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马勒测量

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对于多项式的 P（x_1，x_2，…，x_k），马勒测量P（P）由定义

M_k（P）=exp[int_0^1…int_0^1ln|P（e^（2piit_1），…，e^[2piit_k））|dt_1…dt_k]。
(1)

使用延森公式，可以表明，对于P（x）=系数_（i=1）^（n）（x-alpha_i）,

M_1（P）=|a|product_（i=1）^nmax{1，|alpha_i|}
(2)

（Borwein和Erdélyi，1995年，第271页）。

具体情况如下所示

M_1（轴+b）=最大值{a|，b|}
（3）
M_2（1+x+y）=M_1（最大值{1，|1+x|}）
(4)
M_2（1+x+y-xy）=M_1（最大值{|1-x|，|1+x|}）
(5)

（Borwein和Erdélyi，1995年，第272页）。

产品割圆多项式马勒量表1。马勒测量整数多项式的在里面k个变量给出了拓扑熵属于一Z^k（Z ^k）-动力学的系统在规范上与多项式相关。

Lehmer的Mahler测度问题猜想一个特定的一元多项式具有最小的可能Mahler测度除1。

另请参见

延森公式,莱默氏马勒度量问题

此条目由贡献凯文奥布赖恩特

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工具书类

Borwein，P.和Erdélyi，T.《马勒的测量》第5.3.E.4节多项式和多项式不等式。纽约：Springer-Verlag，第271-272页，1995Everest，G.和Ward，T。高度代数动力学中的多项式和熵。伦敦：施普林格出版社，1999

参考Wolfram | Alpha

马勒测量

引用如下：

奥布莱恩特、凯文“马勒测量”摘自数学世界--Wolfram Web资源，由创建埃里克韦斯特因。https://mathworld.wolfram.com/MahlerMeasure.html

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