德更快》STOC'12——2012年ACM计算理论研讨会论文集。新建约克：ACM，第887-898页，2012年。Vassilevska Williams，V.“多人游戏中的矩阵

."2014年7月1日。http://theory.stanford.edu/~virgi/matrixmult-f.pdf.

引用的关于Wolfram | Alpha

Strassen公式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“斯特拉森公式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/StrassenFormulas.html