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卢卡斯多项式

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卢卡斯多项式

卢卡斯多项式是w个-多项式通过设置获得p（x）=x和q（x）=1在中卢卡斯多项式序列。它由明确给出

L_n（x）=2^（-n）[（x-sqrt（x^2+4））^n+（x+sqrt。
(1)

最初的几个是

L_1（x）=x个
(2)
L_2（x）=x^2+2
(3)
L_3（x）=x^3+3倍
(4)
L_4（x）=x^4+4x^2+2
(5)
L_5（x）=x^5+5x^3+5x
(6)

（组织环境信息系统114525英镑).

卢卡斯多项式在Wolfram语言作为LucasL公司[n个,x个].

卢卡斯多项式有生成函数

G（x，t）=（1+t^2）/（1-t^2 tx）
(7)
=sum_（n=0）^（infty）L_n（x）t^n
(8)
=1+xt+（x^2+2）t^2+（x^3+3x）t^3+。。。。
(9)

的导数L_n（x）由提供

（dL_n（x））/（dx）=n/（x^2+4）[xL_n。
(10)

卢卡斯多项式具有可除性L_n（x）分割L_米（x） 若（iff） 米是的奇数倍n个.对于素数第页,L_p（x）/x是一个不可约的多项式的.的零L_n（x）是2isin（kpi/n）对于k=1, ...,n-1个.对于素数第页，除了0的根以外，这些根是第2页乘以根的虚部第页第个分圆多项式（Koshy 2001年，第464页）。

相应的W公司 多项式被称为斐波那契多项式.卢卡斯多项式满足

L_n（0）=1+（-1）^n
(11)
L_n（1）=L_n、，
(12)

其中L_n（L_n）秒是卢卡斯数字.

另请参见

斐波那契多项式,卢卡斯数,卢卡斯多项式序列

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

科希，T。斐波那契和卢卡斯数及其应用。纽约：Wiley，2001年。斯隆，新泽西州。答：。顺序A114525号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

卢卡斯多项式

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“卢卡斯多项式。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LucasPolynomial.html

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