Ruth-Aaron配对

Ruth-Aaron对是一对连续的数字这样首要的因素属于和都是平等的。它们之所以如此命名，是因为它们的灵感来源于对应的那对（714715）1974年4月8日，汉克·亚伦打破纪录的715次本垒打，打破了贝比·鲁思的纪录714年的早期记录（Pomerance 2002；Hoffman 1998，第179-181页）。这些有因子分解

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和。

如果不计算多重性（因此系数为只数一个2），然后数前几个给Ruth-Aaron的配对是5、24、49、77、104、153、369，492, 714, 1682, ... （OEIS）A006145号)，对应5、5、7、18、15、20、44、46、29……之和。。。（OEIS）A006146美元).

如果计算了多重性（因此系数为计数为，然后是前几个给Ruth-Aaron的配对是5、8、15、77、125、714、948，…（OEIS）A039752号)，对应于总和5, 6, 8, 18, 15, 29, 86, ... （OEIS）A054378号).这样的数量小于,2, ... 是2、4、7、20、57、149、523。。。（OEIS）A101805号).

纳尔逊等。（1974）表明，Schinzel关于多项式同时素数的一个猜想，即“Schinzel假说H”，将暗示无限多Ruth-Aaron对的存在。这个猜想仍然没有定论（Pomerance2002年），尽管霍夫曼（1998年，第180-181页）。

纳尔逊等。（1974）还推测Ruth-Aaron对是稀疏的（即密度为0），Erdős和Pomerance（1978）随后证明了这一猜想，他证明了如果Ruth-Aaron数被定义为一个数使得哪里是的素因子之和取重数，然后是Ruth-Aaron数高达是

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可以改进为Pomerance（2002）随后改进了这一界限到

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从而确立了这样一个事实，即Ruth-Aaron数的倒数之和是有界的。事实上，

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