自伴随

考虑一个二阶微分算子

(1)

哪里和是真实的功能属于论利益区域具有连续导数和在。这意味着在.然后伴随操作人员由定义

			(2)
			(3)

为了使操作员能够自共轭，即。，

（4）

（◇）和（◇”中的第二项必须相等，因此

(5)

这也保证了第三项是相等的，因为

(6)

因此（◇）变为

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			(8)
			(9)

对应于勒让德微分方程和方程简单的谐波运动是自共轭的，而那些对应于拉盖尔微分方程和埃尔米特微分方程不是。

非自伴二阶线性微分算子总是可以用刘维尔理论.在特殊情况下(9)给予

(10)

(11)

(12)

(13)

哪里是一个积分常数。

满足边界条件

(14)

自动为埃尔米特算子.