让正方形的数字的正整数 
由代表
。以类似的方式，让正方形的数字属于
由代表
，等等。
迭代此平方和-数字映射总是最终达到10个数字中的一个：0、1、4、16、20、37、42、58、89或145（OEISA039943号;Porges 1945）。
如果
对一些人来说
，然后是原件整数 
据说是幸福的。例如，从7开始给出序列7、49、97、130、10、1，所以7是一个快乐的数字。
前几个快乐数字是1、7、10、13、19、23、28、31、32、44、49、68、70、79、82、86、91、94、97、100。。。（组织环境信息系统A007770号).这些数字的2-再发生数字不变量序列具有周期1。所需的迭代次数达到1的值是0、5、1、2、4、3、3、2、3、4、2、5。。。（组织环境信息系统A090425号).
小于或等于1的快乐数字的数量，
,
,…由1、3、20、143、1442、14377、143071…给出。。。（组织环境信息系统A068571号).
前几个连续的快乐数字
有
, 129, 192, 262, 301, 319, 367, 391, ... （组织环境信息系统A035502号).同样，最初几个快乐的三胞胎从1880、4780、4870、7480、7839、，…（OEIS）A072494号).
前几个快乐的素数是7、13、19、23、31、79、97、103、109、139。。。（组织环境信息系统A035497号).
一旦知道一个数字是否满意（或不满意），那么序列中的任何数字
,
,
,……也会很高兴（或不高兴）。一个不快乐的数字被称为不快乐的.令人不快的数字最终周期性序列属于
从未达到1。
任何置换的数字的不快乐的或者快乐的数字也一定不快乐或者快乐。这是因为附加是可交换的.
另请参见
经济数字,卡普雷卡数,奇数,再发生数字不变量,不满意的数字,浪费编号
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工具书类
H.E.杜德尼。中的问题143536个困惑和好奇的问题。纽约：Scribner，第43和258-259页，1967盖伊，R.K。“快乐数字”中的§E34未解决数论问题，第二版。纽约：Springer-Verlag，第234-235页，1994马达奇，J.S。马达西的数学娱乐。纽约：多佛，第163-1651979页。波杰斯，A.“一组八个数字。”阿默尔。数学。每月 52, 379-382,1945问题与困惑：难题021-Happy Primeshttp://www.primepuzzles.net/puzzles/puzzz_021.htm.施耐德，马修斯：快乐数字http://www.wschnei.de/digit-related-numbers/happy-numbers.html.施瓦茨曼，美国。这个数学词汇：英语中使用的数学术语词源词典。华盛顿特区：数学。美国协会。，1994新泽西州斯隆。答：。序列A007770号,A035497号,A035502号,A039943号,A068571号,A072494号,和A090425号在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
快乐数字
引用如下：
埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“快乐数字”。来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HappyNumber.html
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