Kolmogorov-Anold-Moser定理

Kolmogorov（1954）概述的一个定理，随后在20世纪60年代由Arnol’d（1963）和Moser（1962；Tabor 1989，第105页）证明。它提供了条件在其中混乱在范围上受到限制。莫瑟1962年证明有效期扭曲贴图

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Arnol’d（1963）给出了哈密顿系统的证明

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原始定理需要扰动，尽管这一点自那时以来一直很重要增加。需要阿诺尔的证明需要Moser的原始证明随后，Moser的版本被简化为,然后,尽管反例是众所周知的KAM定理适用的条件是：

1.小扰动，

2.平滑扰动，以及

3.足够不合理地图绕组编号.

Moser考虑了可积哈密顿函数用一个圆环体 和频率集具有不可公度的频率矢量（即。，为所有人整数 ).让被某些周期函数扰动KAM定理指出，如果足够小，那么几乎每个存在一个不变量圆环体 扰动系统的“接近”此外托里岛 形成一组积极的补码具有趋向于零的度量KAM定理的一个有用的解释是，“对于足够小的扰动，几乎所有托里岛（不包括那些具有有理频率向量的）被保留。“定理如此明确不包括托里岛合理相关的频率是，表格的条件

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这些托里岛被扰动破坏了。对于具有两个自由度，的条件闭合轨道是

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对于准周期的 地图轨道,是不合理的.KAM公司表明保存的托里满足非理性条件

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为所有人和，尽管对此知之甚少.

KAM定理打破了经典摄动理论中小除数问题的僵局，为理解混乱。对于哈密顿的系统，的等能量非简并条件

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保证保持大多数不变量托里岛在小扰动下.阿诺尔版本指出

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为所有人。这个条件的限制性比莫瑟条件小，所以排除的点较少。