简单连分数是广义连分式为此部分分子等于一,即。,
为所有人
, 2, .... 因此,简单连分数是一个表达式表单的
![b_0+1/(b_1+1/(b2+1/(B3+…)))。](/images/equations/SimpleContinuedFraction/NumberedEquation1.svg) |
(1)
|
当无条件使用时,术语“连续分数“通常用于表示”简单连分数“或,更具体地说,有规律的(即a单连分式,其部分分母
,
,…是正整数;Rockett和SzüSz,1992年,第3页)。因此必须小心根据此类术语的上下文确定预期含义遇到。
一个简单的连分式可以写成紧凑的缩写符号作为
![x=K_(K=1)^N1/(b_K)](/images/equations/SimpleContinuedFraction/NumberedEquation2.svg) |
(2)
|
或
![x=[b_0;b_1,b_2,b_3,…],](/images/equations/SimpleContinuedFraction/NumberedEquation3.svg) |
(3)
|
哪里
可以是有限的(对于有限的连分数)或
(对于无限连分数)。在以下情况下只考虑简单连分数部分分母通常表示
而不是
(例如,Rockett和SzüSz 1992,第3页),不幸的是,这种做法与广义的连分数在哪儿
表示部分分子.
当遇到简单连分式的括号表示法时,需要进一步小心,因为一些作者用普通逗号替换分号,并开始为条款
而不是
,写作
而不是
或
,导致初始术语的含义不明确,并导致奇偶性连分式理论中的某些基本结果将被颠倒。使事情复杂化更重要的是,高斯括号使用符号
表示部分分母的不同(但密切相关)组合。
条款
通过
数字的简单连分数
可以在中计算沃尔夫拉姆语言使用命令连续分数[x个,n个]. 类似地
收敛的的简单续部分分母分数
可以继续使用连续分数K[一[k个],
k个,n个
],哪里
可能是无穷.
另请参见
续分数,收敛,高斯括号,部分分母,部分分子,常规续分数
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工具书类
A.M.洛克特。和SzüSz,P。续分数。纽约:《世界科学》,1992年。参考Wolfram | Alpha
简单连分式
引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“简单连分式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SimpleContinuedFraction.html
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