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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 770 快乐数字:在数字地图的平方和迭代下的轨迹的数字(参见)A000 3132包括1个。 七十三
1, 7, 10,13, 19, 23,28, 31, 32,44, 49, 68,70, 79, 82,86, 91, 94,97, 100, 103,109, 129, 130,133, 139, 167,176, 188, 190,192, 193, 203,208, 219, 226,208, 219, 226,γ,γ,γ,γ, 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,2

评论

有时被称为友好数字,但这种用法被贬低了。

吉尔默表明该序列的密度小于0.1138,上密度为0.18577。-查尔斯12月21日2011

修正了上面评论中的上密度和下密度不等式。-内森福克斯3月14日2013

Grordman定义了幸福数的高度,所需的迭代次数达到1:0, 5, 1,2, 4, 3,3, 2, 3,4, 4, 2,5, 3, 3,2, 4, 4,3, 1,…例如,对于n=2,7的高度是5,因为它需要5次迭代:7 ->49 ->97>130>10~>1。-马塔尔,朱尔09 2017

推荐信

L. E. Dickson,数字理论的历史,VoL,I:可分割性和素性,AMS Chelsea Publ,1999。

R. K. Guy,未解决问题数论,教派。E34。

J. N. Kapur,一位数学家的反思,第34页,319-324,新德里雅典图书站,1996。

链接

Jud McCranien,a(n)n=1…143071的表

Breeanne Baker Swart,Susan Crook,Helen G. Grundman,Laura Hall Seelig,May Mei,Laurie Zack,广义广义幸福函数的不动点Ⅱ:绿洲与蜃景,阿西夫:1908.02194(数学,NT),2019。

T. Cai,X. Zhou,关于幸福数的高度洛基数学硕士。38(6)(2008)1921

E. El Sedy和S. Siksek关于幸福数洛基山J数学。30(2000),565-570。

Justin Gilmer关于幸福数的密度,ARXIV:1110.3836(数学,NT),2011-2015。

H. G. Grundmann半幸福数J. Int. Seq。13(2010),104.8。

Hao Pan连续幸福数,阿西夫:数学/ 0607213 [数学,NT ],2006。

W. Schneider快乐数字(包括10000以下的术语列表)

R. Styer连续幸福数串的最小例子J. Int. Seq。13(2010),10。

Eric Weisstein的数学世界,快乐数

Eric Weisstein的数学世界,数字加成

维基百科快乐数

公式

从Ulrich Krug(LeuChtfuEr37(AT)GMX.de),4月23日2009:(开始)

1)每个幂10 ^ k是序列的一个成员。

2)如果n是成员,在n中任何地方放置零点所获得的数字是成员。

3)如果n是成员,则n的每个数字的排列赋予另一个成员。

4)如果求和平方位的重复过程给出一个已经是序列成员的数,则起始数属于序列。

5)如果n是一个成员,由n 1组成的RePig是一个成员。

6)如果n是一个成员删除任何数字d,则由n和d^ 2的1位的剩余数字组成的新的数字被放置到n处是一个成员。

7)猜想序列包含无限数量的素数(参见A035497

8)对于任何起始数,求和平方位的重复过程以1结束,或给出一个“8环”,结束于(37,58,89145,42,20,4,16,37)(结束)。

递归公式检验一个数字是否幸福

F(1)=数;

f(n)=SUMY{{K=0,地板(Log10(f(n-1))}(地板(F(n-1)/ 10 ^ k)- 10×地板(F(n-1)/10 ^(k+1))^ ^(2)。-Jeséde Jes的Camacho Medina3月29日2014

如果F(n)在它们的值中产生“1”,那么数字是快乐的。

例子

1可以。2>4>16>37>…-> 4,重复8个周期,所以从来没有达到1,所以2(和4)不快乐。

一位记者建议说,98是幸福的,但事实并非如此。它进入一个周期98~>145>42>20>4>16>37>58>89>145。

Mathematica

F[n]:=合计[整数数字[n] ^ 2 ];选择[范围[400 ],nest-[ f,y],unsAMeq,全部]=1和(*)(*)诺德8月22日2011*)

选择[范围[1000 ],FixDePoT [合计[整数] [S](2)],(10)=1和](*)哈维·P·戴尔,OCT 09 2011*)

一个具有递归公式的例子来检验一个数字是否是幸福的:

A〔1〕=7;

a[n]:=和([a[n-1)/10 ^ k] - 10*[a[n-1 ]/10 ^(k+1)] ^(2),{k,0,

楼层[ log [ 10,a[n-1 ] ] }]

表[a[n],{n,1, 10 }](*)Jeséde Jes的Camacho Medina3月29日2014*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

A000 77 70 N=A00 77 707列表!(N-1)

AA077070List=滤波器((=1))。A103369)〔1〕

——莱因哈德祖姆勒8月24日2011

(PARI)SSD(n)=n=数字(n);和(i=1,πn,n[i] ^ 2)

IS(n)=(n>6,n=SSD(n));n=1查尔斯11月20日2012

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 3132(下面的地图)A000 1270A035497(快乐素数)A0461919A031 177A00 2025A050972A05097.3A07902A000 3132A103369A035502A06561A072494AA124095A219667A249320(基3)A240849(基部5)。

语境中的顺序:A026319 A120153 A226963*A21297 A114961 A26045

相邻序列:A000 77 67 A000 77 68 A000 77*A000 77 A000 77 72 A000 77

关键词

诺恩基地容易

作者

斯隆A.R.McKunZee(AT)BNR.CO.U.

地位

经核准的

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最后修改9月18日13:13 EDT 2019。包含327170个序列。(在OEIS4上运行)