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Juggler序列


定义正整数的变戏法序列a_1=n作为迭代产生的数字序列

 a_(k+1)={|_a_k^(1/2)_|对于偶数a_k;|_a_k^(3/2)_|对奇数a_k,
(1)

哪里|_x个_|表示楼层功能例如,序列以数字77开头的生产是77,675,17537,2322378,1523,59436,243,3787, 233046, 482, 21, 96, 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1.

Juggler编号

令人惊讶的是,所有整数似乎最终都会达到1,这一猜测至少可以成立10^6(E.W.Weisstein,2006年1月23日)。步骤数l(n)的起始值需要达到1n=1, 2, ... 是0、1、6、2、5、2、4、2、7、7、4、7、,3, 4, 3, 9, 3, ... (组织环境信息系统A007320型),绘制了以上。步骤数的高位标记为0、1、6、7、9、11、17、19、43、,73, 75, 80, 88, 96, 107, 131, ... (组织环境信息系统A095908号),对于起始值1、2、3、9、19、25、37、77、163、193、1119。。。(组织环境信息系统A094679号).

需要的最小整数n个达到1的步骤n=1, 2, ... 是1、2、4、16、7、5、3、9、33、19、81、25、353、,…(OEIS)A094670元).


另请参见

Collatz问题,摇摆不定

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皮卡弗,C.A。计算机与想象力。纽约:圣马丁出版社,第232页,1991年。皮克沃,C.答。《摇摆数字》第45章这个奥兹数学:超越边缘的心理体操。纽约:剑桥大学出版社,第102-106和301-3042002页。新泽西州斯隆。A。序列A007320型,A094679号,A095908号、和A094670元在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

Juggler序列

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“Juggler序列。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/JugglerSequence.html

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