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永久的

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永久性是行列式在那里所有的标志在扩展未成年人被视为积极的。永久的矩阵 A类是的系数x_1…x_n在里面

乘积_（i=1）^n（a_（i1）x_1+a_（i2）x_2++a_（in）xn）
(1)

（瓦尔迪，1991年）。另一个等式是Ryser公式

perm（a_（ij））=（-1）^nsum_（s子集={1，…，n}）（-1）*（|s|）乘积_（i=1）^nsum_（j in s）a_（i），
(2)

其中总和一切都结束了子集属于{1，…，n}、和|秒|是中的元素数秒（瓦尔迪，1991年）。缪尔（1960年，第19页）使用了符号|; +|; +表示永久性。

永久性可以在沃尔夫拉姆语言作为

永久[m_List]：=使用[{v=Array[x，Length[m]]}，系数[Times@@（m.v），Times@@v]]

永久数的计算在代数复杂性理论中得到了相当广泛的研究。最著名的算法的复杂性随着矩阵大小（Knuth 1998，p.499），这似乎非常令人惊讶，考虑到永久性与可驾驭性的相似性行列式.永久性计算为#P-complete（即sharp-Pcomplete；Valiant 1979）。

如果M（M）是一个单一的矩阵，然后

|perm（M）|<=1
(3)

（Minc 1978年，第25页；Vardi 1991年）。最大永久性n×n （0,1）-矩阵是不！，对应于所有元素1。

另请参见

决定因素,Frobenius-König定理,Immanant公司,莱瑟公式,舒尔矩阵

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工具书类

Borovskikh，Y.V。和Korolyuk，V.S。随机永久。宾夕法尼亚州费城：Coronet Books，1994年。康泰特，L。“永久性。”§4.9英寸高级组合数学：有限和无限扩展的艺术，英文版。预计起飞时间。多德雷赫特，荷兰：Reidel，第197-198页，1974年。科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第1卷：基本算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第51页，1997年。科努特，D.E。这个计算机编程艺术，第2卷：半数值算法，第3版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第499页和第515-516页，1998年。Minc，H。永久性。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，1978年。Muir，T.§27英寸A类行列式理论论。纽约：多佛，第19页，1960年。提款机，N.“永久性上限(1,-1)-矩阵。"以色列J.数学。 48, 69-78,1984瓦利安特，L.G。“计算永久性的复杂性。”理论。公司。科学。 8, 189-201, 1979.瓦尔迪，I.“永久性。”§6.1英寸计算型数学娱乐。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第108页和110-112, 1991.王，E.T-H.“关于永久性(1,-1)-矩阵。"以色列J.数学。 18, 353-361,1974

参考Wolfram | Alpha

永久的

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“永久。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Permanent.html

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